河南省鹤壁市淇滨高级中学2020学年高一数学4月月考试题（通用）

1、鹤壁淇滨高中2020学年下学期高一年级4月份月考数学试卷考试时间：120分钟 一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设向量a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，用a，b作基底可将c表示为xayb，则实数x，y的值为()Ax4，y1 Bx1，y4Cx0，y4 Dx1，y42函数f(x)tan x(0)图像的相邻的两支截直线y所得线段长为，则f()的值是()A0 B1 C1 D.3已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20，那么()A. B.2 C.3 D24已知角的终边上一点的坐标为(sin ，cos )，则角的最

2、小正值为（ ）A. B. C. D.5已知a，b满足|a|3，|b|2，且a(ab)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.6要得到函数ysin(4x)的图像，只需把函数ysin 4x的图像()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度7已知向量a(1,2)，b(2，3)，若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A. B. C. D.8设函数f(x)sin(2x)，则下列结论正确的是()Af(x)的图像关于直线x对称Bf(x)的图像关于点(，0)对称C把f(x)的图像向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图像Df(x)的最小正周期为，且在0，上为

3、增函数9设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”ab是一个向量，它的模等于|ab|a|b|sin，若a(1，)，b(，1)，则|ab|()A. B2 C2 D410函数f(x)sin(x)的图像的一条对称轴是()Ax Bx Cx Dx11已知a(，2)，b(3,5)，且a与b的夹角为锐角，则的取值范围是()A B C且 D0)的图像如图，则_.三解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，ABDC，M，N分别是DC，AB的中点，已知a，b，c，试用a，b，c表示，. 18(本小题满分12分)已知角x的终边过点P(1，)(1)求：sin(x)sin(x

4、)的值；(2)写出角x的集合S.19(12分)(1)已知a，b为非零向量，ab， 2a8b，3a3b，求证A，B，D三点共线(2)已知向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，当k为何值时，(akc)(2ba)？平行时它们是同向还是反向？20(12分)已知|a|1，ab，(ab)(ab)，求：(1)a与b的夹角；(2)ab与ab的夹角的余弦值21(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)图像上的一个最高点的坐标为(，2)，则此点到相邻最低点间的曲线与直线y交于点(，)，若(，)(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)求函数的对称中心22(本小题满分12分)函数f1(x)A

5、sin(x)(A0，0，|)的一段图像过点(0,1)，如图所示(1)求函数f1(x)的表达式；(2)将函数yf1(x)的图像向右平移个单位，得函数yf2(x)的图像，求yf2(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合，并写出该函数的增区间鹤壁淇滨高中2020学年下学期高一年级4月份月考数学试卷答案一选择题1.B 2A 3A 4D 5D 6D 7D 8.C 9B 10C 11D 12C二、填空题13 30 14 0 15 16三解答题17.解：abc.因为，所以2b(abc)a2bc.所以abc.2a2bc.18.【解】x的终边过点P(1，)，r|OP|2.sin x，cos x.(1)原式sin

6、 xcos x.(2)由sin x，cos x.若x0,2，则x，由终边相同角定义，Sx|x2k，kZ. 19.解：(1)证明：ab，2a8b，3a3b，5a5b5(ab)5，共线，又它们有公共点B，A，B，D三点共线(2)akc(3,2)k(4,1)(34k,2k)，2ba2(1,2)(3,2)(5,2)又(akc)(2ba)，(34k)2(2k)(5)，k.此时，akc(5,2)(2ba)，故向量(akc)与(2ba)同向20.解：(1)由条件知(ab)(ab)|a|2|b|2，|a|1，|b|.设a与b的夹角为，则cos，0，.(2)(ab)2a22abb212，|ab|，(ab)2a22abb212，|ab|，设ab，ab的夹角为，则cos.21.【解】(1)由题意得A2.由，周期为T.2，此时解析式为ysin(2x).以点(，2)为“五点法”作图的第二关键点，则有2， ，ysin(2x).(2)由2xk(kZ)得x(kZ)函数的对称中心为(，)(kZ)22.【解】(1)由题意知T，2.将yAsin 2x的图像向左平移，得yAsin(2x)的图像，于是2.将(0,1)代入yAsin(2x)，得A2.故f1(x)2sin(2x)(2)依题意，f2(x)2sin2(x)2cos(2x)，xKb 1. Com yf2(x)的最大值为2.当2x2k(kZ)，即xk(kZ