数学人教版八年级下册勾股定理中的折叠问题.ppt

1、,勾股定理的运用,小溪塔三中 丁小燕,如图，一块直角三角形的纸片， AC=6，BC=8现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，图中有哪两个图形全等？有哪些相等的线段？有哪些相等的角？,A,C,B,E,一 情景引入 出示目标,独立思考 迅速抢答,出示目标,学习目标： 1探究折叠前后图形的变化特点和规律。 2. 利用勾股定理列方程解决折叠问题， 进行直角三角形的有关计算。 3. 教师引导学生对问题进行探讨，启发学生归纳、 综合应用。,例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,

2、C,B,E,x,6,x,8-x,4,6,二 典题引导 点拨升华,要求： 1、流程：思考-小组讨论-3号展示 2、展示规则：举手优先原则,在RtDEB中，由勾股定理可得,【思考1】由AC=6，BC=8, 你可以知道哪些线段长？,【思考2】设CD= x，你可以用含有x的式子表示哪些线段长？,【思考3】你在哪个直角三角形中用勾股定理建立方程？,变式：如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E。若已知AB=10cm，AC=6cm, 你能求出CD的长吗？,C,A,B,D,E,试一试,例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求线

3、段EC的长.,A,B,C,D,E,F,10,6,X,8-X,4,8-X,【思考1】由AB=8，BC=10, 你可以知道哪些线段长？,【思考2】由折叠你可以知道哪些线段长？,【思考3】设CE = x，你可以用含有x的式子表示哪些线段长？,【思考4】你在哪个直角三角形中用勾股定理建立方程？,三 合作探究 揭示规律,要求： 1、流程：思考-小组讨论-2号展示 2、展示规则：举手优先原则,揭示规律,如何利用勾股定理解决折叠问题？,1、找出题目中的由已知条件可求出的线段长。,2、根据折叠性质找出相等的边、相等的角。,3、设未知数，用含未知数的代数式表示相关的量。,4、用勾股定理建立方程。,要求： 1、流

4、程：思考自由发言 2、展示规则：举手优先原则,轴对称性质,2、点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分。,1、图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等。,例3：折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长。,D,A,G,B,C,E,8,x,6,8,6,8-x,x,6,你还能用其他方法求AG的长吗？,10,4,四 尝试练习 拓展延伸,要求： 1、流程：思考-1号展示 2、展示规则：举手优先原则,折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长。,D,A,G,B,C,E,x,8-x,x,6,你还能用其他方法求AG的长吗？,4,10,五 课堂小结 目标检测,1.折叠问题的本质是什么？,2. 要学好本节的内容，你觉得应注意 什么数学思想？,3.本节课有哪些方法