八年级数学下册 第一章 三角形的证明1 等腰三角形第3课时 等腰三角形的判定及反证法教学设计 （新版）北师大版

八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定及反证法教学设计（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析嗨，同学们！今天我们要一起来探索一个有趣的数学世界——等腰三角形的判定及反证法。这节课，我们将会结合北师大版八年级数学下册第一章的内容，深入挖掘等腰三角形的特性，让我们的数学之旅更加精彩！🌟

📚北师大版教材中，这一章节的内容紧密关联，通过等腰三角形的判定和反证法的讲解，同学们可以更好地理解等腰三角形的性质，提高我们的逻辑思维能力和证明技巧。📈

🎯我们的教学目标是：让同学们掌握等腰三角形的判定条件，学会运用反证法进行证明，提高数学素养。接下来，我们就一起踏上这节有趣的数学之旅吧！💪🏻核心素养目标分析本节课旨在培养同学们的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过学习等腰三角形的判定条件，同学们将提升对数学概念的抽象理解能力；运用反证法进行证明，则锻炼了逻辑推理的严谨性和准确性；而将等腰三角形的性质应用于实际问题，则有助于提升数学建模和解决实际问题的能力。这些核心素养的培养，将为同学们今后的数学学习和生活奠定坚实的基础。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：等腰三角形的判定条件

-明确说明：

-掌握等腰三角形的判定定理，如“等边对等角”和“等角对等边”。

-理解并运用这些定理进行三角形边角关系的判断。

-举例：通过证明三角形两边相等来判定其为等腰三角形。

2.教学难点

-难点内容：反证法在等腰三角形证明中的应用

-明确说明：

-理解反证法的概念和步骤，包括假设和推导矛盾。

-应用反证法证明等腰三角形的性质，如证明等腰三角形的底角相等。

-举例：假设等腰三角形的底角不相等，通过逻辑推理得出矛盾，从而证明原命题正确。

-难点在于逻辑思维的严密性和对矛盾概念的识别。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版八年级数学下册第一章的学习资料。

2.辅助材料：准备与等腰三角形判定和反证法相关的图片、图表和教学视频，以便于直观展示几何概念和证明过程。

3.实验器材：无需实验器材，但准备几何模型，如等腰三角形教具，帮助学生更好地理解几何性质。

4.教室布置：设置分组讨论区，鼓励学生合作学习；在黑板上提前绘制等腰三角形的性质图示，方便讲解和讨论。教学过程（一）导入新课

同学们，上节课我们学习了等腰三角形的性质，今天我们将继续探索等腰三角形的另一个重要内容——等腰三角形的判定。你们还记得等腰三角形的基本性质吗？让我们一起回顾一下，然后我们将一起走进今天的学习。

（二）新课导入

1.复习旧知

-老师提问：谁能告诉我等腰三角形有哪些性质？

-学生回答，老师总结：等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线互相重合；等腰三角形的底角相等。

2.揭示课题

-老师讲解：今天我们要学习的是等腰三角形的判定，也就是如何判断一个三角形是否为等腰三角形。

-揭示课题：等腰三角形的判定。

（三）探究新知

1.等腰三角形的判定定理

-老师讲解：等腰三角形的判定定理有“等边对等角”和“等角对等边”。

-示例演示：通过图形演示，让学生直观理解这两个定理。

-练习：让学生根据定理判断给定的三角形是否为等腰三角形。

2.反证法的应用

-老师讲解：反证法是一种证明方法，通过假设结论不成立，推导出矛盾，从而证明结论成立。

-示例演示：运用反证法证明等腰三角形的性质。

-练习：引导学生运用反证法证明等腰三角形的性质。

（四）巩固练习

1.完成课本例题

-老师讲解：请同学们完成课本中的例题，巩固所学知识。

-学生独立完成，老师巡视指导。

2.课堂小结

-老师总结：今天我们学习了等腰三角形的判定定理和反证法的应用，希望大家能够熟练掌握并运用到实际中。

-学生复述：请同学们复述今天所学内容，加深印象。

（五）课堂小结

1.老师提问：今天我们学习了哪些内容？

-学生回答：等腰三角形的判定定理和反证法的应用。

2.老师总结：今天我们学习了等腰三角形的判定定理，掌握了反证法的应用，希望大家能够将所学知识运用到实际问题中，提高自己的数学思维能力。

（六）布置作业

1.完成课本课后练习题。

2.搜集生活中与等腰三角形相关的事例，下节课与同学们分享。

（七）课堂反馈

1.老师询问：同学们对今天的学习内容是否理解？

-学生反馈：老师，我明白了等腰三角形的判定定理和反证法的应用。

2.老师鼓励：很好，希望大家能够在今后的学习中，继续努力，不断提高自己的数学能力。

（八）课堂评价

1.老师评价：今天同学们的表现都很不错，能够积极参与课堂讨论，认真完成练习。

2.学生评价：老师，您讲解得很好，让我们对等腰三角形的判定有了更深入的理解。知识点梳理1.等腰三角形的定义

-等腰三角形是指有两条边相等的三角形。

-相等的两边称为腰，不相等的边称为底边。

2.等腰三角形的性质

-底边上的高、中线、角平分线互相重合。

-等腰三角形的底角相等。

-等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合。

3.等腰三角形的判定定理

-等边对等角：如果一个三角形的两边相等，那么这两边所对的角也相等。

-等角对等边：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

4.等腰三角形的判定条件

-有一腰相等的三角形是等腰三角形。

-有两角相等的三角形是等腰三角形。

-有两边相等的三角形是等腰三角形。

5.反证法

-反证法是一种证明方法，通过假设结论不成立，推导出矛盾，从而证明结论成立。

-在证明等腰三角形的性质时，可以运用反证法。

6.等腰三角形的证明

-利用等腰三角形的性质和判定定理进行证明。

-通过三角形内角和定理、三角形外角定理等基本定理进行证明。

7.等腰三角形的实际应用

-在生活中，等腰三角形广泛应用于建筑、工程、几何设计等领域。

-例如，桥梁的支架、建筑物的屋顶等。

8.等腰三角形的几何作图

-根据等腰三角形的性质和判定定理，可以绘制等腰三角形。

-例如，绘制等腰三角形的底边、腰、高、中线、角平分线等。

9.等腰三角形的数学竞赛题目

-在数学竞赛中，等腰三角形是常见的考点。

-例如，给定一个等腰三角形，求其顶角的大小或边长。

10.等腰三角形的拓展知识

-等腰三角形的相似性质。

-等腰三角形的面积和周长计算。

-等腰三角形的内切圆和外接圆。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生们积极参与课堂讨论，对等腰三角形的判定和性质表现出浓厚的兴趣。

-在讲解等腰三角形的判定定理时，大部分学生能够迅速理解并能够正确应用定理进行判断。

-学生在回答问题时，能够清晰地表达自己的思路，展示出对知识的掌握程度。

2.小组讨论成果展示：

-在小组讨论环节，学生们能够主动合作，共同探讨等腰三角形的反证法证明过程。

-每个小组都展示出了自己的讨论成果，包括图形、步骤和结论，展现了良好的团队协作能力。

-学生们的讨论内容丰富，不仅包含了课堂所学，还有对相关知识的拓展和应用。

3.随堂测试：

-进行了一次随堂测试，主要考察学生对等腰三角形判定定理和性质的掌握程度。

-测试结果显示，大部分学生能够正确判断三角形的等腰性质，能够熟练运用定理进行证明。

-部分学生在反证法的应用上存在一定的困难，需要进一步指导和练习。

4.学生自评与互评：

-鼓励学生进行自我评价，反思自己在课堂上的表现和知识的掌握情况。

-学生之间互相评价，提出改进建议，有助于提高学生的学习动力和课堂参与度。

-学生普遍认为，通过本次课堂学习，对等腰三角形的判定和证明有了更深入的理解。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：教师在课堂上观察到学生的积极性和参与度较高，但部分学生仍需加强基础知识的学习。

-针对小组讨论成果展示：学生的讨论成果展示出良好的合作精神，但在逻辑推理和论证的严谨性上还有待提高。

-针对随堂测试：教师在测试中发现了学生在反证法应用上的薄弱环节，将在后续教学中加强相关训练。

-针对学生自评与互评：教师鼓励学生继续保持良好的学习态度，并指出在团队合作和知识拓展方面需要进一步提升。

-教师将根据学生的反馈和表现，调整教学策略，加强对重点难点的讲解和练习，确保学生能够全面掌握等腰三角形的判定和证明方法。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣

-在教学中，我尝试通过创设实际生活中的情境，让学生在具体问题中学习等腰三角形的判定和性质，例如，通过分析建筑结构中的等腰三角形，让学生感受到数学的实用性和趣味性。

2.多媒体辅助，直观教学

-利用多媒体资源，如动画、图片等，将抽象的几何概念形象化，帮助学生更好地理解等腰三角形的判定定理和性质。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异较大

-在课堂上，我发现学生的数学基础存在较大差异，有的学生对几何概念理解较慢，而有的学生则能迅速掌握。

2.反证法教学效果不理想

-在教授反证法时，部分学生反映难以理解，说明我在教学方法上需要进一步改进，以适应不同学生的学习需求。

3.学生课堂参与度有待提高

-尽管我鼓励学生积极参与讨论，但仍有部分学生表现较为被动，需要更多的互动和启发。

反思改进措施（三）

1.分层教学，关注个体差异

-针对学生基础差异较大的问题，我将采用分层教学的方法，针对不同层次的学生设计不同难度的练习和作业，确保每个学生都能有所收获。

2.优化教学方法，加强反证法教学

-对于反证法的教学，我将通过更多实例和练习，逐步引导学生理解反证法的原理和应用，同时，我会采用小组讨论、角色扮演等方式，提高学生的参与度和兴趣。

3.创设互动环境，提高课堂参与度

-为了提高学生的课堂参与度，我将设计更多互动环节，如小组竞赛、问题抢答等，激发学生的学习热情，同时，我也会给予更多的正面反馈和鼓励，让学生在课堂上更加自信。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《几何证明的艺术》一书中的相关章节，介绍了几何证明的基本方法和技巧，特别是对反证法的详细讲解，有助于学生加深对证明方法的理解。

-视频资源：《几何之美》系列视频，通过动画演示等腰三角形的性质和判定，以及反证法的应用，使学生在视觉上感受几何的奥妙。

2.拓展要求

-鼓励学生利用课后时间阅读《几何证明的艺术》一书，特别是关于反证法的部分，思考如何将这些方法应用到等腰三角形的证明中。

-观看《几何之美》系列视频，注意视频中的证明过程，思考视频中使用的证明技巧是否适用于其他几何问题的解决。

-学生在阅读和观看后，可以尝试以下拓展活动：

-选择一个几何问题，尝试使用反证法进行证明。

-将课堂上学到的等腰三角形的性质和判定应用到实际生活中的问题中，如设计一个建筑模型，其中包含等腰三角形的元素。

-与同学组成学习小组，共同讨论在拓展活动中遇到的问题，互相解答疑问，分享学习心得。

教师可提供以下指导和帮助：

-教师推荐阅读材料中的关键章节，指导学生重点关注反证法的原理和应用。

-教师提供相关的几何证明案例，帮助学生理解证明过程。

-教师组织小组讨论会，让学生在课堂上分享拓展活动的成果，提供反馈和指导。

-教师解答学生在拓展活动中遇到的问题，帮助学生克服学习难点。板书设计1.等腰三角形的定义

①定义：有两条边相等的三角形

②名称：腰、底边

2.等腰三角形的性质

①底边上的高、中线、角平分线互相重合

②底角相等

③顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合

3.等腰三角形的判定定