浙江专用2025版高考数学一轮复习专题2函数概念与基本初等函数Ⅰ第8练函数性质的应用练习含解析

PAGEPAGE6第8练函数性质的应用[基础保分练]1.下列函数中是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数的是()A.y＝|x|＋1 B.y＝x－2C.y＝eq\f(1,x)－x D.y＝2|x|2.(2024·温州期末)已知定义在R上的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，且f(x＋1)是偶函数，不等式f(m＋2)≥f(x－1)对随意的x∈[－1,0]恒成立，则实数m的取值范围是()A.(－∞，－4]∪[2，＋∞) B.[－4,2]C.(－∞，－3]∪[1，＋∞) D.[－3,1]3.函数y＝f(x)满意对随意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)成立，且函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，f(1)＝4，则f(2024)＋f(2024)＋f(2024)等于()A.12B.8C.4D.04.(2024·浙江三市联考)已知定义在R上的偶函数f(x)满意对随意的0<x1<x2，eq\f(fx2－fx1,x2－x1)>0均成立，若a＝f()，b＝f()，c＝f()，则a，b，c的大小关系为()A.b<a<c B.a<b<cC.c<b<a D.b<c<a5.已知函数f(x)满意：①对随意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0；②对定义域内随意x，都有f(x)＝f(－x)，则符合上述条件的函数是()A.f(x)＝x2＋|x|＋1 B.f(x)＝eq\f(1,x)－xC.f(x)＝ln|x＋1| D.f(x)＝cosx6.(2024·湖州模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))·cosx，x∈[－π，π]且x≠0，则下列描述正确的是()A.函数f(x)为偶函数B.函数f(x)在(0，π)上有最大值，无最小值C.函数f(x)有2个不同的零点D.函数f(x)在(－π，0)上单调递减7.(2024·杭州高级中学模拟)已知函数f(x)满意：f(1－x)＝f(1＋x)，且当x≤1时，f(x)＝x2＋a(a∈R)，若存在实数t∈[0,1]，使得关于x的方程|f(x)|＝t有且仅有四个不等实根，则实数a的取值范围是()A.(－2,1) B.(－∞，1)C.(－∞，－2) D.(－∞，1]8.关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：①若函数y＝f(x)满意f(x＋1)＝f(3＋x)，则f(x)的一个周期为T＝2；②若函数y＝f(x)满意f(x＋1)＝f(3－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称；③函数y＝f(x＋1)与函数y＝f(3－x)的图象关于直线x＝2对称；④若函数y＝eq\f(1,x＋1)与函数f(x)的图象关于原点对称，则f(x)＝eq\f(1,x－1).其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.49.对于随意实数a，b，定义min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b.))设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________.10.已知定义在R上的偶函数f(x)，满意f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，则f(－2024)＋f(2024)＝________.[实力提升练]1.(2024·浙江预料卷)已知定义域内的函数f(x)满意：f(f(x))－x>0恒成立，则f(x)的解析式可能是()A.f(x)＝eq\f(2024,x) B.f(x)＝exC.f(x)＝x2 D.f(x)＝lgeq\r(1＋x2)2.(2024·丽水期末)已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满意f(－x)＝f(x)，且在(0，＋∞)上单调递减，g(1－x)＝g(1＋x)，且在(1，＋∞)上单调递减，设函数F(x)＝eq\f(1,2)[f(x)＋g(x)＋|f(x)－g(x)|]，则对随意x∈R，均有()A.F(1－x)≥F(1＋x) B.F(1－x)≤F(1＋x)C.F(1－x2)≥F(1＋x2) D.F(1－x2)≤F(1＋x2)3.(2024·杭州二中模拟)设函数f(x)＝min{|x－2|，x2，|x＋2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，下列说法错误的是()A.函数f(x)为偶函数B.若x∈[1，＋∞)时，有f(x－2)≤f(x)C.若x∈R时，f(f(x))≤f(x)D.若x∈[－4,4]时，|f(x－2)|≥f(x)4.(2024·萧山中学模拟)设f(x)＝ex，f(x)＝g(x)－h(x)，且g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，若存在实数m，当x∈[－1,1]时，不等式mg(x)＋h(x)≥0恒成立，则m的最小值为()A.eq\f(e2－1,e2＋1)B.eq\f(2,e2＋1)C.eq\f(e2＋1,e2－1)D.eq\f(1－e2,1＋e2)5.定义一种运算a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b，))令f(x)＝(3x2＋6x)⊗(2x＋3－x2)，则函数f(x)的最大值为________.6.给出下列四个命题：①在同一坐标中，y＝log2x与y＝的图象关于x轴对称；②y＝log2eq\f(1－x,1＋x)是奇函数；③y＝eq\f(x＋1,x＋2)的图象关于(－2,1)成中心对称；④y＝的最大值为eq\f(1,2)，其中正确的是__________.(写上序号)答案精析基础保分练1.B2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.110.e－1实力提升练1.B[A中f(f(x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2024,x)))＝x(x≠0)恒成立，所以f(f(x))－x>0不恒成立，A错误；B中因为ex>x，所以>ex>x，所以f(f(x))＝>x恒成立，B正确；C中令f(f(x))＝x4＝x，此方程有x＝0或x＝1两个根，所以f(f(x))－x>0不恒成立，C错误；D中x＝0时，f(f(x))＝x成立，所以f(f(x))－x>0不恒成立，D错误，故选B.]2.C[因为F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，fx≥gx，,gx，fx<gx，))依据题意，F(x)的示意图可表示为如图中的实线部分，所以有F(1－x2)≥F(1＋x2)，故选C.]3.D[在同一坐标系中画出y＝|x－2|，y＝x2，y＝|x＋2|的图象(如图所示)，故f(x)的图象为图中实线所示，f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数，故选A正确.当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，f(x－2)≤2－x＝f(x)；当2<x≤3时，0<x－2≤1，f(x－2)≤x－2＝f(x)；当3<x≤4时，1<x－2≤2，f(x－2)＝2－(x－2)＝4－x≤x－2＝f(x)；当x≥4时，x－2≥2，此时有f(x－2)<f(x)，故B成立.从图象上看，当x∈[0，＋∞)时，有f(x)≤x成立，令t＝f(x)，则t≥0，故f[f(x)]≤f(x)，故C成立.取x＝eq\f(3,2)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,4)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝eq\f(1,2)，|f(x－2)|<f(x)，故D不成立.]4.A[由f(x)＝g(x)－h(x)，即ex＝g(x)－h(x)，得e-x＝g(－x)－h(－x)，又g(x)，h(x)分别为偶函数、奇函数，所以e-x＝g(x)＋h(x)，联立两个式子，可以解得g(x)＝eq\f(1,2)(e-x＋ex)，h(x)＝eq\f(1,2)(e-x－ex)，mg(x)＋h(x)≥0，即m·eq\f(1,2)(e-x＋ex)＋eq\f(1,2)(e-x－ex)≥0，即m≥eq\f(ex－e-x,ex＋e-x)，即m≥1－eq\f(2,1＋e2x)，因为存在实数m，当x∈[－1,1]时，不等式mg(x)＋h(x)≥0恒成立，1－eq\f(2,1＋e2x)≤eq\f(e2－1,e2＋1)，所以m≥eq\f(e2－1,e2＋1)，所以m的最小值为eq\f(e2－1,1＋e2)，故选A.]5.4解析由题意，因为a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b，))所以f(x)＝(3x2＋6x)⊗(2x＋3－x2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2＋6x，－\f(3,2)≤x≤\f(1,2)，,2x＋3－x2，x>\f(1,2)或x<－\f(3,2)，))当－eq\f(3,2)≤x≤eq\f(1,2)时，f(x)＝3x2＋6x＝3(x＋1)2－3，可得f(x)在x＝－1处取得最小值－3；在x＝eq\f(1,2)处取得最大值eq\f(15,4).当x>eq\f(1,2)或x<－eq\f(3,2)时，f(x)＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4，当x＝1时，f(x)取得最大值4.综上可知，f(x)的最大值为4.6.①②③解析对于①，由于y＝＝－log2x，则在同一坐标系中，y＝log2x与y＝的图象关于x轴对称，故①正确；对于②，y＝log2eq\f(1－x,1＋x)，函数的定义域为{x|－1<x<1}，因为f(－x)＝－log2eq\f(1－x,1＋x)＝－f(x)，所以函数是奇函数，②正确；对于③，因为y