初中数学竞赛专家讲座：概率统计与组合问题

目录

第1讲统计及其应用...................................................................2

第2讲概率及其应用...................................................................9

第3讲统计与概率.....................................................................15

第4讲投影与视图.....................................................................24

第5讲逻辑推理......................................................................35

第6讲抽屉原理.......................................................................43

第7讲组合杂题.......................................................................47

第8讲极端原理.......................................................................54

第9讲染色问题.......................................................................59

第10讲操作与游戏....................................................................64

1

第1讲统计及其应用

范例精讲

例1在冬季篮球赛中，选手小明在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11

分和20分.他前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩.如果他前十场的平均成绩高于18分，那

么他第十场的成绩至少为（）

A.27分B.29分C.31分D.33分

例2编号为1〜25的25颗弹珠被分放在A和B两个篮子中.15号弹珠在篮子A中，把这颗弹珠

从篮子A移至篮子2中，这时篮子A中弹珠号码数的平均数等于原平均数加工，B中弹珠号码数的

4

平均数也等于原平均数加;.问：原来篮子A中有多少颗弹珠？

4

例3甲、乙、丙、丁4个队举行足球循环赛，每场比赛胜者积3分，负者积。分，平局各积1分.已

知比赛结束后：①4个队的总积分都是奇数，且互不相同；②甲队总积分第一；③乙队恰有两场平

局，并且其中一场是与丙队平局.那么丁队总积分是多少分？

例410个人围成一个圆圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数

如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来

的数如图1所示，则报3的人心里想的数是.

1

2

10

3

9

4

8

75

6

图1

例5某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司提供了如下运

输信息表：

2

运输车型号ABC

每次运输集装箱/件123

每次费用/元120160180

由于时间紧急，要求一次运完，运输公司按客户要求安排20辆货车，刚好一次运完.问：这三种型

号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪种安排方式所需运费最少？最少运费是多少？

例6如果定义身高在选定标准的±2%范围之内为“普通身高”，为了解某校九年级中具有“普通

身高”的男生人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：

cm），收集并整理成如下统计表：

男生序号©②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

身高x/cm163171173159161174164166169164

根据以上表格信息，解答如下问题：

（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数这三个统计量；

（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位,

并说明理由.

例7为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、2两位同学在学校实习基地现场进行了加工

直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图2和右下表所示（单位：mm）.

项目AB

平均数2020

方差0.026

完全符合要求的个数2

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题:

3

（1）考虑到平均数与完全符合要求的零件的个数，你认为的成绩更好；

（2）计算出时的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩更好；

（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，回答派谁去参赛较合适,

说明你的理由.

例8台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八

年级300名同学零花钱最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业的时间情况进行了全面调

查，并分别用扇形图、频数分布直方图、统计表来描述整理得到的数据.

其中，图3是七年级同学最喜欢喝的饮料情况统计图，图4是八年级同学零花钱最主要用途情况统

计图.

九年级300名同学完成家庭作业的时间情况统计表如下:

时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右

人数508012050

根据以上信息，请完成下列问题：

（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？

（2）补全八年级300名同学零花钱最主要用途情况的频数分布直方图.

（3）九年级300名同学完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？

赛题训练

1.五个互不相等的自然数的平均数是15,中位数是18.则这五个数中最大数的最大值为（）

A.35B.36C.37D.38

4

2.设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,N、c的平均数为P.若a>b>c,则M与尸的

大小关系是（）

A.M=PB.M>PC.M<PD.不确定

3.如果a,b为给定的实数，且那么1,a+1,2a+b,a+b+1这四个数的平均数与中

位数之差的绝对值是（）

4.图6完成后，每相邻的三个格子内，中间的数字是它左右两边数字的平均数.则最右边的数字是

（）

820

图6

A.12B.14C.16D.24

5.某学生通过先求x与y的平均值a,再求得a与z的平均值来计算x、y、z三个数的平均数4当

尤<y<z时，这个学生的最后得数（）

A.总等于AB.总小于A

C.总大于AD.有时大于A,有时等于A

6.四个学生进行计算比赛，程序是：在19,20,21,22,93,94这76个自然数的相邻两个数

之间任意添加“十”“一”号，然后，求其代数和.四个人得到的结果分别是1,153,4106,4260.老

师检查后指出，只有一个结果是正确的，则这个结果是（）

A.1B.153C.4106D.4260

7.五名学生身高两两不同，把他们按从高到低的顺序排列，设前三名的平均身高为。米，后两名的

平均身高为6米，又设前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为1米，则乎与营的比

较结果为（）

a+bc+d

A.2大B.2大C.两者相等D.无法确定

8.60名学生参加英语测试，若优秀的学生占45%,则在扇形统计图中，表示优秀的扇形圆心角度

数是__________度；若表示良好的扇形圆心角是120度，则良好的学生有名.

9.若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图7所示.设他们制

作的卡通图片张数的平均数为。，中位数为6,众数为c,则。、b、c的大小关系为.

5

10.某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得1分.得分的部分情况

如下表所示：

得分012・・・8910

人数754・・・341

已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么

该班学生有人.

11.五羊中学数学竞赛，满分120分.规定不少于100分的获金牌，80〜99分的获银牌，统计得金

牌数比银牌数少8,总奖牌数比未获奖人数少9.后来改为不少于90分的获金牌，70〜89分的获银

牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌选手和银牌选手的总分刚好相同，平均分分别是95分和

75分，则参赛总人数是.

12.假设式子a#”*力表示经过计算后，。的值变为原来。与6的值的积，式子》#“一方表示经计算

后，6的值变为原来。与b的值的差.设开始时a=2,b=—1,重复计算a#a*6,6共5次,

则计算结束时。与。的和是.

13.某市抽样调查了1000户家庭某年的年收入，其中年收入最高的只有一户，是38000元，由于将

这个数据输入错了，所以计算机显示的这1000户的平均年收入比实际平均年收入高出了342元，则

输入计算机的那个错误数据是.

14.有"个连续的自然数1,2,3,n,若去掉其中的一个数x后，剩下的数的平均数是16,则

满足条件的〃和x的值分别是.

15.为了检查一批产品的合格率，从中抽查100个产品，测得数据如下:

数据a\〃2的〃4〃5〃6

个数51015202015105

其中。1，〃2，…，〃8均是从，、到大排列的两位数，一且每个两位数与它的反序数（12的反序数是

21）之和都为完全平方数.则样本的方差是.

16.将最小的31个正整数分成A、B两组，且10在A组.如果把10从A组移到2组中，则A组中

各数的平均数增加B组中各数的平均数也增加!•问：A组中原有多少个数？

22

6

17.某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题得满分或0分.其中题。满分20分，题从题

c满分均为25分.竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的

有15人，答对题。的人数与答对题b的人数之和为29,答对题。的人数与答对题c的人数之和为

25,答对题b的人数与答对题c的人数之和为20.问：这个班的平均成绩是多少分？

18.某人拟将1,2,…，〃这〃个数输入电脑求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了

"―1个数，平均数为351,假设这〃一1个数输入无误.问：未输入的那个数是多少？

4

19.将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为53,•问：

删去的那个数是多少？

20.某次数学竞赛前60名获奖.原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调为一等奖10

人，二等奖20人，三等奖30人.调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三

等奖平均分数降低1分.如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，问：调整后一等奖比二等奖平

均分数多几分？

21.由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分.每位裁判对他认为的第1名运动员给1分，第

2名运动员给2分，…，第12名运动员给12分，最后评分结果显示：每个运动员所得的9个分数

中，高、低之差都不大于3.设各运动员的得分总和分别为G,C2,…，C12,且GWC2W…WG2,

求Q的最大值.

22.根据图8(1)、(2)回答问题:

7

(1)1997年与2000年相比，产值比值减少最多的是哪个产业？

(2)假定2000年光机电一体化的产值是1997年的两倍，那么与1997年相比，2000年高新技术产

业工业总产值的增长率是多少？

(3)2000年与1997年相比，高新技术产业生产值总额增加最多的是哪个产业？

(I)1997年高新技术产业工业(2)2000年高新技术产业工业

总产值的分布情况总产值的分布情况

图8

23.世界杯足球赛，每个小组有四个球队，每两个队之间各赛一场，胜者得3分，负者不得分，平

局两队各得1分.每个小组总分最多的两个队出线.

(1)有人说：“得6分的队一定出线，得2分的队一定不出线.”请判断对错并说明理由.

(2)如果在小组比赛中有一场平局，那么上述说法是否正确？

8

第2讲概率及其应用

范例精讲

例1已知乒乓球比赛采用七局四胜制（先赢满四局者为胜）.2007年5月27日晚9点40分，第

19届世乒赛男单决赛前四局结束了，马琳以3：1领先王励勤，此时甲、乙、丙、丁四位同学给出

了如下说法.甲：马琳最终获胜是必然事件.乙：马琳最终获胜是随机事件.丙：王励勤最终获胜

是不可能事件.丁：王励勤最终获胜是随机事件.四位同学中说法正确的是（）.

A.甲和丙B.乙和丁C.乙和丙D.甲和丁

例2由一个图案如图1所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为

（）

图1

例3一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1,2,3,4.摇匀后随机取出一球，记

下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球.则第二次取出的球的号码不小于第一次取

出的球的号码的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

4828

例4将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体先后投掷两次，记第一次掷

ax+by=3,

出的点数为a，第二次掷出的点数为b,则使关于x,y的方程组只有正数解的概率为

x+2y=2

()

例5有七张正面分别标有数字-3,-2,-1,0,1,2,3的卡片，它们除数字不同外其余全部相

同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为。，则使关于尤的一元二次方

程尤2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以尤为自变量的二次函数-

+1）x-〃+2的图象不经过点（1,0）的概率是.

9

例6某商场设计了两种促销方案.第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个

完全相同的球（球上分别标有数字1,2,100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）.若球

上的数字是88,则返购物券500元；若球上的数字是11或77,则返购物券300元；若球上的数字

能被5整除，则返购物券5元；若球上是其他数字，则不返购物券.第二种是顾客在商场消费每满

200元直接获得购物券15元.估计促销期间将有5000人次参加活动，请你通过计算说明商家选择

哪种促销方案合算些.

例7杨华与李红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图2所示，背面完全一样，将它们

背面朝上洗匀后，同时抽出两张.

规则如下：

当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；

当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，李红得1分.

问：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方

公平？

赛题训练

1.如图4所示的两个圆盘中，指针落在任意一个数所在区域上的机会均等，则两个指针同时落在数

“1”所在区域上的概率是（）

10

-24

D.——

25

2.6张不同的卡片上分别写有数字2,2,4,4,6,6,从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字

可以作为三角形的三边长的概率是（）

1223

A.—B.—C.—D.一

2534

3.一个质地均匀的正方体六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6.掷两次该正方体，设其朝上

一面的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为尸o,P1，尸2,尸3，则尸0,尸1，尸2，

尸3中最大的是（）

A.P。B.PiC.P2D.P3

4.有一个质地均匀的正方体，六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6.一项“过关游戏”规定:

在第〃关要掷该正方体及次，如果这〃次抛掷所出现的点数之和大于二，则算过关，否则，不算过

4

关.现有下列说法：①过第一关是必然事件；②过第二关的概率为3三5；③可以过第四关；④过第五

36

关的概率大于①其中，正确说法的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

5.一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1,2,3,4.摇匀后随机取出一球，记下

号码后放回；再将小球摇匀，并从袋子中随机取出一球.则第二次取出球的号码不小于第一次取出

球的号码的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

4328

6.在100与200之间随机选取一个实数x,如果[6]=12,那么[VI而x]=120的概率为（）

7.如果从某个五位数的集合中随机地抽出一个数，它的各位数字之和均等于43,这个数可以被11

除尽的概率是（）

11

8.有两张卡片：一张两面都是红的；另一张一面是红的，另一面是蓝的.两张卡片被选择的概率相

同（均为二）,现选择一张放在桌上，若该卡片上面一面是红的，那么下面一面也是红的概率为（）

2

112

A.—B.-C.—D.一

4323

9.将1到9这几个数字分别写在九张纸片上放在帽子里，杰克随机取了一张又放了回去，接着吉尔

也随机取了一张，杰克、吉尔两个人所取数字和的个位数最可能是（）

A.0B.1C.8D.9

10.一个质地均匀的正方体六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4；另一个质地均匀的正方体六

个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8.同时掷这两个正方形，则其朝上的面的两数字之和为5的

概率是.

11.口袋中有15个球，其中白球有尤个，绿球有2x个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，

若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜.则当x=

时，游戏对甲、乙双方都公平.

12.某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖.现在向上抛掷半径为6括cm的圆碟，圆碟落

地后与地砖间的缝隙不相交的概率大约是.

13.如图5所示，有五张点数分别为2,3,7,8,9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积

是偶数的概率为.

图5

14.袋中有9张数字卡，其数字分别为1至9.若一次随机抽出3张，求被抽出的卡的数字全是奇

数的概率.

15.任意选择一对有序整数（b,c）,其中每一个整数的绝对值小于或等于5,每一对这样的有序整

数被选择的可能性是相等的.求方程f+bx+c=0没有相异正实根的概率.

12

16.如图6所示，在梯形ABC。中，ZB=ZC=90°,ZD=60°,AB=1,DC=3,点尸在梯形内,

求且PZAOC的概率（兀取3）.

17.首先从集合｛1,2,3,…，99,100）中任意选取一数设为a,然后从同一集合中任意选取一

数设为6,求3“+78的末位数字是8的概率.

18.一个家庭中有3个孩子.

（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率;

（2）求这个家庭至少有1个男孩的概率.

19.田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王和田忌各有上、中、下等级的三匹马，

同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局

各出一匹马，每匹赛一次，赢得两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士

了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.

（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？

（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵，田忌获胜的概率是多少？

（要求写出双方对阵的所有情况）

20.（1）一个正三角形ABC的每一个顶点上各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运

动，目标角是随机选择的.求蚂蚁不相撞的概率.

13

（2）随机取多少个整数，才能使得这些数中至少有一个偶数的概率大于0.9?

21.有三张正面分别写有数字-2,-1,1的卡片，它们的背面完全相同.将这三张卡片背面朝上

洗匀后从中随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一

张，以其正面数字作为y的值，两次结果记作（尤，y）.

（1）用树状图或列表法表示（x,y）所有可能出现的结果；

（2）求使分式J"?+上有意义的（尤，丫）出现的概率；

x-yx-y

（3）化简分式厂,一3?+上,并求使分式的值为整数的（X,y）出现的概率.

x-yx-y

14

第3讲统计与概率

范例精讲

例1下列说法中正确的是（）

A.小红和其他四个同学抽签决定从星期一到星期五的值日次序，小红第三个抽签，她抽到星期

一的概率比前两个人小.

B.某种彩票中奖率为10%,小王同学买了10张彩票，一定有1张中奖.

C.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应进行普查.

D.晚会前，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，最终买什么水果由众数决定.

例2在冬季篮球赛中，选手小明在第六、七、八、九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20

分.他前九场的平均得分高于前五场的平均得分，如果他前十场的平均得分高于18分，那么他第十

场的得分至少为（）

A.27分B.29分C.31分D.33分

例3一场数学游戏在两个学生甲、乙之间进行.裁判先在黑板上写出正整数2,3,2006,然

后随意擦去一个数.接下来由乙、甲两人轮流擦去其中的一个数（即乙先擦去其中的一个数，然后

甲再擦去另一个数，如此下去）.若最后剩下的两个数互质，则判甲胜，否则，判乙胜.按照这种

游戏规则，求甲获胜的概率.

例4国家规定“中、小学生每天在校体育活动时间不少于1小时”.为此，某市就“你每天在校

体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图（部

分）如图1所示，其中分组情况是：A组，f<0.5h；B组，0.5hWr<lh；C组，lh0<L5h；D组,

f21.5h.

请根据上述信息解答下列问题：

（DC组的人数是；

（2）本次调查数据的中位数落在___________组内；

（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有多少？

15

图1

例5如图2所示，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被分成面积相等的三个扇形，转盘2

被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色.同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转

盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色,则配成紫色；若其中一个指针指向分界线，需重

新转动两个转盘.

图2

（1）用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘42配成紫色的概率.

（2）小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则:

①转动两个转盘，停止后配成紫色，则小强获胜；否则小丽获胜.

②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，则小强获胜；指针都指向蓝色，则小丽获胜.

判断以上两种规则的公平性，并说明理由.

开始

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图3

16

例6在一次数学活动中，黑板上画着如图4所示的图形.活动前老师在准备的四张纸片上分别写

上如下四个等式中的一个：

图4

®AB=DC；

②NABE=ZDCE；

③AE=DE；

®ZA=ZD;

小明同学闭上眼睛先从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张.请结合图形

解答下列两个问题：

（1）当抽得①和②时，用①、②作为条件能判定A8EC是等腰三角形吗？说说你的理由.

（2）请你用树状图或表格表示所抽取的两张纸片上的等式的所有可能出现的结果（用序号表示），

并求以己经抽取的两张纸片上的等式为条件，使A8EC不能构成等腰三角形的概率.

例7

一、问题背景

某校九年级（1）班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下：

仔细观察家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮（以下简称旋钮）的位置

为竖直方向，把这个位置定为0°,煤气开到最大时，位置为90。（以0°位置作起始边，旋钮和

起始边的夹角）.将0。〜90°平均分成五等份，代表不同的煤气流量，它们分别是18。，36。，

54°,72°,90°,见图6.

17

36054°

图6不同旋钮位置

在这些位置上分别以烧开一壶水（3.75L）为标准，记录所需的时间和所用的煤气量，并根据旋钮位

置以及烧开一壶水所需时间（用/表示）、所用煤气量（用V表示），计算出不同旋钮位置所代表

的煤气流量（用L表示），乙=上，数据见下表.这样就可以研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及

t

用气量之间的关系了.

烧开一壶水所需流量

位置

时间/min煤气量/n?/(m3•min1)

18°190.130.0068

36°160.120.0076

54°130.140.0107

72°120.150.0124

90°100.170.0172

二、任务要求

1.作图：将图7中的直方图补充完整，在图8中作出流量与时间的折线图.

2.填空：

①从图7可以看出，烧开一壶水所需最少煤气量为__________m3,此时旋钮位置在__________.

②从图8可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为min,此时旋钮位置

在__________.

图7煤气流盘和烧开一壶水所需煤气量关系图

3.通过实验，请你对上述结果（用煤气烧水最省时和最省气）做一个简要的说明.

18

赛题训练

1.平面内任选一点，它的直角坐标都是绝对值小于或等于4的整数，且所有这样的点被选中的概率

相等，所选的点到原点的距离至多为2个单位的概率是（）

,13c15〃13r71

A.—B.—C.—D.—

81816416

2.A、B两队正进行一系列的比赛.若两队中任何一队赢得一盘的机会是均等的，但为了在一系列

比赛中获胜，A队必须赢2盘，8队必须赢3盘，那么A队获胜的可能性是（）

A.11：5B.5：2C.8：3D.3：2

3.有两个可转动的圆盘，每个圆盘被分成三等份，并且写上数字（见图11）.箭头所指部分的两

个数的乘积是偶数的可能性为（）

图11

4.任意选择一对有序整数（b,c）,其中每一个整数的绝对值小于或等于5,每一对这样的有序整

数被选择的可能性是相等的，则方程式f+6x+c=0没有相异正实根的概率是（）

A.咽B.”C.史D.这些都不对

121121121

5.若〃，仇。是从集合｛1,2,3,4,5｝中任取的三个元素（不一定不同）.则。为偶数的概

率为（）

、2口59-1-64

A.-B.C.—D.-----

51252125

6.一个质地均匀的正方体六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.掷4次该正方体，依次得到

朝上的面上的数字分别为a,b,c,d,则在a,a+b,a+b+c,a+b+c+d中存在一个数等于4

的概率为（）

33「334「343-433

A.------B.------C.------D.------

1296129612961296

2112

7.一袋玉米中|■是白粒的、［是黄粒的，已知白粒的有1■会爆开、黄粒的有三会爆开，现从袋中任

选一粒放入锅中爆花，则它是白粒玉米的概率为（）

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8.一条绳子被任意割成两段，较长的一段至少是较短的一段的x倍的概率是（）

A.-B.-C.-^―D.

2xx+1x+1

9.将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数

时），或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫作这组数据的中位数.现有一组数

据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这

100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是.

10.有A、B、C三人，A每说3次话时有2次是真话，8每说7次话时有6次是真话，C每说5次

话时有4次是真话.如果有一句话，A、8都说是对的，C说是错的.那么，这句话对的概率是多少？

（用最简分数表示）

11.编号为1到25的25个弹珠被分别放在A和B两个篮子中.已知15号弹珠在篮子A中，把这

个弹珠从篮子A移到篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加L,篮子B中

4

弹珠号码数的平均数也等于原平均数加工，则原来在篮子A中有多少个弹珠？

4

12.如图12所示，有8个木块，其中2个木块的每个面上写着“W”，2个木块的每个面上写着“M”，

2个木块的每个面上写着“T”，2个木块的每个面上写着“C”.从这8个木块中取出4个，求组

成“WMTC”的概率.（结果化成最简分数）

图12

20

13.有两个质地均匀的正方形，每个正方形的六个面上分别写有1,2,3,4,5,6,如果同时掷出

这两个正方体，猜测掷出的正方形面朝上的数字之和，那么数字之和为多少的可能性最大？

14.如图13所示，电路图上有四个开关A、B、C、。和一个小灯泡，闭合开关。或同时闭合开关A、

B、C都可使小灯泡发光.

（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率为;

（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.

15.某校有A、8两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.求:

（1）甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；

（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一个在B餐厅用餐的概率.

16.小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局中双方各自随机地做出“石头”“剪刀”“布”

三种手势中的一种.规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手

势是和局.

（1）用画树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少；

（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，谁就成为游戏的赢家.用画树形图或列表法求只进行两局

游戏便能确定赢家的概率.

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