2023八年级数学上册 第13章 全等三角形13.3等腰三角形 1等腰三角形的性质教学设计 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形1等腰三角形的性质教学设计（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析亲爱的同学们，今天咱们要一起探索数学的奇妙世界，重点来学习第13章全等三角形中的13.3节——等腰三角形的性质。这一章节，可是咱们八年级数学学习中的关键内容哦！咱们将一起揭开等腰三角形的神秘面纱，看看它有哪些独特的性质。记得，课本上可是有详细介绍的，咱们要结合课本，一步步深入理解。准备好了吗？让我们一起踏上这趟数学之旅吧！🚀🎓二、核心素养目标同学们，通过今天的学习，我们不仅要掌握等腰三角形的性质，更要培养数学抽象和逻辑推理的能力。我们将通过观察、操作和证明等活动，提升空间观念，学会用数学语言表达现实世界中的问题，同时增强数学建模和解决问题的意识。这样，我们就能在数学的海洋中更加自信地航行，探索更多的奥秘！🌟📚三、教学难点与重点1.教学重点，

①掌握等腰三角形的定义和基本性质，包括顶角和底角的关系、腰的相等性等；

②学会运用等腰三角形的性质来解决实际问题，如证明两条线段相等或三角形全等；

③能够识别和构建等腰三角形，将实际问题转化为等腰三角形问题。

2.教学难点，

①理解并灵活运用等腰三角形的性质，包括在非等腰三角形中如何构造等腰三角形；

②将等腰三角形的性质与其他几何图形的性质相结合，解决复杂的几何问题；

③在实际操作中，如何精确测量和作图，以确保等腰三角形性质的准确应用。这些难点需要同学们通过大量的练习和实际操作来逐步克服。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、几何画板软件、教具（直尺、圆规、量角器）

-课程平台：学校内部网络教学平台、在线教学资源库

-信息化资源：等腰三角形性质相关的电子教材、教学视频、互动练习软件

-教学手段：课堂讲授、小组讨论、实物操作、数学游戏、在线测试五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习等腰三角形的定义和性质，并尝试自己证明一个等腰三角形的底角相等。

-设计预习问题：围绕等腰三角形的性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如果三角形的两边相等，那么这个三角形是否一定是等腰三角形？为什么？”

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。可以通过学生提交的预习笔记或思维导图来了解预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解等腰三角形的定义和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示等腰三角形的实际应用案例，如建筑中的等腰三角形结构，引出等腰三角形的性质。

-讲解知识点：详细讲解等腰三角形的性质，如底角相等、三线合一等，并结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组证明等腰三角形的性质，或者通过实验操作验证性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“等腰三角形的底边和高如何作图？”进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过实验操作来验证等腰三角形的性质。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解等腰三角形的性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握等腰三角形的性质。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与等腰三角形性质相关的证明题和练习题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与等腰三角形相关的拓展资源，如几何图形的构建软件，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。六、知识点梳理等腰三角形是几何学中一个重要的基础概念，它具有独特的性质和丰富的应用。以下是等腰三角形相关知识点梳理，旨在帮助同学们全面掌握这一章节的内容。

1.等腰三角形的定义

-等腰三角形是指有两条边相等的三角形。

-相等的两边称为腰，不相等的边称为底边。

-相等的两边对应的角称为底角，不相等的角称为顶角。

2.等腰三角形的性质

-底角相等：等腰三角形的两个底角相等。

-三线合一：等腰三角形的高、中线、角平分线是同一条线。

-顶角平分线：等腰三角形的顶角平分线同时也是底边上的高和中线。

-顶角平分线长度：等腰三角形的顶角平分线长度等于腰长的一半。

-顶角平分线性质：顶角平分线将底边平分，并且垂直于底边。

3.等腰三角形的判定

-有两边相等的三角形是等腰三角形。

-有两个角相等的三角形是等腰三角形。

-有一个角是顶角且底边上的高、中线、角平分线重合的三角形是等腰三角形。

4.等腰三角形的作图

-作等腰三角形底边：用直尺和圆规作一条线段，使其长度等于所给长度。

-作等腰三角形腰：以底边的中点为圆心，以底边长度的一半为半径作圆，交圆于两点，连接这两点与底边两端点，得到等腰三角形。

-作等腰三角形顶角平分线：以底边的中点为圆心，以底边长度的一半为半径作圆，交圆于两点，连接这两点与顶点，得到顶角平分线。

5.等腰三角形的证明

-证明底角相等：利用等腰三角形的性质，通过构造辅助线或运用全等三角形来证明。

-证明三线合一：利用等腰三角形的性质，通过构造辅助线或运用全等三角形来证明。

-证明顶角平分线性质：利用等腰三角形的性质，通过构造辅助线或运用全等三角形来证明。

6.等腰三角形的应用

-在建筑、工程、物理学等领域，等腰三角形的应用十分广泛。

-利用等腰三角形的性质，可以设计出稳定的结构，如桥梁、屋顶等。

-在日常生活中，等腰三角形也随处可见，如剪刀、梯子等。

7.等腰三角形的拓展

-等腰三角形的内角和：等腰三角形的内角和等于180度。

-等腰三角形的面积：等腰三角形的面积可以通过底边和高的乘积除以2来计算。

-等腰三角形的周长：等腰三角形的周长等于底边长度加上两腰的长度。七、教学反思与总结今天这节课，咱们一起探讨了等腰三角形的性质，我觉得收获颇丰。下面，我就从教学反思和教学总结两个方面来和大家分享一下我的想法。

首先，在教学方法上，我尝试了多种手段来激发学生的学习兴趣。比如，我通过展示等腰三角形在现实生活中的应用，让学生们看到了数学与生活的紧密联系，这样不仅提高了他们的学习兴趣，也让他们明白了学习数学的重要性。同时，我还设计了小组讨论和实验操作等活动，让学生们在实践中学习，这样不仅加深了他们对知识的理解，也培养了他们的团队协作能力。

在教学策略上，我注重了学生的主体地位。在课堂上，我鼓励学生提问、讨论，让他们成为课堂的主人。我发现，这种方法不仅提高了学生的参与度，还让他们在解决问题的过程中学会了独立思考。当然，在这个过程中，我也注意到了一些问题，比如有些学生可能因为基础薄弱而跟不上进度，这就需要我在今后的教学中更加关注每一个学生的个体差异，提供个性化的辅导。

在课堂管理方面，我努力营造了一个轻松、和谐的学习氛围。我鼓励学生勇敢地表达自己的观点，同时也尊重他们的不同意见。但是，我也发现，有时候课堂纪律还是有些松散，尤其是在小组讨论时，个别学生可能会分心。因此，我需要在今后的教学中，加强对课堂纪律的管理，确保每个学生都能全身心地投入到学习中。

当然，也存在一些不足。比如，有些学生在证明过程中，对于辅助线的构造和全等三角形的判定还不够熟练，这需要我在今后的教学中加强这方面的训练。另外，对于一些较为复杂的问题，学生的理解还不够深入，这也需要我在讲解时更加细致。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，我会更加注重基础知识的巩固，特别是对于一些基础概念和定理，我会通过多种方式让学生反复练习，确保他们能够熟练掌握。

2.我会设计更多具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中提高自己的思维能力。

3.我会加强对课堂纪律的管理，确保每个学生都能在良好的学习氛围中学习。

4.我会关注每个学生的个体差异，提供个性化的辅导，帮助他们克服学习中的困难。八、课堂在课堂上，我采取了多种评价方式来确保学生对等腰三角形性质的理解和掌握。以下是对课堂评价的具体实施情况：

1.课堂提问

-我通过提问来检验学生对等腰三角形性质的理解程度。例如，我可能会问：“谁能告诉我等腰三角形的两个底角有什么特点？”或者“等腰三角形的顶角平分线有哪些性质？”

-学生回答后，我会及时给予反馈，无论是肯定还是指出错误，都是为了加深他们的理解。

2.观察学生参与度

-在课堂活动中，我仔细观察学生的参与情况，包括他们是否积极举手回答问题，是否认真听讲，是否能在小组讨论中有效沟通。

-通过观察，我可以发现哪些学生可能需要额外的帮助，或者哪些学生可能对某些概念有更深入的理解。

3.小组讨论

-我设计了小组讨论环节，让学生在小组内讨论等腰三角形的性质，并尝试证明一些简单的定理。

-通过小组讨论，我能够评价学生之间的合作能力和解决问题的能力。

4.实际操作

-我安排了一些实际操作环节，让学生动手绘制等腰三角形，并测量角度和边长，以加深他们对性质的理解。

-通过操作，我能够观察学生的动手能力和对几何概念的实际应用能力。

5.课堂测试

-为了更准确地评价学生的学习情况，我进行了一些随堂测试，包括选择题、填空题和简答题。

-测试覆盖了等腰三角形的定义、性质以及证明方法，通过测试成绩，我可以了解学生对知识的掌握程度。

6.反馈与纠正

-在课堂的最后，我给了学生机会提问，并对他们在课堂上遇到的问题进行了纠正和解释。

-我鼓励学生提出自己的疑问，这样可以及时发现他们在理解上的困难，并给予及时的指导。

7.课后跟进

-课后，我会通过学生的作业来进一步评价他们的学习情况，并对作业中的错误进行详细的批改和反馈。

-我会利用作业来评估学生对等腰三角形性质的实际应用能力，并确保他们能够独立解决问题。板书设计1.等腰三角形的定义

①等腰三角形：有两条边相等的三角形。

②腰：相等的两边。

③底边：不相等的边。

④底角：相等的两边对应的角。

⑤顶角：不相等的角。

2.等腰三角形的性质

①底角相等。

②三线合一：高、中线、角平分线重合。

③顶角平分线：垂直于底边，平分顶角。

④顶角平分线长度：等于腰长的一半。

3.等腰三角形的判定

①有两边相等的三角形是等腰三角形。

②有两个角相等的三角形是等腰三角形。

③有一个角是顶角且三线合一的三角形是等腰三角形。

4.等腰三角形的作图

①作底边：用直尺作一条线段。

②作腰：以底边中点为圆心，底边长度为半径作圆，交圆于两点，连接这两点与底边两端点。

③作顶角平分线：以底边中点为圆心，底边长度为半径作圆，交圆于两点，连接这两点与顶点。

5.等腰三角形的证明

①证明底角相等：构造辅助线，利用全等三角形证明。

②证明三线合一：构造辅助线，利用全等三角形证明。

③证明顶角平分线性质：构造辅助线，利用全等三角形证明。

6.等腰三角形的拓展

①内角和：180度。

②面积：底边乘以高除以2。

③周长：底边长度加上两腰的长度。课后作业为了巩固学生对等腰三角形性质的理解，以下是一些课后作业题，旨在通过不同类型的题目加深对概念和定理的应用：

1.**证明题**：已知三角形ABC中，AB=AC，证明∠B=∠C。

-解答：因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。根据等腰三角形的性质，底角∠B和∠C相等，即∠B=∠C。

2.**作图题**：在直角坐标系中，已知点A(0,0)，B(4,0)，C(2,2√3)，作等腰三角形ABC，使得AB=AC。

-解答：因为AB=AC，所以点C是AB的垂直平分线上的点。通过计算，可以找到点C的坐标，然后绘制等腰三角形ABC。

3.**应用题**：一个等腰三角形的底边长为6cm，高为4cm，求该三角形的周长。

-解答：在等腰三角形中，高将底边平分，因此腰的长度为底边长度的一半加上高的长度，即腰长为(6/2)+4=5cm。所以周长为6+5+5=16cm。

4.**证明题**：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，证明AD垂直于BC。

-解答：因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。D是BC的中点，因此AD是BC的垂直平分线。在等腰三角形中，高、中线、角平分线重合，