山西省吕梁市文水县部分学校2024-2025学年上学期期末八年级数学试卷（含答案）

2024—2025山西省八年级期末监测试题数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.2020年，太原钢铁（集团）有限公司成功研发出厚0.015毫米、宽600毫米的“手撕钢”．2023年年底，鞍钢集团钒钛（钢铁）研究院钛钢联合实验室摸清了0.015毫米超薄高温合金钢的全部技术参数，具备了轧制该产品的能力．用科学记数法表示数据0.015为（）A. B. C. D.3.一个n边形的每个内角均为，则n的值为（）A5 B.6 C.7 D.84.若，，则（）A.15 B.30 C.45 D.755.如图，在等边三角形中，于点，于点，则（）A. B. C. D.6.根据下列条件，画出不唯一的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，7.下列运算正确的是（）A. B.C. D.8.如图，在中，，用尺规作图的方法作出了直线和射线．若的周长为15，且，则的面积为（）A.54 B.65 C.80 D.909.若关于x的方程无解，则m的值为（）A.2 B. C.1 D.10.如图，在中，，平分，，点P、Q分别为边，上的动点，连接，，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：__________．12.如图，这是折叠凳及其侧面示意图．已知，，则__________．13.如图，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，这是利用了__________．14.周末，王芳和李华相约去图书馆看书．王芳家距离图书馆5千米．李华家距离图书馆8千米．王芳骑自行车前往．李华坐公交车前往，李华坐公交车的平均速度是王芳骑自行车平均速度的两倍，他们同时出发，且李华比王芳先3分钟到达图书馆．设王芳的速度为x千米/小时，则可列方程：__________．15.如图，M为内部的一点．P、Q分别为边，上的动点，连接，，．已知，当的值最小时，__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）．（2）．17.如图，在中，，，，，于点．（1）求与的度数．（2）求的长．18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在小正方形的格点上，小正方形的边长均为1．（1）请画出关于y轴的对称图形．（2）求的面积S．（3）若P为y轴上一动点，请在图中作出使最小的点P．19.关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围．20.某校数学课堂的项目式学习课程中，有一个课题是“测量河两岸A，B两点间的距离”，项目组的同学们经过研究，共同设计了如下方案．课题测量河两岸A，B两点间的距离测量工具测角仪，皮尺等．测量方案示意图测量步骤①在点B所在河岸同侧平地上取C、D两点，使A、B、C三点在同一条直线上，且．②测得，．③在的延长线上取点E，使．④测得的长为36米．求河两岸A，B两点间的距离．21.阅读与思考阅读以下材料并完成相应任务．换元法，是指引入一个或者几个新的变量代替原来的变量，通过引入的新变量将分散的条件联系起来，变为熟悉的问题，其理论依据是等量代换．对于结构比较复杂的式子．可以把其中某些部分看作整体，用新的字母代替（即整体换元）可以化繁为简，从而找到解题的路径．例：若x满足，求的值．解：令，，则，，，，，．任务：（1）若x满足，求的值．（2）如图，在长方形中，，，E、F分别为边，上的点，且，分别过点E、F作边，的垂线段，交于点O，再以和为边向外作正方形和正方形．若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积．22.综合与实践：某农场决定购进一批犁土机，已知甲种犁土机单价比乙种犁土机的单价多150元，且花12800元购买甲种犁土机的数量与花11600元购买乙种犁土机的数量相等．（1）求甲、乙两种犁土机的单价．（2）该农场计划用这批犁土机完成农场的耕地任务．已知一台甲种犁土机单独完成这个任务需要20天，一台乙种犁土机单独完成这个任务需要30天．该农场计划购买甲、乙两种犁土机共7台，并在3天内完成农场的耕地任务﹐请你设计最省钱的购买方案．23.综合与探究【发现问题】（1）在数学探究课上，王老师带着大家探究三角形全等的条件，对数学兴趣浓厚的小明发现了一个有趣的情景，情景如下：如图1，在长方形中，，，，P为边上一点且．Q为上一动点，连接．小明发现当时，．请你帮助小明证明这个结论．【探究发现】（2）小华将小明的数学问题进行了改动，将原来的长方形换成了