2025年贵州省铜仁三中中考数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年贵州省铜仁三中中考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，属于无理数的是(

)A.3.14 B.17 C.π D.2.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践.是中国传统历法体系及其相关实践活动的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”.如图四幅作品分别代表“立春”“小满”“惊蛰”“芒种”，其中对应图形是轴对称图形的是(

)A.立春 B.小满 C.惊蛰 D.芒种3.下列方程解为x=3的是(

)A.x+3=0 B.x−3=0 C.3x+1=0 D.3x−1=04.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠DOB=43°，则∠EOD的度数是(

)A.143°

B.133°

C.47°

D.43°5.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是(

)A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

C.在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃

D.不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球6.在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A(1,3)、B(2,2)，将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为(5,4)，则点BA.(6,3) B.(3,6) C.(4,5) D.(5,4)7.如图，水中涟漪(圈)不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S.在等式S=πr2中自变量是(

)A.S B.π C.r D.r8.一组数据：3、5、3、5、2、1的中位数是(

)A.3和5 B.5 C.4 D.39.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD=3，AC=4，则点D到直线AB的距离是(

)A.5 B.4 C.3 D.210.关于x的不等式组4−2x<0x≤a恰好有2个整数解，则a满足的范围是(

)A.3≤a<4 B.4≤a<5 C.4≤a≤5 D.a>511.足球是世界上最受欢迎的运动项目之一，如图，球员A向边线CD传球，传球落点在边线CD上任何位置都能被边线球员接住球，而边线球员不运球直接传给球员B，如图，球员A和球员B的水平距离CD=8米，球员A距边线CD的距离AD=6米，球员B距边线CD的距离BC=9米，则两次传球中足球飞过的最短路径的长度为(

)A.213+C.10 D.1712.如图，货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发2.4ℎ后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x(单位：ℎ)，货车、轿车与甲地的距离分别为y1(单位：km)、y2(单位：km)，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系.有下列四个结论：①轿车行驶的速度为125km/ℎ；②货车行驶的速度为65km/ℎ；③线段DE所在直线的函数表达式为y=−125x+800；④两车出发2小时或4A.①③ B.①④ C.②③ D.③④二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是______．14.如图，四边形ABCD是矩形，且对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=50°，则∠OCD=______．15.已知x1、x2是方程x2−2x−1=0的两根，则x116.如图，正方形ABCD的边长为4cm，E为AB的中点，点P以2cm/s的速度从点B出发，沿BC−CD向点D运动，同时点Q以1cm/s的速度从点E出发，沿EB−BC向点C运动，当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，若在运动过程中，当S△APQ=2S△BPQ时，三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

(1)计算23−3×(−2)；

(2)在①x2−1，18.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以点A、B为圆心，AB的长为半径画弧，交AD、BC于点F和点E，连接EF．

(1)判断四边形ABEF的形状，并说明理由；

(2)若∠B=60°，AB=8，求四边形ABEF的面积．19.(本小题10分)

如图，反比例函数y=kx的图象经过点A(4,1)．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)已知点M(x1,y1)、N(x2,20.(本小题10分)

行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”.行酒令中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”.“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮.若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊.”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次.(提示：可以用A、B、C、D分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”)

(1)若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜的概率为______；

(2)判断这个游戏是否公平，并说明理由．

21.(本小题10分)

测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据.如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，小敏站在距离楼底端C点25米处的D点，测得此时旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°.(点A、B、C在同一直线上，且点A、B、C、D处于同一平面内)(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)

(1)求楼高BC；

(2)求旗杆的高度AB．22.(本小题10分)

随着贵州旅游业的高速发展，让越来越多的人看见了贵州的大好山河.暑期来临，两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳市出发，沿两条不同的路线徒步游完乌蒙山周边自然景观，最后在九龙镇汇合.甲队走A路线，全程120千米；乙队走B路线，全程160千米.由于A路线的路况没有B路线好，甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的12，最终甲队比乙队晚2天到达九龙镇．

(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地；

(2)在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元.甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有m个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元.若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致.两队共需花费17640元，求m的值．23.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，连接OC，CD是⊙O的切线，交AB的延长线于点D，半径OE⊥AB，CE交AB于点F．

(1)写出图中任意一组相等的角：______；

(2)求证：DC=DF；

(3)若∠OEC=15°，OE=6，求图中阴影部分的面积．24.(本小题12分)

如图，已知二次函数的图象经过点A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C(0,−3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D为抛物线的顶点，连接CD、BD，求四边形OCDB的面积；

(3)若点P是抛物线图象上的一点，且满足∠PAB=∠ABC，请直接写出满足要求的所有点P的坐标．25.(本小题12分)

我们定义：在一个图形上画一条置线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．

(1)如图1，△ABC是等边三角形，请你在图1中作出△ABC的一条“等分积周线”；

(2)如图2，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为点F，交BC于点E，已知AB=3，BC=9，CD=6.求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；

(3)如图3，△ABC为等腰三角形，且AB=BC=7cm，AC=10cm，请你不过△ABC的顶点，画出△ABC的一条“等分积周线”，并说明理由．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.B

6.A

7.C

8.D

9.C

10.B

11.D

12.A

13.a<b

14.65°

15.6

16.23或417.解：(1)原式=8+6

=14；

(2)选①②：x2−1x2+2x+1=(x+1)(x−1)(x+1)2=x−1x+1，当x=0时，原式=−1；

选②③：x2+2x+13x−3，当x=0时，原式=−13．

18.解：(1)四边形ABEF是菱形，理由如下：

由作图方法可得AF=BE=AB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，即AF/​/BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∴平行四边形ABEF是菱形；

(2)如图所示，过点A作AH⊥BE于H，

19.解：(1)由条件可知k4=1，

∴k=4，

∴反比例函数的解析式为y=4x；

(2)∵反比例函数的k=4>0，

∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，

∵点M(x1,y1)、N(x2,y2)均在反比例函数y=4x的图象上，且x1>x2>0，

∴y2>y1．

20.解：(1)张三喊出“虎”，李四可能喊出“虎”、“棒”、“鸡”、“虫”四种情况，

其中“虎棒”，李四胜，

∴张三喊出“虎”，李四取胜的概率为14，

故答案为：14；

(2)游戏公平，理由如下：

用A，B，C，D分别表示老虎，棒子，鸡，虫，

共16种等可能的情况，其中张三获胜的有AC、BA21.解：(1)依题意CD=25，∠BDC=45°，

BC=CD⋅tan∠BDC=CD×1=25，

答：建筑物BC的高度为25米．

(2)设AB=x，AC=25+x，CD=25，

∵tan∠ADC=tan50°=ACCD=1.2，

∴AC=1.2×25=30，

∴AB=30−25=5，

答：旗杆的高度AB为5米．

22.解：(1)设甲队计划x天到达目的地，由题意得：

120x=12⋅160x−2，

解得x=6，

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，

∴x−2=4，

答：甲队计划6天到达目的地，则乙队计划4天到达目的地；

(2)由题意得，135×4(m+8)+6(300−30m)(m+8)=17640，

解得m=6或m=−1(舍去)．

23.(1)解：由题意可得：OC⊥DC，

∴∠OCE+∠DCF=90°，

∵OE⊥AB，

∴∠OEC+∠EFO=90°，

由题意可得：∠OCE=∠OEC，

∵∠DFC=∠EFO，

∴∠DCF=∠DFC，

故答案为：∠OCE=∠OEC(∠DCF=∠DFC)(答案不唯一)．

(2)证明：由题意可得：OC⊥DC，

∴∠OCE+∠DCF=90°，

∵OE⊥AB，

∴∠OEC+∠EFO=90°，

∵OE=OC，

∴∠OCE=∠OEC，

∵∠DFC=∠EFO，

∴∠DCF=∠DFC，

∴DC=DF；

(3)解：∵OE=OC，∠OEC=15°，

∴∠OCE=∠OEC=15°，

∴∠EOC=180°−∠OEC−OCE=180°−15°−15°=150°，

∴∠COD=150°−90°=60°，

∴DC=OC⋅tan∠COD=63，

∴S阴影部分=S△OCD−S扇形COB=12×6×63−60π×62360=183−6π．

24.解：(1)已知二次函数的图象经过点A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C(0,−3).将点A，点B，点C的坐标分别代入得：

a−b+c=09a+3b+c=0c=−3，

解得：a=1b=−2c=−3，

∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3；

(2)设直线BC的解析式为y=mx+n，将点B，点C的坐标代入得：

3m+n=0n=−3，

解得：m=1n=−3，

∴直线BC的解析式为y=x−3．

∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，

∴D(1,−4)，

过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，如图1，

∴E(1,−2)，

∴DE=−2+4=2，

∴S△BCD=S△BDE+S△CDE=12×2×2+12×2×1=3；

∵B(3,0)，C(0,−3)，

∴S△BOC=12×3×3=4.5，

∴四边形OCDB的面积为S△BCD+S△BOC=3+4.5=7.5；

(3)满足要求的所有点P的坐标为P1(2,−3)，P2(4,5)；理由如下：

抛物线上存在点P，使∠PAB=∠ABC，理由如下：

如图2，

①取点C(0,−3)关于对称轴直线x=1的对称点P1(2,−3)，连接AC，BP1，

∵BC=32+3225.(1)解：由等边三角形的“三线合一”可得，作线段AC的中垂线BD，则AD=CD，再由AB=BC可得S△ABD=S△CBD=12S△ABC，AB+AD=BC+CD，则直线BD即为所求：

(2)证明：如图所示，连接AE、DE，设BE=x，

由条件可知AE=DE，AF=DF，

∴S△AEF=S△DEF