2024-2025学年人教新版八年级下册数学期中复习试卷（含详解）

2024-2025学年人教新版八年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各式是二次根式的是（）A．2 B． C． D．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列每一组数据分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．，， C．，， D．5，12，134．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，BA．15m B．8m C．20m6．（3分）计算的值为（）A．﹣3 B．3 C． D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，AB＝6，求BC的长是（）A．5 B．8 C．4 8．（3分）已知a满足|2019﹣a|+＝a，那么a﹣20192的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O，DH⊥AB于H，连接OH，AC＝16，AB＝10，则OH＝（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加的下列条件中，能判定平行四边形ABCD是正方形的是（）A．AC＝BD，AC⊥BD B．AC＝BD，∠ABC＝90° C．BD平分∠ABC，AB＝BC D．AB＝BC，AC⊥BD11．（3分）如图，学校有一块直角三角形菜地，∠ABC＝90°，BC＝12m．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，∠ADE＝∠AED，BD＝EF＝1m，CF＝8mA．3m B．4m C．5m12．（3分）某周五学校举行了家长开放日活动，在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．根据以上的操作，若AB＝4，AD＝6，则线段BM的长是（）A．3 B． C．2 D．1二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为．14．（2分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，0），B（2，0），C（1，3），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是．16．（2分）已知△ABC的三边a，b，c满足+|2c﹣6|+（3a﹣15）2＝0，则△ABC的面积为17．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，H为AC边的中点，若OH＝，则菱形ABCD的周长为．18．（2分）如图，把矩形ABCD沿MN折叠，B、C的对应点为B′、C′，点A在线段B′C′上，若AC′＝2，AB′＝3，B′M＝4，则CN＝．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：．20．（6分）某班将本校的办学理念“学会生活，学会学习，学会做人”做成宣传牌AB，放置在教室的黑板上方（如图所示），在一次活动中，小明搬来一架2.5米长的梯子AE，靠在宣传牌AB的顶部A处，底端落在地板E处，然后移动梯子使顶端落在宣传牌AB的底部B处，而底端E向外移了0.5米到C处（即CE＝0.5米）．已知黑板的上边距地板高度BM＝2米．求宣传牌的顶部A距地板的高度AM为多少米（结果保留根号）．21．（10分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点F为边AC上一点．过A作AE⊥BF于点E，且AE平分∠BAC，过E作EG∥BC交于点G．求证：四边形DEGC为平行四边形．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若OE＝2，∠DAB＝60°，求四边形ABCD的面积．23．（10分）如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE＝1，∠CAD＝45°，∠E＝∠EAB＝∠B＝90°，求点A到直线CD的距离．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求证：四边形AECF是正方形．25．（10分）观察下列运算过程：＝＝＝＝﹣1．＝＝＝＝﹣；……请运用上面的运算方法计算：+++…++＝．26．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪延长CD至点G，使得DG＝BE，得到△ABE≌△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么数量关系时，仍有EF＝BE+FD．请说明理由．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长为米（直接写答案，结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CDBCCBBCDAB题号12答案D一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：由二次根式的定义可知：四个选项只有是二次根式，2是整数，不符合题意；的被开方数是负数，不符合题意；是3次根式，不符合题意；故选：C．2．【解答】解：A选项，原式＝5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝，故该选项不符合题意；C选项，原式＝3，故该选项不符合题意；D选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．4．【解答】解：∵，∴选项A不正确，不符合题意；∵+＝＝，∴选项B不正确，不符合题意；∵＝|﹣5|＝5，∴选项C正确，符合题意；∵，∴选项D不正确，不符合题意．故选：C．5．【解答】解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，∴AB＝2CD＝20（m），故选：C．6．【解答】解：＝＝＝3．故选：B．7．【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，AB＝6，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，∴6+BC2＝102，∴BC＝8（负值舍去），故选：B．8．【解答】解：∵有意义，∴a﹣2020≥0，解得：a≥2020，则|2019﹣a|＝a﹣2019，故|2019﹣a|+＝a可化简为：a﹣2019+＝a．则＝2019，解得：a＝20192+2020，∴a﹣20192＝20192+2020﹣20192＝2020．故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝16，∴OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD，AC⊥DB，∴∠AOB＝90°，∴OB＝＝＝6，∴BD＝2OB＝12，∵DH⊥AB，∴∠DHB＝90°，∴OH＝BD＝6，故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，添加AC＝BD，可得平行四边形ABCD是矩形，再由AC⊥BD可得平行四边形ABCD是正方形，故A选项符合题意；添加AC＝BD，∠ABC＝90°，可得平行四边形ABCD是矩形，得不到是正方形，故B选项不合题意；添加BD平分∠ABC，AB＝BC，可得平行四边形ABCD是菱形，得不到是正方形，故C选项不合题意；添加AB＝BC，AC⊥BD，可得平行四边形ABCD是菱形，得不到是正方形，故D选项不合题意；故选：A．11．【解答】解：∵∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE；设AE＝xm，则AD＝xm，∴AB＝AD+BD＝（x+1）m、AC＝AE+EF+CF＝（9+x）m，在Rt△ABC中，由勾股定理有：AB2+BC2＝AC2，即（x+1）2+122＝（9+x）2，解得x＝4；即AE＝4m故选：B．12．【解答】解：设BM＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，∵四边形ABEF是正方形，∴AB＝BE＝EF＝4，ME＝4﹣x，∵将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，∴MF＝CM＝6﹣x，在Rt△EFM中，MF2＝ME2+EF2，∴（6﹣x）2＝（4﹣x）2+42，解得：x＝1，即BM＝1．故选：D．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．【解答】解：∵代数式有意义，∴x+2023≥0，解得x≥﹣2023．故答案为：x≥﹣2023．14．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝2a﹣1，解得：a故答案为：2．15．【解答】解：如图，∵A（﹣3，0），B（2，0），C（1，3），以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，∴点D的坐标为：（﹣4，3）或（6，3）或（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（6，3）或（﹣2，﹣3）．16．【解答】解：∵△ABC的三边a，b，c满足+|2c﹣6|+（3a﹣15）2∴b﹣4＝0且2c﹣6＝0且3a解得：b＝4，c＝3，a＝5，∴b2+c2＝a2，∴△ABC是直角三角形，∴边c的对角∠A＝90°，∴△ABC的面积是×b×c＝×4×3＝6，故答案为：6．17．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BD＝CD＝AC，AD⊥BC，∴∠AOC＝90°，∵H为AC边的中点，，∴，即，∴菱形ABCD的周长是，故答案为：．18．【解答】解：如图，设C′N交AD于点E，∵AC′＝2，AB′＝3，∴B′C′＝AC′+AB′＝2+3＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠可知，BC＝B′C′＝5，CN＝C′N，∠B＝∠B′＝90°，∠C＝∠C′＝90°，在Rt△AB′M中，AM＝＝＝5，∵∠C′AE+∠B′AM＝90°，∠C′AE+∠C′EA＝90°，∴∠B′AM＝∠C′EA，∵∠B′＝∠C′＝90°，∴△AB′M∽△EC′A，∴，即，∴EC′＝，EA＝，∴ED＝AD﹣EA＝5﹣＝，∵∠C′EA＝∠DEN，∠C′＝∠D，∴△AC′E∽△NDE，∴，即，∴NE＝，∴C′N＝C′E+NE＝＝，∴CN＝C′N＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）19．【解答】解：＝（）2﹣（）2＝2﹣5＝﹣3．20．【解答】解：由题意可得：AE＝BC＝2.5米，BM＝2米，EC＝0.5米，在Rt△MBC中，MC＝（米），则EM＝1.5﹣0.5＝1（米），在Rt△AEM中，AM＝（米），答：宣传牌的顶部A距地板的高度AM为米．21．【解答】证明：AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF（ASA），∴BE＝FE，∵点D为边BC的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥CG，∵EG∥BC，∴EG∥DC，∴四边形DEGC为平行四边形．22．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAO＝∠DAB＝30°，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，∴AC＝2OA＝4，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝tan30°＝，∴OB＝OA＝2，∴BD＝2OB＝4，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×4×4＝8．23．【解答】解：如图，线段CA绕点A逆时针旋转90°至AF，连接EF．过点A作CD的垂线，垂足为G，即线段AG的长度为点A到直线CD的距离．∵∠1+∠2＝90°﹣∠CAD＝45°，∠2+∠3＝90°﹣∠CAD＝45°，∴∠1＝∠3．在△ABC和△AEF中，∵，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC，且∠AEF＝∠B＝90°．∴∠AEF+∠AED＝∠DEF＝180°．∴D，E，F三点共线．∵∠FAC＝90°，∠DAF＝∠2+∠3＝45°＝∠CAD．在△ADF和△ADC中，，∴△ADF≌△ADC（SAS），∵AE，AG分别为全等三角形对应边DF和CD上的高．故点A到直线CD的距离为1．24．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；∵OE＝OA＝OF，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，∴平行四边形AECF是矩形，即∠AEC＝90°，∴菱形AECF是正方形．25．【解答】解：∵＝＝＝＝﹣1＝＝＝＝﹣∴＝＝……＝∴+++…++＝++……+＝＝．故答案为：．26．【解答】【发现证明】证明：∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（