电路分析基础课件

电路分析基础

u～i

关系满足欧姆定律(Ohm’sLaw)uiu、i取关联参考方向Rui+-伏安特性为一条过原点的直线2.1.2欧姆定律§2.1

电路的基本定律(2)如电阻上的电压与电流参考方向非关联公式中应冠以负号注(3)说明线性电阻是无记忆、双向性的元件欧姆定律(1)只适用于线性电阻，(R为常数）则欧姆定律写为u–Rii–Gu公式和参考方向必须配套使用！Rui+-2.1.3基尔霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。1.几个名词电路中通过同一电流的分支。(b)三条或三条以上支路的连接点称为节点。(

n

)b=3an=2b+_R1uS1+_uS2R2R3（1）支路(branch)电路中每一个两端元件就叫一条支路i3i2i1(2)节点(node)b=5由支路组成的闭合路径。(l)两节点间的一条通路。由支路构成。对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123(3)路径(path)(4)回路(loop)(5)网孔(mesh)网孔是回路，但回路不一定是网孔2.基尔霍夫电流定律(KCL)令流出为“+”，有：例

在电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流的代数和等于零。流进的电流等于流出的电流1

32例三式相加得：表明KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面明确（1）KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；（2）KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。（2）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.–U1–US1+U2+U3+U4+US4=03.基尔霍夫电压定律(KVL)

在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕行，各支路电压的代数和等于零。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4（1）标定各元件电压参考方向U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例KVL也适用于电路中任一假想的回路aUsb__-+++U2U1明确（1）KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;（2）KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。图示电路：求U和I。4A2A3V2V3UI例2U1解：I=2-4=-2AU1=3I=-6VU+U1+3-2=0，U=5V或U＝2-3-U1=5V4.KCL、KVL小结：(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3)

KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。UA=UB?

AB+_1111113+_22.？

AB+_1111113+_21.UA=UB?1。2。++--4V5Vi=?3.++---4V5V1A+-u=?4.332.1.1电阻的串联、并联和串并联（1）电路特点1.电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。(3)串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2iºº

注意方向!例两个电阻的分压：(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，

，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn

)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明

由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)等效电阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk2.电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导(2)等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_（3）并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：R1R2i1i2iºº电流分配与电导成正比（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，

，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn

)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn（1）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明3.电阻的串并联

例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V165Vi1+-i2i318

9

5

6

例解①用分流方法做②用分压方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例6

15

5

5

dcba求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。例60

100

50

10

ba40

80

20

求:Rab100

60

ba40

20

100

100

ba20

60

100

60

ba120

20

Rab＝70

例15

20

ba5

6

6

7

求:Rab15

ba4

37

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

10

Rab＝10

缩短无电阻支路例bacdRRRR求:Rab

对称电路c、d等电位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路断路根据电流分配

线性电路的一般分析方法(1)普遍性：对任何线性电路都适用。

复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。（2）元件的电压、电流约束特性。（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。

方法的基础(2)系统性：计算方法有规律可循。§2.2

电路的分析方法2.2.1支路电流法(branchcurrentmethod)对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1.支路电流法2.独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:结合元件特性消去支路电压得：回路1回路2回路3123支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路法列写的是

KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。

=

+

+含电流源电路的支路电流法

R1

+

_

I1

R2

a

b

I2

IS

US+

_

Uab

1.设定电流参考方向2.列写KCL独立方程节点a：I1+I2+IS=0(1)

3.列写剩余的m-(n–1)个KVL独立方程回路：R1I1-R2I2-US=0

与恒流源串联的电阻是否出现在数学模型中?+

_

Uab

R3

不会出现。

(2)?

R3

(n-1)USR1I1R3IS

Uab

独立方程数=未知电流支路数

=支路数

-

含恒流源的支路数例节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=

U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7

b+–I1I3I27

11

增补方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7

b+–I1I3I27

11

a由于I2已知，故只列写两个方程节点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70122个KCL方程-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)例2列写求解图示电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。i1i3uSiSR1R2R3ba+–+–i2i5i4ucR4n=3选c为参考点。解R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)

b=5，由于i5=iS为已知，只需2个KVL方程。所以在选择独立回路时，可不选含独立电流源支路的回路。选回路1，2列KVL方程。i5=iS

(5)

2.2.2节点电压法(nodevoltagemethod)选节点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL

方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。1.节点电压法列写的方程节点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足说明uA-uBuAuB2.方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(2)列KCL方程：

iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=－iS2整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源其中G11=G1+G2节点1的自电导，等于接在节点1上所有

支路的电导之和。

G22=G2+G3+G4节点2的自电导，等于接在节点2上所有

支路的电导之和。G12=G21=-G2

节点1与节点2之间的互电导，等于接在

节点1与节点2之间的所有支路的电导之

和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5节点3的自电导，等于接在节点3上所有支路的电导之和。G23=G32=-G3

节点2与节点3之间的互电导，等于接在节

点1与节点2之间的所有支路的电导之和，

为负值。iSn2=-iS2＋uS/R5

流入节点2的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2

流入节点1的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：3、求解步骤（1）设定参考点及节点电压U1、U2

I2

I1

I4

I3

_

R1+

US

IS1R2IS2R4

R3

3

2

1

U1

U2

（2）列写KCL独立方程节点1：节点2：IS1+

I4-I1-I3=0I3-I2-I4-

IS2=0(1)（3）以节点电压表示各支路电流（4）将(2)式代入(1)式，整理得—(2)（5）联立、求解节点1节点2I2

I1

I4

I3

_

R1+

US

IS1R2IS2R4

R3

R1R4

R3

R4

R3

列写节点电压方程规律:

R4

+

_

1

2

2

1

U1

U2

节点1

自电导

互电导

电流代数和R1R4

R3

R1R4

R3

R4

R3

R4

R3

本节点电压乘以自电导减去相邻节点电压与互电导之积等于流入该节点的电流源(或等效电流源)电流的代数和自电导互电导一般情况G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii

—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。

当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni

—流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij

=Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，总为负。节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用节点电压表示)；I2

I1

I4

I3

_

R1+

US

IS1R2IS2R4

R3

2

1

U1

U2

R5

2.当电路中某两个结点间只有理想电压源时1.当电路中某两个节点间为理想电流源与电阻串联时特殊情况

U3

3

，可将其中一个节点选为参考点。

，该电阻不在节点电压方程中出现。I3-I2-I4-

IS2=0?

US

ISR3R4baU2U1R1R2

+

_+

_I1I2I3举例解:已知电路结构和元件参数求各支路电流及电流源的端电压。

设定节点b为参考点

列写节点a的电压方程，并求Ua

根据KVL及欧姆定律求各支路电流--弥尔曼定理

_+U

1.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。2.2.3.1叠加定理(SuperpositionTheorem)2.2.3

电路定理

(CircuitTheorems)2.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用=3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。+us2单独作用us3单独作用+R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13.叠加定理的应用例1求电压U.8

12V3A+–6

3

2

+－U8

3A6

3

2

+－U(2）8

12V+–6

3

2

+－U(1)画出分电路图＋12V电源作用：3A电源作用：解例2＋－10V2A＋－u2

3

3

2

求电流源的电压和发出的功率＋－10V＋－U（1）2

3

3

2

2A＋－U（2）2

3

3

2

＋画出分电路图为两个简单电路10V电源作用：2A电源作用：例3u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－计算电压u。画出分电路图1

3A3

6

＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－u

(2）i(2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：2.2.3.2戴维宁定理和诺顿定理

(Thevenin-NortonTheorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u2.定理的应用(1)开路电压Uoc

的计算

等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算

戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。23方法更有一般性。

当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y

互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUoc