2024年广东省湛江市霞山区崇文实验学校中考数学一模试卷（原卷版）

2024年霞山区崇文实验学校中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列实数中，无理数是（）A. B.0 C. D.2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A.2.15×107 B.0.215×108 C.2.15×106 D.21.5×1063.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.不等式组解集是（）A. B. C. D.5.如图，A、B、C、D是上四点，且点D是的中点，交于E，，则（）A B. C. D.6.在压力不变的情况下，某物体承受的压强（单位：）与它的受力面积（单位：）是反比例函数关系，平平记录了几次测量所得的数据，由于疏忽，其中有一次记录的数据有误，观察表格，有误的那一次是（）第1次第2次第3次第4次…受力面积0.10.20.30.4…压强1000500300250…A.第1次 B.第2次 C.第3次 D.第4次7.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为位似中心，相似比为3，将放大，则点A的对应点的坐标为（）A. B.C.或 D.或8.经过坐标原点，分别与轴、轴交于点、点，点是位于第一象限部分上的一点，如图，若点坐标为，点坐标为，则的值为（）A. B. C. D.9.如图，顶角A为120°等腰△ABC中，底边BC为，DE垂直平分AB于点D，则AE的长为()A.2 B.2＋ C. D.310.如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（）A. B. C.2 D.1二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.若点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是________．12.已知，，则的值为______．13.若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是______．14.如图．已知，，是半圆的直径，C是半圆弧的中点．若反比例函数的图像经过点，则________．15.如图，D是中上的中点，连接，是的中线，的延长线与交于点，则________．三．解答题（共8小题，满分75分）16.计算：．17.先化简，再求值：，其中．18.如图，四边形是矩形，连接．（1）实践操作∶利用尺规作的平分线，交于点M．(要求∶尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)（2）猜想证明：在所作的图中，猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想．19.小明从家步行前往公园，已知点在点的正东方向，但是由于道路施工，小明先沿正北方向走了400米到达处，再从处沿北偏东方向行走400米到达处，从处沿正东方向走了300米到达处，在处休息了6分钟，最终沿方向到达处，已知点在点的南偏东方向．小明从家出发的同时，爷爷从家选择另一路线步行前往处，已知点在点的南偏东方向，且点在点的正南方向．（参考数据：）（1）求的长度（结果精确到1米）；（2）已知小明步行速度为80米/分钟，爷爷步行速度为70米/分钟，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？20.如图，内接于，过点作射线，使得，与的延长线交于点P，D是的中点，与交于点E．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求证：．21.按要求解答（1）某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2000米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？（2）隧道建成后截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线．已知两个车道宽度米，人行道地基，宽均为2米，拱高米．建立如图所示的直角坐标系．①求此抛物线的函数表达式（函数表达式用一般式表示）②已知人行道台阶，高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？请说明理由．（参考值：）．22.已知，中，，，于点D，点E为直线上一动点，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，点G在直线上，（点G与点C不重合）．（1）如图1，点F在边上，连接．若，求的长；（2）如图2，点E在线段上，连接，求证：；（3）连接，当是以为底边的等腰三角形时，直接写出的值．23.在平面直角坐标系中，点坐标原点，抛物线经过点，与x轴正半轴交于点A，点A坐标．（1）求b，c的值；（2）如图1，点P为第二象限内抛物线上一点，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，，点D在上，，交于点C，，点E在第二象限，连