2025年安徽省淮北市濉溪县中考一模数学试卷（原卷版）

2024-2025学年度第二学期质量检测卷九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.的倒数为（）A.3 B. C. D.2.下列运算正确的是()A.m6÷m2＝m3 B.3m2－2m2＝m2 C.(3m2)3＝9m6 D.m·2m2＝m23.如图，几何体的俯视图是（）A. B.C. D.4.据统计，2024年我国粮食总产量14130亿斤，稳居世界第一．其中14130亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.已知，如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点恰好在直线上，若，则的度数是（）A.B.C.D.6.在“一分钟跳绳”项目三次测试中，某班4名同学所得成绩的平均数及方差如下，如果选一名同学代表班级参加学校运动会，那么最适合的是（）甲乙丙丁平均数189192189192方差61243117A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.某直播带货公司去年12月份的营业额为a元，春节期间该公司营业额一直增长，若该公司今年元月和2月的营业额的月平均增长率为x，则该公司今年2月份营业额比去年12月营业额增长了（）A.a（2+x）x元 B.a（1+x）2元 C.a（1+x）元 D.a（1+x）x元8.如图，的直径与弦垂直，且，则的度数为（）A.50° B.60° C.80° D.70°9.如图，在锐角中，D为边上一点，，将绕点C顺时针旋转后得到，且点D，B的对应点分别为A，E，交于点O，连接．下列结论错误的是（）A. B. C. D.10.如图，中，．，点D是射线AB上的动点（点D不与点A、B重合），点E在线段AC的延长线上，且．连接DE、BE，在AB的下方过点D作DF平行且等于BE．设．四边形DEBF的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（）A. B.C D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.分解因式：=______．12.一个不透明的盒子中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒子中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则它是白棋的概率是______．13.如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为_________．14.如图，在中，，，，点P从点A出发沿方向运动，到点B时停止运动，连接，点A关于直线的对称点，连接，．（1）线段的长为______；（2）在运动的过程中，点到直线距离的最大值是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点（网格线的交点）上．（1）作关于原点O对称的，并写出点的坐标．（2）将线段绕点A顺时针旋转得到线段，求点B所走的路径的长度（结果保留）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”18.在数学活动课中，某兴趣小组研究一种完全平方式，写出了下列几组等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；……（1）根据上述等式规律，（ⅰ）第4个等式为：（____________）；（ⅱ）第n个等式为：______．（2）小组成员小明和小华进一步探索上述规律：小明同学猜想，其中a，b为正整数．小华同学提出反对意见，并通过如下计算进行了证明：（__①__________），∴不一定等于．请你补全①中所缺内容，并写出当小明同学猜想成立时，a，b需要满足的数量关系．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某中心广场的塔楼是该市最高楼．如图，某学习研究小组利用无人机在该中心广场塔楼的正前方测量并计算．当无人机飞行到点C处时，无人机到地面的距离，无人机测得该塔楼底端处点B的俯角，测得该塔楼顶端处点A的仰角．点A、B、C、D、E都在同一平面内，求塔楼的高度．（结果精确到，参考数据：，，）20.如图，四边形内接于，是的直径，过点D作交的延长线于点G，且平分，连接．（1）求证：；（2）若，，求的值．六、（本题满分12分）21.为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．七、（本题满分12分）22.如图1，在矩形中，E延长线上一点，且，交于点F，．（1）求证：；（2）求证：；（3）如图2，G为上一点，，相交于点O，连接．若，且，求的长．八、（本题满分14分）23.在平面直角坐标系