球的体积和表面积说课稿

“球的体积和表面积”说课稿光星星（安庆市第二中学）今天我说课的课题是2019年人教A版高中数学必修二第八章第3单元，第二分讲圆柱、圆锥、圆台、球的体积和表面积的第二课时球的体积和表面积，下面我将从以下6个方面来进行我的说课。教学内容解析课程标准中要求认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征；知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。并在教学提示中特地指出老师可以用信息技术、组织数学探究活动课题，收集、阅读几何学发展的历史资料等合理安排教学。本节课是在学生已经学习了柱体、锥体、台体的表面积和体积的基础上，进一步学习另一种基本几何体球体的体积和表面积，为后续探究空间组合体的体积和表面积奠定基础，具有承上启下的作用。为此本节课的教学重点是探究球的体积和表面积公式，及推导过程中所蕴含的基本思想方法。教学目标解析我们需要从3个角度了解球的体积公式推导过程，以及如何得到球的表面积公式；让学生在自主合作探究中培养学生发现问题、分析问题的能力，在经历问题驱动下的系列教学活动中提升直观想象、数据分析、逻辑推理、数学运算素养；在实验或活动探究中培养学生学习的兴趣，增强学生探索和解决问题的信心，提升学生的文化自信。教学问题诊断分析学生已经学习了柱体、锥体、台体等几何体的体积和表面积问题，对球体有直观感性的认识，具备一定的物理知识及函数知识，会运用图形计算器软件分析数据间的关系，及运用自制的模具、实验器材做简单的实验；授课学生数学基础扎实，思维活跃，具备一定的观察分析和逻辑推理能力，有一定的数学实验操作能力及丰富的探究活动经验，但本节课的内容十分抽象，学生不能依据之前探究其它几何体的表面积和体积的经验来明晰研究途径，对祖暅原理也不了解，没有系统的感受分割、极限思想，为此本节课的教学难点是用祖暅原理证明球的体积公式，及如何推导球的表面积公式.为了突破难点，我在课件中融入生活实例和多种信息化手段，帮助学生理解；在内容上基于问题链设置多个学生实验及探究活动，帮助学生建构新知。教学支持条件分析在教学策略上，通过创设问题情境，精心设计问题串，启发学生思考，从学生已有的认知出发，充分给予学生自主探究，合作交流的机会，使学生在探究过程中深刻理解球的体积和表面积问题，关注学生在学习过程中的发展与变化，鼓励不同层次水平的学生，展示其成果，做到多元评价，及时反馈；在教学方法上，教师以建构主义为核心，采用基于问题驱动的“启发式+探究式”的教学方法，帮助学生实现从生活情境到数学抽象、从感性认识到理性思考的过渡，本节课的教学主线是“从生活实例到实验探究到理论分析再到公式应用”的学习闭环。在媒体分析上用到了黑板展示教学流程、公式要点等；用多媒体展示上课设计流程及问题串、动画演示；用平板及相关软件操作验证实验，直观感知球的体积推导，球的分割等内容。教学过程分析(1)教学过程设计创设情境提出问题由卡塔尔世界杯引出足球，问题1：制成一个足球至少需要多少皮革？问题2：在标准大气压下，充满一个足球需要多少空气？【设计意图】通过创设这样的问题情境将足球的制作和充气转化为球的表面积和体积的计算问题，由当前热门话题“卡塔尔世界杯”将“生活问题”转化为“数学问题”，借助学生感兴趣话题引出课题，体现数学的生活化.实验探究一向学生展示一组图片问题：请你观察一下生活中常见的球形物体，尝试测量其体积？追问：如何测量球形物体的直径？【设计意图】让学生体会球体无处不在.学生根据已有的知识经验，容易想到用排水法测量球形物体体积，再通过回顾球体的定义，让学生直观感知球的体积大小与半径有关系.进而进一步想到需要测量球形物体的直径.观看小组合作实验视频【设计意图】学生依据已有的知识和经验，借助实验室器材及生活中的工具，操作实验、合作交流、积极思考，利用图形计算器软件分析数据，近似估计出球的体积与半径的关系式为v=4.06R实验探究二问题：在小学我们是如何得到圆锥的体积公式的？追问1：那我们能不能类比这种方法求球的体积呢？追问2：请观察一下这三个几何体的体积有什么大小关系？不妨设圆柱的体积为V，尝试猜想半球的体积为多少？【设计意图】在上一环节的基础上，不将公式生硬地交给学生，通过设置探究问题串，让学生运用已有的知识与经验，建构对球体体积的认知，大胆鼓励学生猜想，再运用实验验证.观看小组合作实验视频【设计意图】请学生代表用自制模具做装水实验，验证刚才的猜想，激发学生学习兴趣，让学生体会数学实验的魅力，使学生发现并体验数学中的美.理论证明问题：桌子上有一沓书，我们把它倾斜放置，那么在这个过程中，书的体积变化了吗？为什么？【设计意图】这样通过祖暅原理的介绍，就增强学生的文化自信，并通过动画演示及生活中的小实验，让学生探究出满足祖暅原理的条件，为球的体积公式的理论证明提供理论支撑！学生活动：半径为R的半球的体积等于底面半径和高都为R的圆柱的体积减去底面半径和高都为R的圆锥的体积，学生探究发现第一组图中两个几何体不满足祖暅原理条件，学生注意到将圆柱中挖去圆锥几何体倒置，与半球才有可能满足祖暅原理条件.问题：用平行于半球底面且与半球底面的距离为h的平面去截两个几何体，所截得的面积分别为S1，S2，试用R和h表示S1，S2，并说明它们有什么关系？【设计意图】环节4理论证明在前面实验探究的基础上，基于祖暅原理，对球的体积公式v=4活动探究问题：大家回想下，在初中是怎么用刘徽割圆术来研究圆的面积问题的？【设计意图】在了解刘徽割圆术的基础上，学生由分割思想想到可以分割球体，向学生展示近似球体的橙子，通过学生活动“切橙子”初步感受如何分割球体.观看学生切橙子活动视频【设计意图】让学生自己动手做切橙子活动，直接感受对球体的不同分割.【设计意图】通过动画直观感受两种对球体的不同分割，让学生感受分割越细密，可以用简单的几何体近似代替.初步感受“先分割，取近似，再求和，最后取极限”的微积分思想方法.【设计意图】让学生体会用分割取极限的思想求球的体积，进而得出球的表面积公式，使学生初步体会极限思想.公式应用问题：已知标准足球的直径为22.1厘米，请大家计算足球的表面积和体积？【设计意图】通过解决课题引入的实际问题，提升学生解决问题的能力，让学生感受数学来源于生活，应用于生活.回顾过程归纳提升回顾本节课的研究过程，我们是怎样来开展对球的体积和表面积的研究的？谈谈你的收获与感想.【设计意图】回顾本节课的生成过程，反思总结归纳所蕴含的思想方法，深化认识所学的知识，提升核心素养。延伸探究作业布置1.(必做)优化方案同步课时作业.2.（选做）查阅刘徽割圆术及祖暅原理的历史资料，想一想是否还有其它的方法求球的体积及表面积.【设计意图】设置了必做题和选做题，在巩固基础练习的同时，通过选做题可以提高学生学习数学的兴趣，开拓视野。教学评价本节课是一节探究课，对于球的体积和表面积，没有像教材直接给出球的表面积公式，而是从3个角度说明了球的体积公式，通过实验一近似探究球的体积公式，再通过实验二探究出球的体积公式，由于实验具有误差，从理论证明角度推出球的体积公式，在此基础上利用分割球体取极限的思想，从另一角度说明球的体积公式，得出球的表面积公