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文档简介

样本A{181,80,265,46,72,121}均值及极方标准差等计算已知总体A有样本x1,x2,x3,x4,x5,x6,表示如下：A={181,80,265,46,72,121}，求该样本A的极差、均值、方差和标准差。样本A的极差R极差又称范围误差或全距(Range)，以R表示，是用来表示统计资料中的变异量数，其最大值(xmax)与最小值(xmin)之间的差距。R=xmax-xmin，对于本题：RA=265-46=219.样本A的均值样本均值是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。均值x0=eq\f(x1+x2+x3+x4+x5+x6,6),对本样本A有：x0=eq\f(181+80+265+46+72+121,6)=eq\f(765,6)≈127.50。样本A的总体方差S2各组数据与它们的平均数x0的差的平方分别是(x1-x0)2,(x2-x0)2……(x6-x0)2，那么他们的平均数：S2=eq\f((x1-x0)2+(x2-x0)2+…+(x6-x0)2,6)，叫做这组数据的总体方差，来衡量这组数据的波动大小。本题总体方差S2计算结果如下：(x1-x0)2=2862.25,(x2-x0)2=2256.25,(x3-x0)2=18906.25,(x4-x0)2=6642.25,(x5-x0)2=3080.25,(x6-x0)2=42.25.S2=eq\f(2862.25+2256.25+18906.25+6642.25+3080.25+42.25,6)=eq\f(33789.50,6)≈5631.58.样本A的总体标准差σ总体标准差是总体方差的算术平方根，用σ表示。总体标准差能反映数据集的离散程度，平均数相同的两组数据，标准差未必相同。总体标准差σ=eq\r(S2)本题σ计算结果如下：总体标准差σ=eq\r(S2)=eq\r(eq\f(2862.25+2256.25+18906.25+6642.25+3080.25+42.25,6)),=eq\r(5631.58)≈75.04.样本A的标准差SD在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。样本标准差SD计算公式如下：SD=eq\r(\f(S2,n-1))=eq\r(\f(S2,5))=eq\r(eq\f((x1-x0)2+(x2-x0)2+…+(x6-x0)2,5)).本题总体方差SD计算结果如下：(x1-x0)2=2862.25,(x2-x0)2=2256.25,(x3-x0)2=18906.25,(x4-x0)2=6642.25,(x5-x0)2=3080.25,(x6-x0)2=42.25.S11=eq\f(2862.25+2256.25+18906.25+6642.25+3080

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