知名机构高中数学讲义 命题和逻辑联结词（同步试卷）

命题和逻辑联结词（同步试卷）

一.选择题（共39小题）

1.已知函数f（x）=在区间（0,1）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.（0,+8）B.C.（0,3]D.（0,3）

2.命题“若y=,则x与y成反比例关系"的否命题是（）

A.若yW,则x与y成正比例关系

B.若yW,则x与y成反比例关系

C.若x与y不成反比例关系，则yW

D.若yW,则x与y不成反比例关系

3.下列命题正确的是（）

A.向量的长度与向量的长度相等

B.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同

C.若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线

D.若平行且平行，则平行

4.对于命题"正方形的四个内角相等"，下面判断正确的是（）

A.所给命题为假B.它的逆否命题为真

C.它的逆命题为真D.它的否命题为真

5.下列语句：①白马不是马.②抛物线太美了！③y=cosx是偶函数吗？④请给

我拿支笔.⑤nWZ.其中是命题的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①⑤

6.下列说法正确的是（）

A.直角坐标系中横、纵坐标相等的点能够组成一个集合

B.nG{x|x<3,xGR}

C.0={O}

D.{（1,2）}c{1,2,3}

7.已知原命题"若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等"，那么它的逆命

题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.命题"若a>l,则f（x）=-x2+2ax+3在区间［-1,0］上单调递增”的逆命题、

否命题、逆否命题中真命题共有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.下列命题中，否命题为假命题的是（）

A.若同位角相等，则两直线平行

B.若x,y全为0,则x=0且y=0

C.若方程x2+2x+m=0有实根，则m20

D.若X2-3X+2>0,则X?-3X>0

10.命题a的逆命题是b,命题b的否命题是c,则a与c互为（）

A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.不能确定

11.命题“存在x£R,使得x220"的否定为（）

A.对任意xGR,使得B.不存在xGR,使得x220

C.对任意xGR,都有x2<0D.存在x°dR,使得

12.命题勺x>l,使*2-2*-3忘0”的否定形式为（）

A.3xWl使x2-2x-3>0B.Vx>l均有x2-2x-3>0

C.VxWl均有x?-2x-3>0D.mxWl使X2-2x-3>0

13.命题2Xo^R,使x2+2x+5W0”的否定为（）

A.不存在x°WR,使X2+2X+5>0B.3xoeR,使x2+2x+5>0

C.VxWR,有X2+2X+5W0D.VxGR,有x2+2x+5>0

14.全集U=R,ACU,BUU,已知命题p：G（AUB）,则“是（）

A.B.qCUBC.q（ACB）D.G（CuA）C（CuB）

15.给出下列命题:

（i）N中最小的元素是1；

（ii）若aGN,则-aqN；

（iii）若aGN,beN,则a+b的最小值是2

其中所有正确命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

16.下列各命题中假命题的个数为

①向量的长度与向量的长度相等.

②向量与向量平行，则与的方向相同或相反.

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.

④两个有共同终点的向量，一定是共线向量.

⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上.

⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.()

A.2B.3C.4D.5

17.下列命题正确的是()

A.经过定点Po(xo,yo)的直线都可以用方程y-yo=k(x-x0)表示

B.经过任意两个不同的点Pi(xi，yi)和P2(X2,丫2)的直线都可以用方程(y

-yi)(X2-xi)=(x-Xi)(y2-yi)表示

C.=1<表示过点Pi(xi，V1)且斜率为k的直线方程

D.直线y=kx+b与y轴交于一点B(0,b),其中截距b=|OB|

18.给出的下列几个命题：

①向量，，共面，则它们所在的直线共面；

②零向量的方向是任意的；

③若〃，则存在唯一的实数入，使=入.

其中真命题的个数为()

A.0B.1C.2D.3

19.已知直线a、b、c与平面a.给出：

①a_Lc,b_Lc=>a〃b；

②a〃c,b〃c=>a〃b；

③a〃a,b//a=»a/7b；

④a_La,b_La=>a〃b.

其中正确命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

20.给出下列四个命题：

①函数f(x)=3x-6的零点是2；

②函数f(x)=x2+4x+4的零点是-2；

③函数f(x)=log3(x-1)的零点是1；

④函数f（x）=2X-1的零点是0.

其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

21.下列命题正确的个数为（）

①梯形可以确定一个平面；

②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；

③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；

④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.

A.0B.1C.2D.3

22.已知向量={1,2,3},={3,0,-1},={-,1,-）,有下列结论：

①|++|=|--|；

②（++）2=2+2+2；

③（•）=（•）；

④（+）•=•（-）.

其中正确的结论的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

23.设a,b,c表示三条不同直线，a,0表示两个不同平面，则下列命题中逆

命题不成立的是（）

A.bu0,c是a在0内的射影，若b_Lc,则b_La

B.bea,c6a,若c〃a,则b〃c

C.c±a,若（:_1_0,则a〃B

D.be0,若b_La,则P±a

24.给出下列命题：

①圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线；

②圆台的任意两条母线所在直线必相交；

③球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线.

其中正确的命题有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

25.在下列四个命题中，假命题为（）

A.如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直

B.垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边

C.过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内

D.如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平

面

26.已知命题p：3xeR,使sinx°=；命题q：VxGR,都有x2+2x+3>0.给出

下列结论：

①命题："P且q"是真命题

②命题"P且(「q)”是假命题

③命题："(->)或q"是真命题

④命题："(-'p)或(-'q)"是假命题

其中正确的是()

A.②④B.②③C.③④D.①②③

27.下列命题:

(1)若f(x)是增函数，则是减函数；

(2)若f(x)是减函数，则[f(X)]2是减函数；

(3)若f(x)是增函数，g(x)是减函数，g[f(x)]有意义，则g[f(x)]为减

函数，

其中正确的个数有()

A.1B.2C.3D.0

28.下列真命题的个数()

(1)mxW{x|x是无理数},x2是有理数

(2)VxGR,x3>x2

(3)3xGR,x2-2x+lW0

(4)VxGR,x2+l>0.

A.0B.1C.2D.3

29.下列命题:

①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行;

②如果两直线平行，则它们的斜率相等；

③如果两直线的斜率之积为-1,则它们垂直；

④如果两直线垂直，则它们的斜率之积为-L

其中正确的为()

A.①②③④B.①③C.②④D.以上全错

30.f(x)=x4-15,下列结论中正确的有()

①f(x)=0在(1,2)内有一实根；

②f(x)=0在(-2,-1)内有一实根；

③没有大于2的零点；

@f(x)=0没有小于-2的根；

⑤f(x)=0有四个实根.

A.2个B.3个C.4个D.5个

31.下列命题正确的是()

A.无限集的真子集是有限集

B.任何一个集合必定有两个子集

C.自然数集是整数集的真子集

D.{1}是质数集的真子集

32.有以下四个结论：

①lg(IglO)=0；

②lg(Ine)=0；

③若e=lnx,则x=e2；

④In(Igl)=0.

其中正确的是()

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

33.下列四个命题中：

①已知三条直线a、b、c,其中a,b异面，a〃c,则b,c异面；

②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；

③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线;

④不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.

其中正确的命题为()

A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

34.下面有四个命题：

（1）集合N中最小的数是1；

（2）0是自然数；

（3）{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合；

⑷aWN,BWN,贝ija+b不小于2

其中正确的命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

35.下列命题正确的是（）

A.任何一个集合必有两个或两个以上的子集

B.任何一个集合必有一个真子集

C.空集是任何非空集合的真子集

D.空集不是空集的子集

36.在下列4个命题中，是真命题的序号为（）

①323；

②100或50是10的倍数；

③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；

④等腰三角形至少有两个内角相等.

A.①B.①②C.①②③D.①②④

37.给定下列命题：

①"若k>0,则方程x2+2x-k=0"有实数根；

②若a>b>0,c>d>0,则ac>bd；

③对角线相等的四边形是矩形；

④若xy=0,则x、y中至少有一个为0.

其中真命题的序号是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

38.下列说法正确的是（）

A.函数的值域中每一个数在定义域中都有元素与之对应

B.函数的定义域和值域一定是不包括0的数集

C.值域和对应法则确定后，函数的定义域也就确定

D.若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素

39.下列命题中正确的是()

A.若・=0,则=或=B.若・=0,则〃

C.若〃，则在上的投影为||D.若J_,则・=(•)2

二.填空题(共9小题)

40.给出下列命题：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一

个四边形对角互补，则它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形对

角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则

它是正方形.其中互为逆命题的有;互为否命题的有；互为逆否

命题的有.

41.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是.

①P且q；

②P或q；

③「P；

④「P且F

42.下列命题正确的序号为.

①空集无子集；

②任何一个集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；

④[u(CuA)=A.

43.下列语句:

①是无限循环小数；

②x2-3x+2=0；

③当x=4时，2x>0；

④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？

⑤一个数不是合数就是质数；

⑥把门关上.

其中不是命题的是.

44.给定四个结论：

(1)若命题p为“若a>b,则a2>b2”,则［p为“若a>b,则a?Wb?"；

(2)若pVq为假命题，则p、q均为假命题；

(3)x>l的一个充分不必要条件是x>2；

(4)"全等三角形的面积相等"的否命题是真命题.

其中正确的命题序号是.

45.如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数，f(x+a)为偶函数，我们称函

数f(x)为"和谐函数则下列函数是"和谐函数"有.(把所有正确的序

号都填上)

①f(x)=(X-1)2+5

②f(x)=cos2(x-)

(3)f(x)=sinxcosx

(4)f(x)=lnx+11.

46.命题"若x>2,则3x>9"的否命题为.

47.由下列对象组成的集体，其中为集合的是(填序号).

①不超过2n的正整数；

②高一数学课本中的所有难题；

③中国的高山；

④平方后等于自身的实数；

⑤高一(2)班中考500分以上的学生.

48.命题?XoGR,使"的否定为命题(填"真"或"假").

三.解答题(共2小题)

49.如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45。且距离为12海里的B处

正以每小时10海里的速度向方位角105。的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时

的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间.

50.把下列命题写成"若p,则q"的形式，并指出条件与结论.

(1)相似三角形的对应角相等；

(2)当a>l时，函数y=ax是增函数.

命题和逻辑联结词（同步试卷）

参考答案与试题解析

一.选择题（共39小题）

1.（2010•广东模拟）已知函数f（x）=在区间（0,1）上是减函数，则实数a

的取值范围是（）

A.（0,+8）B.C.（0,3]D.（0,3）

【分析】根据复合函数单调性的判定方法，同增异减，和一次函数y=kx+b（kW0）,

知当k>0时，函数f（x）在R上是增函数，当kVO时，函数f（x）在R上是减

函数；由已知函数f（x）=在区间（0,1）上是减函数，可知y=3-ax在区间（0,

1）上是减函数，a>0,注意函数的定义域.

【解答】解：•••函数f（x）=在区间（0,1）上是减函数，

，y=3-ax在区间（0,1）上是减函数，

/.a>0,

又•.,3-axBO,即aW,xe（0,1）

；.0VaW3.

故选C.

2.命题"若y=,则x与y成反比例关系”的否命题是（）

A.若yW,则x与y成正比例关系

B.若yW,则x与y成反比例关系

C.若x与y不成反比例关系，则yW

D.若yW,则x与y不成反比例关系

【分析】根据否命题与原命题的概念及关系即可找出原命题的否命题.

【解答】解：根据否命题的定义以及和原命题的关系即可得到：

命题"若y=,则x与y成反比例关系"，的否命题为："若，则x与y不成反比例

关系"；

，D是正确的.

故选D.

3.下列命题正确的是（）

A.向量的长度与向量的长度相等

B.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同

C.若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线

D.若平行且平行，则平行

【分析】对四个命题一一判断，注意举反例.

【解答】解：选项A正确；

两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同，故B不正确，

若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线或AB〃CD,向量因为没有

位置，故共线与平行是不分的，故C不正确，

若=,则由平行且平行，推不出平行，故D不正确，

故选A.

4.对于命题"正方形的四个内角相等"，下面判断正确的是（）

A.所给命题为假B.它的逆否命题为真

C.它的逆命题为真D.它的否命题为真

【分析】根据原命题与逆否命题以及否命题与逆命题，它们的真假性相同，判断

这四个命题的真假性即可.

【解答】解：对于A,"正方形的四个内角相等”是真命题，，A错误；

对于B,二•命题"正方形的四个内角相等"是真命题，.•.它的逆否命题也是真命题,

B正确；

对于C,该命题的逆命题是“四个角相等的四边形是正方形"，它是假命题，如矩

形四个角相等，，C错误；

对于D,该命题的否命题是“如果四边形不是正方形，那么这个四边形四个角不

相等"，是假命题，，D错误.

故选:B.

5.下列语句：①白马不是马.②抛物线太美了！③y=cosx是偶函数吗？④请给

我拿支笔.⑤nez.其中是命题的是()

A.①②B.②③C.③④D.①⑤

【分析】根据命题的定义进行判断.

【解答】解：①是陈述句，为假命题，所以①是命题.

②是感叹句，不是命题.

③是疑问句，不是命题.

④是祈使句，不是命题.

⑤是陈述句，为假命题，所以⑤是命题.

故选D.

6.下列说法正确的是()

A.直角坐标系中横、纵坐标相等的点能够组成一个集合

B.nG{x|x<3,xGR)

C.0={O}

D.{(1,2)}c{1,2,3)

【分析】因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以能构成集合；对

于B,n=3.14>3；对于C,空集是不含有任何元素的集合；对于D,{(1,2)}

表示点集.

【解答】解：对于A,因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以能

构成集合；

对于B,n=3.14>3,故不正确；

对于C,空集是不含有任何元素的集合，故C不正确；

对于D,{(1,2)}表示点集，故D不正确.

故选:A.

7.已知原命题"若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等"，那么它的逆命

题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

【解答】解：原命题"若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等"，

它的逆命题是"若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等"，是假命题；

否命题是"若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等"，是假命题；

逆否命题是"若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等"，是真命题；

...以上逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有1个.

故选:B.

8.命题“若a>l,则f(x)=-x2+2ax+3在区间［-1,0］上单调递增"的逆命题、

否命题、逆否命题中真命题共有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】根据二次函数的图象和性质，分别判断原命题和逆命题的真假，进而根

据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案.

【解答】解:命题"若a>l,则f(x)=-x2+2ax+3在区间［-1,0］上单调递增"

为真命题，故其逆否命题也为真命题；

其逆命题为："若f(x)=-x?+2ax+3在区间［-1,0］上单调递增，则a>l"为假

命题，故其否命题也为假命题，

故命题"若a>l,则f(x)=-x2+2ax+3在区间［-1,0］上单调递增"的逆命题、

否命题、逆否命题中真命题共有1个，

故选：B.

9.下列命题中，否命题为假命题的是()

A.若同位角相等，则两直线平行

B.若x,y全为0,则x=0且y=0

C.若方程x2+2x+m=0有实根，则m2。

D.若X2-3X+2>0,则X?-3X>0

【分析】写出选项中的否命题，再判断它们的真假性.

【解答】解：对于A,否命题是若同位角不相等，则两直线不平行，是真命题；

对于B,否命题是若x,y不全为0,则xWO或yWO,是真命题；

对于C,否命题是若方程x2+2x+m=0无实根，则m<0,

.••方程的判别式△=4-4m<0,.•.是假命题；

对于D,否命题是若X2-3X+2W0,则X2-3XW0,

,.,x2-3x+2W0时，1WXW2,Ax2-3x^0,是真命题；

故选：C.

10.命题a的逆命题是b,命题b的否命题是c,则a与c互为（）

A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.不能确定

【分析】根据逆命题、否命题、逆否命题的定义即可解题

【解答】解：\,命题a的逆命题是b,命题b的否命题是c

.•.命题c是命题a的逆命题的否命题，即命题c是命题a的逆否命题

故选C

11.命题“存在x£R,使得x220”的否定为（）

A.对任意xWR,使得B.不存在xWR,使得x220

C.对任意xGR,都有x2<0D.存在x°dR,使得

【分析】"存在性命题”的否定一定是"全称命题

【解答】解：，特称命题”的否定一定是"全称命题"，

二命题"存在xWR,使得x220〃的否定为：

对任意xGR,都有x2<0.

故选：C.

12.命题勺x>l,使*2-2乂-3・0”的否定形式为（）

A.3xWl使x2-2x-3>0B.Vx>l均有x2-2x-3>0

C.VxWl均有x2-2x-3>0D.mxWl使x2-2x-3>0

【分析】特称命题的否定是全称命题写出结果即可.

【解答】解：特称命题的否定是全称命题，

所以命题qx>l,使x2-2x-3W0"的否定形式为：Vx>l均有x2-2x-3>0.

故选:B.

13.命题2Xo^R,使x2+2x+5WO”的否定为()

A.不存在XoGR,使X2+2X+5>0B.3x0GR,使x2+2x+5>0

C.VxGR,有X2+2X+5W0D.Vx£R,有x2+2x+5>0

【分析】由特称命题，xoei,f(xo)成立"的否定是全称命题"VxeI,f(x)不

成立”，写出结论即可.

【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；

命题TxoWR,使x2+2x+5W0”的否定为

VxdR,有X2+2X+5>0.

故选：D.

14.全集U=R,AUU,BUU,已知命题p：G(AUB),则-p是()

A.B.qCUBC.庄(AAB)D.G(CuA)A(CuB)

【分析】先根据G(AUB),确定和A,B的关系，利用命题的否定求

【解答】解：因为e(AUB),所以WA或WB,

所以即：阵A且矩,即6(AUB),

即G(CuA)n(CuB)

故选D.

15.给出下列命题：

(i)N中最小的元素是1；

(ii)若aGN,则-aqN；

(iii)若a>N,b@N,则a+b的最小值是2

其中所有正确命题的个数为()

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据N表示自然数集，包括0和正整数，判断①②③的正确性.

【解答】解：•.•集合N中含0,...①义；

•.•N表示自然数集，OWN,-0=0EN,...②X；

VOGN,1WN,则a+b的最小值是1,.•.③X；

故选A.

16.下列各命题中假命题的个数为

①向量的长度与向量的长度相等.

②向量与向量平行，则与的方向相同或相反.

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.

④两个有共同终点的向量，一定是共线向量.

⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上.

⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.()

A.2B.3C.4D.5

【分析】由向量相等及向量共线的概念逐一核对六个命题得答案.

【解答】解：对于①，向量的长度与向量的长度相等正确；

对于②，只有两个非零向量与向量平行，才可得与的方向相同或相反，命题②错

误；

对于③，两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，命题③正确；

对于④，若两个向量的起点不同，即使有共同终点，也不一定是共线向量，命题

④错误；

对于⑤，向量与向量是共线向量，点A、B、C、D不一定在同一条直线上，命题

⑤错误；

对于⑥，向量可以用有向线段表示，有向线段不是向量，命题⑥错误.

.♦.假命题的个数是4个.

故选：C.

17.下列命题正确的是()

A.经过定点Po(xo,yo)的直线都可以用方程y-yo=k(x-x0)表示

B.经过任意两个不同的点Pi(xi，yi)和P2(X2,丫2)的直线都可以用方程(y

-yi)(X2-xi)=(x-xi)(y2-yi)表示

C.=1＜表示过点Pi(xi，yi)且斜率为k的直线方程

D.直线y=kx+b与y轴交于一点B(0,b),其中截距b=|OB|

【分析】由点斜式方程存在的条件判断A；

由直线方程两点式存在的条件判断B；

由直线方程的点斜式判断c；

由截距的概念判断D.

【解答】解：•••斜率不存在的直线没有点斜式方程，

.•.经过定点Po(xo,y°)的直线都可以用方程y-yo=k(x-xO)表示错误，选项A

错误；

经过任意两个不同的点Pi(xi,八)和P2(x2,y2)的直线都可以用方程

(y-yi)(X2-xi)=(x-xi)(yi-yi)表示正确，选项B正确；

表示过点Pi(xi，yi)且斜率为k的直线方程不正确，不含点Pi(xi，.)，选项

C错误；

直线y=kx+b与y轴交于一点B(0,b),其中截距b,不是|0B],选项D错误.

故选:B.

18.给出的下列几个命题：

①向量，，共面，则它们所在的直线共面；

②零向量的方向是任意的；

③若〃，则存在唯一的实数入，使=入.

其中真命题的个数为()

A.0B.1C.2D.3

【分析】①利用向量共面的条件判断.②利用零向量的性质判断.③利用向量共

线的定理进行判断.

【解答】解：①假命题.三个向量共面时，它们所在的直线或者在平面内或者与

平面平行；

②真命题.这是关于零向量的方向的规定；

③假命题.当b=0,则有无数多个人使之成立.

故选：B

19.已知直线a、b、c与平面a.给出：

①a_Lc,b_Lc=a〃b；

②a〃c,b〃c=>a〃b；

③a〃a,b〃a=a〃b；

④a_La,b_La=>a〃b.

其中正确命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】①由空间两直线的位置关系，即可判断；

②由公理4,即可判断；

③由线面平行的性质和线线位置关系，即可判断；

④由线面垂直的性质定理：同垂直于一个平面的两直线平行，即可判断.

【解答】解：①若a_Lc,b±c,则a,b平行、相交或异面，故①错；

②若a〃c,b//c,由公理4,可得a〃b,故②对；

③若a〃a,b//a,则a、b平行、相交或异面，故③错；

④由于a_La,b_La,由线面垂直的性质定理得，a//b.故④对.

故选B.

20.给出下列四个命题：

①函数f(x)=3x-6的零点是2；

②函数f(x)=X2+4X+4的零点是-2；

③函数f(x)=log3(x-1)的零点是1；

④函数f(x)=2X-1的零点是0.

其中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【分析】分别令f(x)=0,解方程，即可得到函数的零点，从而判断命题的正确

与否.

【解答】解：①•••3x-6=0的解是x=2,.•.函数f(x)=3x-6的零点是2,即命

题正确；

@Vx2+4x+4=0的解是x=-2,函数f(x)=x2+4x+4的零点是-2,即命题正确；

③当Iog3(x-1)=0时，x-1=1,：.x=2,故③错；

④x=0时，2乂-1=1-1=0,.•.函数f(x)=2*-1的零点是0,即命题正确.

故选C.

21.下列命题正确的个数为()

①梯形可以确定一个平面；

②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；

③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；

④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.

A.0B.1C.2D.3

【分析】①由梯形的定义和公理3的推论3,即可判断；

②可举等腰三角形ABC,AB=AC,直线AB,AC与直线BC所成的角相等，即可判

断；

③比如墙角处的三条交线可以确定三个平面，即可判断；

④比如两平面相交有一条公共直线，如果这三个公共点不共线，则这两个平面重

合.

【解答】解：①由于梯形是有一组对边平行的四边形，由公理3的推论3可知，

可以确定一个平面.故①对；

②若两条直线和第三条直线所成的角相等，比如等腰三角形ABC,AB=AC,

直线AB,AC与直线BC所成的角相等，则直线AB,AC不平行，故②错；

③两两相交的三条直线，比如墙角处的三条交线可以确定三个平面，故③对；

④如果两个平面有三个公共点，比如两平面相交有一条公共直线，

如果这三个公共点不共线，则这两个平面重合.故④错.

故选C.

22.已知向量={1,2,3},={3,0,-1},={-,1,-),有下列结论：

①|++|=|--|；

②(++)2=2+2+2；

③(•)=(•)；

④(+)•=•(~).

其中正确的结论的个数有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】利用空间向量的数量积及坐标运算对①②③④四个选项逐一判断即可.

【解答]解：,[{l，2,3},={3,0,-1},={-,1,-},

++={,3,},--={,1,},

.•.①|++|=#=|--故①错误；

②•.•・=1><3+2X0+3X(-1)=0,・=3X(-)+0X1+(-1)X(-)=0,・=

-+2X1+3X(-)=0,

(++)2=2+2+2+2«+2*+2*=2+2+2,故②正确；

③m，2,3}与={-,1,-}不共线，

(•)W(•),故③错误；

④(+)•=•+•=0+0=0,

•(一)=•-*=0-0=0,

(+)•=•(-),即④正确.

综上所述，正确的结论的个数有2个，

故选：C.

23.设a,b,c表示三条不同直线，a,0表示两个不同平面，则下列命题中逆

命题不成立的是()

A.bu0,c是a在。内的射影，若bJ_c,则b_La

B.bea,cQa,若<:〃(1,则b〃c

C.c±a,若(:_1_0,贝|a〃B

D.bep,若b_La,则0_La

【分析】A,写出"bu0,c是a在0内的射影，若b，c,则bJ_a"的逆命题(三

垂线定理的逆定理)，再判断其真假即可；

B,写出“bua,cQa,若c〃a,则b〃c”的逆命题，利用线面平行的判定定理可

判断B；

C,写出"c_La,若cJ_B，则a〃邛的逆命题，利用线面垂直的性质，可判断C；

D,写出“bu0,若b，a,则的逆命题，可判断D.

【解答】解：对于A,bep,c是a在0内的射影，若13_1<:,则b，a,这是三

垂线定理，其逆命题为三垂线定理的逆定理，正确；

对于B,bea,c6a,若c〃a,其逆命题为"bua,c6a,若b〃c,则c〃a”,这

是线面平行的判定定理，故B正确；

对于C,c±a,若c，B，则a〃仇其逆命题为"c,a,若a〃d则c，B",这是

线面垂直的性质，故C正确；

对于D,bep,若b±a,则pla,其逆命题为"bup,若p±a,则b，a”显然

不成立，故D错误.

故选：D.

24.给出下列命题：

①圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线；

②圆台的任意两条母线所在直线必相交；

③球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线.

其中正确的命题有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】利用圆柱的定义判断①的正误；圆台的定义判断②的正误；球的定义判

断③的正误；

【解答】解：①以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成

的旋转体叫做圆柱，即AG矩形的一条边为轴，旋转360。所得的几何体就是圆

柱.其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫

做圆柱的母线，所以圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线；是错误的

判断.

②用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆

锥的母线所在的线段就是圆台的母线，圆台的任意两条母线所在直线必相交；所

以判断是正确的.

③球面作为旋转面，只有一条旋转轴，半圆的弧就是母线.所以判断是错误的.

正确命题有一个.

故选:B.

25.在下列四个命题中，假命题为（）

A.如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直

B.垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边

C.过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内

D.如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平

面

【分析】对于A：如果无数条直线是平行关系，结论不正确；利用对于B,C,D,

线面垂直的定义，即可判断.

【解答】解：A：如果无数条直线是平行关系，结论不正确；

B：垂直于三角形两边的直线，垂直于三角形所在平面，所以必垂直于第三边，

正确；

C：利用线面垂直的定义，过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a

的平面内，正确；

D：如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平

面，利用线面垂直的定义，可知正确.

故选:A.

26.已知命题p：3xGR,使sinxo=；命题q：VxGR,都有x2+2x+3>0.给出

下列结论：

①命题："p且q"是真命题

②命题"p且（—'q）"是假命题

③命题："（［P）或q”是真命题

④命题："（［p）或（［q）〃是假命题

其中正确的是（）

A.②④B.②③C.③④D.①②③

【分析】由于命题p：3xCR,使sinxo=,是假命题；命题q：VxGR,都有x2+2x+3=

（x+1）2+2>0,是真命题.可得「p是真命题，「q是假命题.利用复合命题真

假的判定方法即可判断出.

【解答】解：:,命题p：3xGR,使sinxo=>是假命题；命题q：Vx©R,都有

x2+2x+3=（x+1）2+2>0,是真命题.

...「p是真命题，「q是假命题.

...①命题："p且q"是假命题，因此不正确；

②命题"p且(—'q)"是假命题，正确；

③命题："(「P)或q"是真命题，正确

④命题："([p)或(「q)〃是真命题，因此不正确.

其中正确的是②③.

故选：B.

27.下列命题：

(1)若f(x)是增函数，则是减函数；

(2)若f(x)是减函数，则[f(x)乃是减函数；

(3)若f(x)是增函数，g(x)是减函数，g[f(x)]有意义，则g[f(x)]为减

函数，

其中正确的个数有()

A.1B.2C.3D.0

【分析】利用特殊值法即可判断(1)是否正确.利用特殊值法即可判断(2)是

否正确.根据复合函数函数的单调性的性质进行判断即可.

【解答】解：(1)f(x)=x是增函数，当x=0时，无意义，，(1)错误；

(2)若f(x)=-x满足是减函数，[f(x)]2=x2在定义域上不单调，，(2)错

误；

(3)若f(x)是增函数，g(x)是减函数，g[f(x)]有意义，则根据复合函数

的单调性的性质可知g[f(x)]为减函数，(3)正确.

故选：A.

28.下列真命题的个数()

(1)3xG{x|x是无理数},x2是有理数

(2)VR,x3>x2

(3)3xER,x2-2x+lW0

(4)VxGR,x2+l>0.

A.0B.1C.2D.3

【分析】(1))3x=G{x|x是无理数},x2=2是有理数，可判断(1)；

(2)当X=1时,13=12,可判断(2).

(3)3x=l£R,I2-2X1+1=O^O,可判断(3)；

(4)VxGR,X2+1N120,可判断(4).

【解答】解：(1)3x=e{x|x是无理数},x2=2是有理数，故(1)正确；

32

(2)VxGR,x>x,错误，当x=l时，F=I2,故(2)错误；

(3)3X=1GR,俨_2X1+1=0WO,正确；

(4)VxGR,X2+12210,正确.

所以，真命题的个数是3个，

故选：D.

29.下列命题：

①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；

②如果两直线平行，则它们的斜率相等；

③如果两直线的斜率之积为-1,则它们垂直；

④如果两直线垂直，则它们的斜率之积为-1.

其中正确的为()

A.①②③④B.①③C.②④D.以上全错

【分析】根据直线斜率相等，直线平行或重合，可判断①，根据两条直线的斜率

是否存在时，两直线平行，可判断②；根据两条直线的垂直判断③④的正误；

【解答】解：对于①，两条不重合的直线斜率相等，则11与12平行，故①正确；

对于②，如果两直线平行，则它们的斜率相等，如果两条直线都垂直X轴，两条

直线也平行，故②错误；

对于③，两直线的斜率之积为-1,则这两条直线一定垂直，故③正确.

对于④，如果两直线垂直，则它们的斜率之积为-1.不正确，因为如果一条直

线斜率为0,一条直线垂直x轴，所以④不正确.

故选:B.

30.f(x)=x4-15,下列结论中正确的有()

①f(x)=0在(1,2)内有一实根；

②f(x)=0在(-2,-1)内有一实根；

③没有大于2的零点；

@f(x)=0没有小于-2的根；

⑤f(x)=0有四个实根.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】f(x)=x4-15,由f(x)=0,得x4=15,由此利用15的四次方根的性质

求出X,能够答出结果.

【解答】解：由f(x)=0,得x，=15,

.”=或x=",

故下列结论中：

①f(x)=0在(1,2)内有一实根；

②f(x)=0在(-2,-1)内有一实根-；

③没有大于2的零点；

④f(x)=0没有小于-2的根；

⑤f(x)=0只有二个实根.

则结论中正确的有①②③④.

故选C.

31.下列命题正确的是（）

A.无限集的真子集是有限集

B.任何一个集合必定有两个子集

C.自然数集是整数集的真子集

D.{1}是质数集的真子集

【分析】该题要在四个选择支中找到符合条件的选择支，必须对概念把握准确,

本选择题利用排除法解决.

【解答】解：无限集的真子集有可能是无限集，如N是R的真子集，排除A；

由于0只有一个子集，即它本身，排除B；

由于1不是质数，排除D.

对于选项C,自然数集是整数集的真子集，正确.

故选C.

32.有以下四个结论:

①Ig(IglO)=0；

②Ig(Ine)=0；

③若e=lnx,则x=e2；

④In(Igl)=0.

其中正确的是()

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

【分析】利用对数函数的运算和性质分别判断.

【解答】解：可根据对数、常用对数和自然对数的概念以及对数式与指数式的转

化，对各结论进行判断.

①由于1的对数等于0,底数的对数等于1,所以可判断①正确.

②由于1的对数等于0,底数的对数等于1,所以可判断②正确.

③中应得到x=ee,故③错误.

④中由于lgl=0,而。没有对数，所以此式不成立.

综上可知，正确的结论是①②.

故选A.

33.下列四个命题中：

①已知三条直线a、b、c,其中a,b异面，a〃(:，则b,c异面；

②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；

③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线；

④不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.

其中正确的命题为()

A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

【分析】依据异面直线的定义，逐一分析研究各个选项的正确性，可以通过举反

例的方法进行排除.

【解答】解：①错，b与c可能相交；

②错，a与c可能平行、相交或异面；

③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线，

正确，是异面直线的判定定理；

④正确，这就是异面直线的定义.

故选A.

34.下面有四个命题：

（1）集合N中最小的数是1；

（2）0是自然数；

（3）[1,2,3｝是不大于3的自然数组成的集合；

（4）aGN,BGN,则a+b不小于2

其中正确的命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据自然数的定义判断分别进行判断.

【解答】解：（1）集合N中最小的数是0,所以（1）错误.

（2）根据自然数的定义可知，。是自然数，所以（2）正确.

（3）不大于3的自然数为0,1,2,3,所以（3）错误.

（4）当a=0,b=0时，有a+b=0V2,所以（4）错误.

故选：A.

35.下列命题正确的是（）

A.任何一个集合必有两个或两个以上的子集

B.任何一个集合必有一个真子集

C.空集是任何非空集合的真子集

D.空集不是空集的子集

【分析】根据集合子集和真子集的定义分别判断.

【解答】解：A.当集合为。时不成立.

B.当集合为。时，没有真子集，所以不成立.

C.空集是任何非空集合的真子集，正确.

D.任何集合都是子集的子集，所以D错误.

故C.

36.在下列4个命题中，是真命题的序号为()

①3,3；

②100或50是10的倍数；

③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；

④等腰三角形至少有两个内角相等.

A.①B.①②C.①②③D.①②④

【分析】利用相关知识判断每个命题的真假.

【解答】解：①323是3>3或者3=3,为p或q命题形式，所以①正确.

②p或q命题形式，所以②正确.

③举一反例，若A=15。，B=15。，则C为150。，三角形为钝角三角形.所以③错

误.

④根据等腰三角形的定义可知④正确.

故选D.

37.给定下列命题：

①"若k>0,则方程x2+2x-k=0"有实数根；

②若a>b>0,c>d>0,则ac>bd；

③对角线相等的四边形是矩形；

④若xy=0,则x、y中至少有一个为0.

其中真命题的序号是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【分析】①中，k>0时，△>(),故方程x2+2x-k=0"有实数根；

②由不等式的性质知，是真命题；

③如等腰梯形对角线相等，不是矩形；

④若xy=0,则x=0或y=0,故可判断真假.

【解答】解：①中(-k)=4+4k>0,故为真命题；

②由不等式的性质知，a>b>0,c>d>0,则ac>bd,显然是真命题；

③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题；

④若xy=0,则x=0或y=0,即x、y中至少有一个为0,为真命题.

故选B.

38.下列说法正确的是（）

A.函数的值域中每一个数在定义域中都有元素与之对应

B.函数的定义域和值域一定是不包括0的数集

C.值域和对应法则确定后，函数的定义域也就确定

D.若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素

【分析】利用函数的定义知：要求定义域中的元素在值域中有唯一的元素与之对

应，定义域、值域是非空的，从而判定结论的真假.

【解答】解：由函数的定义：设A,B是非空数集，若存在法则f：对于A中的

每一个x都有B中唯一确定的y与之对应，称f：A玲B的函数.

根据定义可知函数的值域中每一个数在定义域中都有元素与之对应，故A正确;

函数的定义域和值域一定是非空集合，并不是不包括0的数集，故B不正确；

函数的值域中的每一个数可以有定义域中多个的自变量与其对应所以C、D不正

确.

故选A.

39.下列命题中正确的是（）

A.若・=0,则=或=B.若・=0,则〃

C.若〃，则在上的投影为||D.若J_,则・=（・）2

【分析】由・=0时，=或=,或J_,判断A、B错误的；

由〃以及投影的定义，判断C是错误的；

由，=0,得・=0,判断D是正确的.

【解答】解：对于A,若・=0,则=或=,或J_,...A错误；

对于B,若・=0,则=或=,或J_,...B错误；

对于C,若〃，则在上的投影为||cos<,>=||.或-II，，C错误；

对于D,若_1_=0,则・=0,»==0,D正确.

故选：D.

二.填空题（共9小题）

40.给出下列命题：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一

个四边形对角互补，则它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形对

角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则

它是正方形.其中互为逆命题的有互为逆命题的有③与⑥，②与④；互为否

命题的有互为否命题的有①与⑥，②与⑤；互为逆否命题的有互为逆否

命题的有①与③，④与⑤.

【分析】直接应用原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念解析可得到答案.

【解答】解：•••命题"若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形''的否命题

为“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”，它的逆否命题为“正方形的四

条边相等"；

•••命题"若一个四边形对角互补，则它内接于圆"的否命题为"对角不互补的四边

形不内接于圆"，它的逆命题为“圆内接四边形对角互补"；

又•.•原命题的逆命题和它的否命题互为逆否命题，

故答案为：互为逆命题的有：③与⑥，②与④；

互为否命题的有：①与⑥，②与⑤；

互为逆否命题的有：①与③，④与⑤.

41.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是.②.

①P且q;

②P或q；

③「P；

④一'p且「q.

【分析】先判断命题p、q的真假性，再依次判断复合命题的真假性

【解答】解：因为命题p真，命题q假，所以"p或q"为真.

故答案：②

42.下列命题正确的序号为④

①空集无子集；

②任何一个集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；

④[u([uA)=A.

【分析】①空集是任何集合的子集，以此判断；

②任何一个集合是其本身的子