相似三角形的判定 教学设计 教案

相似三角形的判定教学设计教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能理解相似三角形的判定定理，掌握相似三角形判定的基本方法。能够运用相似三角形的判定定理解决简单的证明和计算问题。2.过程与方法目标通过经历相似三角形判定定理的探索过程，培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理能力。体会从特殊到一般的数学思想方法，提高学生解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标让学生在探索活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。培养学生积极参与、合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点相似三角形判定定理的理解和应用。掌握相似三角形判定的几种方法，并能根据已知条件选择合适的判定方法进行证明和计算。2.教学难点相似三角形判定定理的推导过程。灵活运用相似三角形的判定定理解决实际问题，正确选择判定方法。

三、教学方法1.讲授法：讲解相似三角形判定定理的概念、性质和应用，使学生系统地掌握知识。2.讨论法：组织学生讨论相似三角形判定定理的推导过程和应用，培养学生的合作交流能力和思维能力。3.练习法：通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.复习提问什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？2.情境导入展示一些生活中相似三角形的实例，如建筑模型、照片等，让学生观察并思考如何判断两个三角形相似。引出本节课的主题相似三角形的判定。

（二）探索新知（25分钟）1.相似三角形判定定理的探索引导学生回顾全等三角形的判定方法，类比思考相似三角形的判定方法。让学生通过测量、计算、剪拼等活动，探索两个三角形相似的条件。给出一些具体的三角形，让学生分组进行实验，尝试找出相似三角形的判定方法。2.相似三角形判定定理的推导以"两角分别相等的两个三角形相似"为例进行推导。已知：在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'。求证：△ABC∽△A'B'C'。证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E。则∠ADE=∠B，∠AED=∠C。因为∠B=∠B'，所以∠ADE=∠B'。又因为∠A=∠A'，AD=A'B'，所以△ADE≌△A'B'C'（ASA）。所以△ABC∽△A'B'C'。同理可证"两边成比例且夹角相等的两个三角形相似"和"三边成比例的两个三角形相似"。3.相似三角形判定定理的总结两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边成比例的两个三角形相似。

（三）例题讲解（15分钟）例1：已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，BC=5，求DE的长。解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。所以\(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\)。因为AD=3，DB=2，所以AB=AD+DB=5。又因为BC=5，所以\(\frac{3}{5}=\frac{DE}{5}\)，解得DE=3。

例2：已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}\)，∠A=∠A'，求证：△ABC∽△A'B'C'。证明：因为\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}\)，∠A=∠A'，所以根据"两边成比例且夹角相等的两个三角形相似"，可得△ABC∽△A'B'C'。

（四）课堂练习（15分钟）1.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，求EC的长。2.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}\)，AB=6，BC=8，AC=10，A'B'=3，求B'C'和A'C'的长。3.已知：如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，DE∥BC，求∠ADE和∠AED的度数。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾相似三角形判定定理的内容和推导过程。2.让学生谈谈本节课的收获和体会，包括知识、方法和思想等方面。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调相似三角形判定定理的重要性和应用方法。

（六）布置作业（5分钟）1.教材课后习题第1、2、3题。2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BD=BC，求证：△ABC∽△BDC。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对相似三角形的判定定理有了较为深入的理解和掌握。在教学过程中，注重引导学生通过自主探索、合作交流等方式获取知识，培养了学生的观察、分析、归纳和逻辑推理能力。同时，通过例题讲解和课堂练习，让学生及时巩固所学知识，提高了运用能力。但在教学过程中，也发现了一些不足之处，如部分学生在运用相似三角形判定定理解决问题时，还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强针对性的辅导。另外，在教学方法的选择上，还可以更加多样化，以满足不同学生的学习需求。

六、教学资源1.教材2.多媒体课件3.三角板、直尺等教学工具

七、拓展延伸1.探索相似三角形判定定理在实际生活中的应用，如测量物体