课题学习 选择方案

课题学习选择方案一、教学目标1.知识与技能目标学生能根据实际问题建立函数模型，通过分析函数性质选择最优方案。熟练掌握一次函数、二次函数等函数的相关知识，并能运用其解决实际问题。2.过程与方法目标经历从实际问题中抽象出函数模型的过程，培养学生的数学建模能力。通过对不同方案的分析比较，提高学生分析问题、解决问题的能力，体会函数思想在实际问题中的应用。3.情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。在解决问题的过程中，培养学生的创新意识和合作精神，增强学生的自信心。

二、教学重难点1.教学重点建立实际问题的函数模型，并根据函数性质进行方案选择。分析影响方案选择的关键因素，准确找出函数关系。2.教学难点如何引导学生将实际问题转化为数学问题，建立合适的函数模型。综合考虑各种因素，对不同方案进行全面、准确的比较和选择。

三、教学方法1.讲授法：讲解函数模型的建立方法、函数性质及方案选择的依据，使学生系统地掌握知识。2.讨论法：组织学生讨论实际问题，鼓励学生发表自己的见解，培养学生的合作交流能力和思维能力。3.案例分析法：通过具体的案例分析，让学生直观地感受如何运用函数解决实际问题中的方案选择。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示生活中的一些实际问题场景图片，如商场促销方案选择、出行方式选择、生产方案选择等。提问：同学们，在生活中我们经常会遇到需要做出选择的情况，比如去商场买东西，可能有不同的折扣方案；出行时，有多种交通方式可供选择。那么，怎样才能做出最优的选择呢？这就需要我们运用数学知识来分析和解决。今天我们就来学习课题19.3选择方案。2.引出本节课的主题如何通过数学方法选择最优方案，激发学生的学习兴趣和求知欲。

（二）知识讲解（15分钟）1.回顾一次函数和二次函数的相关知识一次函数的表达式：\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），当\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大；当\(k\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小。二次函数的表达式：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\gt0\)时，抛物线开口向上，函数有最小值；当\(a\lt0\)时，抛物线开口向下，函数有最大值。其对称轴为\(x=\frac{b}{2a}\)。2.强调函数性质在解决实际问题中的重要性指出函数的单调性、最值等性质可以帮助我们分析不同情况下的数量变化关系，从而为方案选择提供依据。例如，在一次函数中，根据\(k\)的正负可以判断随着自变量的变化，因变量是增加还是减少；在二次函数中，通过求最值可以确定在什么情况下能取得最优结果。

（三）案例分析（20分钟）1.展示案例一：某学校计划组织学生春游，有两种租车方案。方案一：租45座客车，每辆租金200元。方案二：租60座客车，每辆租金300元。已知该校学生人数为\(x\)人，设租车费用为\(y\)元。2.引导学生分析并建立函数模型对于方案一：若\(x\div45\)的结果没有余数，车辆数为\(\frac{x}{45}\)辆，租车费用\(y_1=200\times\frac{x}{45}=\frac{40x}{9}\)。若\(x\div45\)的结果有余数，车辆数为\(\lceil\frac{x}{45}\rceil\)（向上取整）辆，租车费用\(y_1=200\times\lceil\frac{x}{45}\rceil\)。对于方案二：若\(x\div60\)的结果没有余数，车辆数为\(\frac{x}{60}\)辆，租车费用\(y_2=300\times\frac{x}{60}=5x\)。若\(x\div60\)的结果有余数，车辆数为\(\lceil\frac{x}{60}\rceil\)（向上取整）辆，租车费用\(y_2=300\times\lceil\frac{x}{60}\rceil\)。为了便于比较，我们假设\(x\)是\(45\)和\(60\)的公倍数时，设\(x=180k\)（\(k\)为正整数）。则\(y_1=\frac{40\times180k}{9}=800k\)，\(y_2=5\times180k=900k\)。当\(x\)不是\(45\)和\(60\)的公倍数时，我们可以通过列举一些特殊值来分析。当\(x=200\)时，\(y_1=200\times\lceil\frac{200}{45}\rceil=200\times5=1000\)元，\(y_2=300\times\lceil\frac{200}{60}\rceil=300\times4=1200\)元。当\(x=240\)时，\(y_1=200\times\lceil\frac{240}{45}\rceil=200\times6=1200\)元，\(y_2=300\times\lceil\frac{240}{60}\rceil=300\times4=1200\)元。当\(x=280\)时，\(y_1=200\times\lceil\frac{280}{45}\rceil=200\times7=1400\)元，\(y_2=300\times\lceil\frac{280}{60}\rceil=300\times5=1500\)元。3.组织学生讨论并比较两种方案让学生分组讨论，根据不同的学生人数\(x\)，分析哪种方案租车费用更低。引导学生得出结论：当\(x\lt240\)且\(x\)是\(45\)的倍数时，选择方案一；当\(x\lt240\)且\(x\)不是\(45\)的倍数时，通过计算比较\(y_1\)和\(y_2\)的大小来选择方案；当\(x=240\)时，两种方案费用相同；当\(x\gt240\)时，选择方案二。

（四）课堂练习（15分钟）1.布置练习题：某商场为了促销商品，准备采取两种促销方式。方式一：凡购物满100元立减20元。方式二：所有商品打八折销售。设商品原价为\(x\)元（\(x\geq100\)），顾客实际付款金额为\(y\)元。（1）分别写出两种促销方式下\(y\)与\(x\)的函数关系式。（2）当\(x=300\)时，选择哪种促销方式更划算？当\(x=400\)时呢？2.学生独立完成练习，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并给予帮助。3.请学生上台展示解题过程，教师进行点评，强调解题的关键步骤和注意事项。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容提问：同学们，通过今天的学习，你们学到了什么？让学生发言，总结出本节课学习了如何根据实际问题建立函数模型，通过分析函数性质来选择最优方案。2.强调重点和难点再次强调建立函数模型的方法和依据函数性质进行方案选择的重要性，以及将实际问题转化为数学问题时需要注意的关键因素。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：教材第107页练习第1、2题。2.拓展作业：请同学们课后调查生活中还有哪些类似的方案选择问题，并尝试用今天所学的知识进行分析和解决，下节课进行交流分享。

五、教学反思通过本节课的教学，学生在一定程度上掌握了根据实际问题建立函数模型并选择最优方案的方法。在教学过程中，通过案例分析和课堂练习，让学生亲身体验了如何将实际问题转化为数学问题，培养了学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力。

然而，在教学中也发现了一些不足之处。部分学生在建立函数模型时还存在困难，不能准确地分析出题目中的数量关系。在今后的教学中，需要加强对学生数学建模能力的训