应用统计学讲义

《应用统计学》讲义

高晓彩编

西北大学公共管理学院

第一章绪论

第一节统计学的基本概念

一、一般称谓

Statistics,单数表示“统计学”、复数表示“统计、统计数字、统计资料”。

*由学生给出实例

“全班管理学平均成绩为87分”——统计结果（资料）

“第四次人口普查”——统计工作过程

“用EXCEL软件将05级人力资料管理班学生开设的5门课程平均成绩用

图表进行比较分析”---------分析统计数据的方法与技术，即统计学。

二、统计学的定义

定义P2：统计学是研究数据收集、整理、显示与分析方法（或公式）的科学。

目的是探索数据内在数量规律性，以达到对客观事物总体的科学认识。

*以全班平均身高测量为例

1、数据收集的方法：研究如何获得统计分析的原始数据。

身高测量的记录纸——问卷设计方法

全班都测吗？——调查对象确定方法

用测量尺一个个测量还是打电话询问？——调查实施方法

2、数据整理方法：

有一份记录纸记录值为“0.76米”，是否记录有误？——资料审核方法

男、女生分开计算平均值吗？——统计分组方法

测量对象中男生占％、女生占％——统计汇总方法

3、数据显示方法：

结果用语言描述还是做成表格？——统计表制作方法

表格不够直观，做成图形。——统计图制作

4、数据分析的方法：

研究如何通过统计描述和推断的方法来探索数据内在规律性。

“全班62人，抽取30人测量，平均身高为1.68米，分布基本为正态分布”

——数据描述

“由此估计全班平均身高为1.70米”-------统计推断

三、学习方法与统计软件

注重应用。

2

EXCEL

SPSS（StatisticalProductandServiceSolutions）,统计产品与服务解决方案，

原名为社会科学统计软件包。

第二节统计学的分科

从方法构成分类法、从方法研究与应用分类法。

一、描述统计学与推断统计学

（一）描述统计学（DescriptiveStatistics）

P7定义。内容包括数据收集、整理、显示与分布特征的描述。

1、数据收集与整理：问卷设计、资料审核、统计分组与统计汇总。（第二

章1-4节）。

2、数据显示：统计表、统计图（如饼图、线图等）制作。（第二章9节）

3、数据分布特征描述：（第三章5—7节）

*以正态分布为例

一般水平（均值）--------集中趋势

变异情况（标准差）--------离散趋势

（二）推断统计学（InferentialStatistics）

P7定义。如果数据的获得是通过抽样法取得，就需要用样本（部分个体）

数据推断总体（所有个体）数量特征。

1、参数（抽样）估计：（第四、五章）

用样本统计量指标值（均值、标准差、率等）推断总体（所有个体）统计

指标值。

例1：全班62人，抽取30人测量，平均身高为1.68米，分布基本为正态分布,

由此估计全班平均身高为多少？

2、假设检验：（第六章，两个总体之间比较）

用样本统计量指标值检验总体是否具体某种性质。

例1：“厂家标签值每盒重250g对吗？”——质量检验问题。

例2：“本次技术改革是成功的？”——技改效果评价。

特例3：“美、英、日三国人均收入基本处于同一水平？”——多组比较（第

七章）。

特例4：“体重与身高成正比，用身高来预测一下身高”——相关与回归分

析。（第八章）

3

（三）描述统计与推断统计的关系

P7图l-lo

由描述统计获得样本统计量指标值

在大概率条件下进行推断总体

推断统计的结果是研究问题的最终答案。

二、理论统计与应用统计

1、TheoreticalStatistics：研究统计理论与方法的数理证明。

2、AppliedStatistics：研究用统计方法解决实际问题。（第九章~第十二章）。

第三节统计学基本术语

一、总体、单位与样本

1、总体（Population）：指统计研究所确定的所有客观对象构成的集合。

总体确定实例分析：“第四次人口普查”、“西北大学学生状况调查”

无限总体——总体单位无数总体、N很大的总体（抽样比<5%）

有限总体——总体单位数有限

2、单位（Unit）：用N表示总体所有单位数。

3、样本（sample）：

按随机化原则从总体中抽取一定数量的单位所组成的小集合。

随机抽样

实例分析：政府政绩反映与扶贫款申请两种情况下的家庭人均收入调查。

样本量（capacityofsample）,用n表示。

大样本：n>30o

小样本：n<=30

二、标志与指标

1、标志：指总体单位所具有的属性（如性别、职业、身高等）。即问卷设计

中每一个调查项目或变量。

品质标志（品质变量）：如性别、职业

数值标志（数值变量）：如身高、家庭经济

2、统计指标：综合反映总体数量特征的概念和统计结果值。

如职工总人数为1200人，男性占60%,女性占40%。

三、参数与统计量

1、参数（parameter）：指用于说明总体的指标。

4

均值一口

标准差----0

方差——。？

率——P

2、统计量(statistics)：指用于说明样本的指标。

均值一x

标准差——S

方差——S2

率——P

本章小结：

以“西北大学学生消费状况分析”为例，让学生总结：(1)研究目标

(2)研究过程及方法。

强调：(1)研究的最终目标是掌握总体特征。

(2)过程：

A、总体一＞抽样样本测量一＞总体特征值。需要概率论作中界。

B、总体每个单位都测量一＞总体特征值。

5

第二章统计数据的描述

第一节数据的计量尺度

**何谓数据？

中文——反映客观现象的数值、符号、图形、音像资料等。强调了数据的来源，

即客观现象。

英文"data"------informationpreparedforandoperatedonacomputerprogramme0

强调了数据的处理方式。

综合之——数据是用一定的方法所测得的量化反映客观事物属性的信息。即收集

反映客观事物属性的信息（数据）的第一步工作就是确定测量方法。

依据客观事物属性的不同特点，其测量方法分为四种。

一、列名尺度（又称定类尺度）

1、nominalscale：按事物的某种属性对其进行平行分类或分组。其划分的各类

别之间无大小或优劣之分，且次序可以改变。

2、适用：

取值只能大体进行平行分类的品质标志（变量）。

3、记录形式：

品质变量名：类别名罗列或用无意数字代表。

例：性别：男/女

或性别：（1）男（2）女

二、顺序尺度（又称定序尺度）

1、ordinalscale：按事物的某种属性对其进行分类或分组基础上，将类别等级

由大到小或由小到大排序。

2、适用：

取值可以进行分类且各类别具有等级差异的品质标志（变量）。

3、记录形式：

品质变量名：类别名序号由大到小或由小到大排列。

例：文化程度：（1）文盲；（2）小学；（3）初中；（4）高中以上。

三、间隔尺度（定距尺度）

Kintervalscale：选定一个测量单位，对数值标志在分类排序基础上测量其间

距。测量出的数值间有加、减意义，无乘除意义。

2、适用:

6

可用数值记录其值而无比率意义的数值标志。

3、记录形式：

数值变量名：____________

四、比例尺度（定比尺度）

1、ratioscale：选定一个测量单位，对数值标志在测量间距基础上，测量其比

率。

2、适用:

可用数值记录其值且有比率意义的数值标志。

3、记录形式：

数值变量名：____________

综合例题分析：

企业状况调查

企业类型：（1）民营；（2）合资企业；（3）国有企业。

企业文化环境：（1）优（2）良好（3）一般（4）较差（5）差

工人平均工资：

工人对企业管理的满意度：1—2—3—4—5—6—7—8—9—10

第二节调查问卷设计

-、问卷构成

（一）表头：即调查表的名称。

（二）表体

1、说明词（前言）：包括问候语、调查目的说明、填表说明和问卷编号等。

2、调查项目

（三）表外附加：包括调查人签名、调查日期、被调查人合作程度等。

二、实例练习

某家电企业想通过市场调查了解以下问题：

（1）企业产品的知名度

（2）产品的市场占有率

（3）用户对产品质量的评价及满意程度

让学生设计一份调查问卷，进行讲评。

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第三节统计数据的收集

统计调查——社会经济类研究问题

数据来源：直接来源

科学实验——自然科学类研究问题

间接来源：图书、期刊、网络查询等

本节主要讲授统计调查。

一、统计调查的类型

(-)普查

1、定义：

指对总体中所有单位都实施调查。

如人口普查、农业普查、库存物资清查等。调查结果直接给出了总体的准

确情况。

2、适用：

国家或部门需要准确掌握其国情、国力及资源状况时。

(二)重点调查

1、定义：在调查对象中选择儿个在总体中占有绝大比重的单位进行调查。

例：(1)对全国2005年钢铁生产状况调查。

可对鞍钢、上纲、武钢、太钢、宝钢五大钢铁生产巨头进行调查。

(2)陕西师范类院校生源状况调查。

可对陕师大、咸阳师范学院、渭南师范等招生大的院校调查。

2、适用：

当调查目的只要求掌握总体的大体状况，而在总体中又明显存在若干个能

集中反映总体状况的单位时。

(三)抽样调查

1、定义：根据随机原则从调查总体中抽取一定数量的单位进行调查，然后由

样本统计量推断总体。

例：中国西部地区成人受教育状况调查。

普查、重点调查是否适用？

2、适用：

当调查目的只要求掌握总体的大体状况，而在总体中不存在或不明显存在

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若干个能集中反映总体状况的单位时。

(四)典型调查

1、定义：指在对调查对象进行全面分析基础上，有意识选择部分有典型性单

位进行的调查。

例：交通事故调查中，对某些事故高发段或重大事故的调查。

2、适用：

对特殊事件或典型事例的分析。

二、基本抽样方法

(-)简单随机抽样法

1、定义：指对总体单位不进行任何的分类或排序，完全按随机化原则进行。

2、适用资料：总体各单位特征差异较小。

3、基本方法

(1)抽签法：为无任何抽样工具下采用的一种最简单的方法，抽出的样

本误一般较大。

(2)随机数字表法：在无计算机抽样工具情况下采用。

**用随机数字表进行说明。课堂演示。

(3)计算机随机抽样法

在EXCEL软件中用RAND()函数。

**结合上机操作说明

(-)分层抽样

1、定义：按影响调查结果的某一标志对总体进行分层(类)，在各层中进行

随机抽样。

2、适用资料：总体各类别中存在有较大的特征差异。

3、方法

(1)按影响调查结果的某一标志对总体进行分层，或按空间方位进行分层。

例：(1)大学生消费状况调查，可按年级分为大1~大4四类

(2)产品全国市场调查，可按东、南、西、北、中分别抽取五大城市

调查。

(2)确定样本量n(待讲)

(3)确定各层的抽样数目nl

有两种分配方法:

9

等额分配法----ni=n/k

等比例分配法—ni=Ni/N*n

（4）按简单随机法在各层进行抽样。

n=Zni

（三）等距抽样法

1、定义：对总体单位进行排序基础上，按一定的间距进行抽样。

2、适用资料•：

（1）总体各单位数值存在由大到小的顺序差异。

如工资料调查

（2）总体各单位的位置自然处于排序状态

如居民门牌号、企业自动生产线上的产品。

3、方法

（1）无关标志排队等距抽样法

指排队标志与调查内容无关（适用2）。

A、按无关标志对各单位进行排队；

B、计算抽样间距

K=N/n

C、按间距K进行抽样

**以“某小区共有1500户居民，从中抽取300户进行调查”为例讲解

K=5,在第1间距内任意取1户为起点（如第3户）进行抽样。

（2）有关标志排队等距抽样

（1）半距起点法

**图示说明

I——O——I——O——I——O——I——O——I——O——I——o—

优点是较简单，但仅能抽到一个样本。

（2）对称等距抽样

**图示说明

1—0---------1----0—1—0---------1----0—1—0---------1----0—|

（四）整群抽样法

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1、定义：将总体按某指标分为若干部分（群），然后以“群”为单位进行抽

样，对抽到“群”中的所有个体都进行调查。

如：以班为单位的抽样调查

***以主讲教师本人参加的项目“秦巴山区示范区儿童MR患病状况调查”

为例

其中有一个乡共有6个自然村，0~14岁儿童人数分别为190、134、116、106、

144、175。用整群法抽取430名儿童进行调查。

**让学生用抽签法进行抽样。

三、数据整理

1、资料审核

逻辑排除法、极端数据排除、计算等

2、分组

（1）按品质标志分组——品质型数列

（2）按数值标志分组一一离散型数列、组距式数列（组下限、组上限、组距、

全距）

上机实践操作1：

一、EXCEL软件介绍

二、SPSS软件介绍

（-）＞启动

Whatwouldyouliketodo?

Runthetutorial浏览操作指导

Typeindata显示数据编辑窗口，建立新数据文件

Runanexistingquery运行已存在的文件

CreatenewqueryusingDatabaseWizard运用数据库向导建立一个新文件

Openanexistingdatasource打开已存在的数据文件

Openanthertypeoffile打开其它类型的文件

（二）数据编辑

1、定义变量：对立数据结构或产生一个空白表

VariableView

11

（1）Name不超过8个字符

（2）Type：Numeric（标准数值型）、comma（显示逗号的数值型）、Dot

（显示句点的数值型）、Scientificnotation（科学计数型）、Date（日期型）、Dollar

（美元型）、Customcurrency（自定义型）、String（字符型）

（3）Width填写数据的最大字符数

（4）Decimals小数点位数

（5）Label变量名标签，起注释作用

（6）Values变量值标签，对变量可能取值进一步描述

（7）Missing定义缺失值

（8）Columns显示变量的长度

（9）Align变量对齐方式

（10）Measure变量的测量尺度

Nominal（定性）、Ordinal（定序）、Scale（定距或定比）

2、编辑数据（点Dataview）

输入数据，可用“edit”窗口进行

3、修改

可用edit、data窗口结合完成，变量、观察值的修改、删除、增加。

（三）数据整理（Data窗口）

Sortcases排序

Selectcases选择数据（如对所有女生进行操作）

Aggregate分类汇总

Mergrfiles文件合并

（四）数据转换（Transform窗口）

由1个或两个变量值产生出一个新变量的值

（五）分析（Analyze）

作业：（1）输入“学生科研情况调查表”

（2）从1-30个数字中抽样10个数字

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第四节数据统计汇总

指在分组基础上，对数据分布情况用表（频数分布表）或图（统计图）进行

描述。

一、频数分布表

（-）＞定义：指在统计分组基础上，对附合各组特征的单位进行分类汇总，形

成总体各单位在各组中的分布，又称分布数列。

（二）一般形式

由三列组成:

标志（valid）频数（frequency）频率（percent）

组1

组2

合计(total)

（三）类型

**以P21-P23为例，让学生先看数列表，再讲解。

单项数列：（1）品质变量P21表2.4、表2.5

（2）离散型数值变量，数据类型较少P22表2.6

组距数列：（1）离散型数值变量，数据类型较多；P23表2.8

（2）连续型数值变量。

组上限——每组最大值

组下限——每组最小值

组距——组上限-下限

（四）编制

1、单项数列表

用计算机自动完成

SPSS----》analysis----》descriptivestatistic----》frequency

2、组距数列表

人工与计算机结合完成。

（1）确定组数

A、经验法或行业约定法。

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例：P23表2.9对年龄的分组按人群特点分为婴幼儿、少年儿童、中青年、

老年。

B、正态分布数据：斯特吉斯经验公式法(Sturges'rule)o

K=l+3.3221ogl0"

n——数据个数K——组数

(2)计算组距

等距数列d=(极大值-极小值)/K

(3)确定各组上、下限

第一组：下限=总体数据极小值-组距/2

上限=总体数据极小值+组距/2

其它组顺延。

(4)计算各组频数、频率、累积频数、累积频率、组中值

频数、频率：计算时可用计算机进行——按各组上、下以及上限组不在内

原则进行数据分类替换，再进行汇总。

累积频数、累积频率：

向上累积值意义——指达到本组上限以下的人数或比例。

向下累积值意义——指达到本组下限以上的人数或比例。

组中值=(组上限+下限)/2

缺下限组组中值=上限-邻组组距/2

缺上限组组中值=下限+邻组组距/2

综合练习：50名工人，最少日加工零件数为107件，最多为139件，试编制距

式频数分布表

K=l+3.3221ogl050=7

D=(139-107)/7=5

■wr

105-110

110-115

115-120

120-125

125-130

130-135

134-140

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二、频数分布图

直方图：以组距为X轴，频数或频率为Y轴

折线图：连接直方图各组中值。

P25图2.2

当N为无穷大时，形成光滑线，即得分布曲线。

P25图2.3正态、偏态分布（左、右偏的特点）

洛伦茨曲线：以组距为X轴，累积频数为Y轴

P25图2.4

第五节统计图制作

数据显示包括了统计表的统计图两种主要形式，本节主要讲述图与表的配合

使用及其制作。

一、常用统计图

1、条形图（barcharts）

图例：以各组代表值为X轴，以测量值为Y轴。

**给出不同的数据表、图例，并讲解适用情况

适用：（1）同一总体，不同测量指标值（标准分数）的比较；

——同班同学不同课程考试成绩比较。

（2）不同总体，同质性测量指标值间的比较。

——不同班级同一门课程考试成绩的比较。

2、饼图（pie）

图例：以各组数据值构成饼图各扇形面积，总面积之各为100虬

**给出数据表、图例，并讲解适用情况

适用：（1）同一总体，不同部分所占比例的比较，用饼图；

——P23表2.8或同班同学不同年龄组学生所占比例的比较。

（2）不同总体，同质性部分所占比例的比较，用环形图。

——两个班各年龄组学生所占比例的相互比较。

3、线图（line）

图例：以时间为X轴，以测量值为Y轴。

**给出数据表、图例，并讲解适用情况

适用：随时间变化的数据，发展趋势分析。

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4、散点图(scatterplots)

图例：以第一变量为X轴，第二变量为Y轴。

**给出数据表、图例，并讲解适用情况

适用：两个变量相关关系趋势分析。

5、直方图(histogram)

图例：以各组组距或代表值为X轴，以频数或频率为Y轴。

适用：数据分布趋势分析。

上机实践操作2：

(1)频数分布表、直方图制作。

P59第1题

(2)其它统计图制作

用P61第6题数据制作饼图。

第六节数据分布集中趋势测量

指计算一组数据的一般水平或中心值。

一、均值(mean)

总体用也样本用于。

表示总体或样本人群的平均水平。

(一)公式：

1、未分组数据(第一手资料)

P32公式2.3

xi——每个观察值

n——数据个数

2、分组资料(二手资料)

P32公式2.4——给出频数的二手资料

xi——每组组中值或代表值

fi——每组频数

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P32公式2.5——给出频率的二手资料

xi——每组组中值或代表值

fi/Sfi——每组频率

（二）适用资料

正态分布的数值型变量。

如身高、体重、IQ等。

二、众数Mode

指调查数据中出现次数最多的标志值。用M。表示。

表示总体或样本人群中大多数人的水平。

（一）公式：

1、未分组一手数据

即为调查数据中出现次数最多的标志值。

例：P22,表2.6

Mo=19

表示本班大多数学生为19岁.

2、分组组距式数据

P29公式2.1

L一众数组下限

A1——众数组频数与上一组频数之差。

△2——众数组频数与下一组频数之差。

i——众数组组距

例：P23,表2.8数据

众数组（频数最大的组）为第3组，

Mo=100+（13-7）/（13-7+13-5）*10=104.29（件）

（二）适用资料

（1）用定序尺度测量的组距式数据

例：

问卷变量为家庭人月均收入:（1）200-400；（2）400-600；（3）600-800；

4）800以上

要计算当地大多数家庭的人月均收入水平。

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（2）社会经济现象中不宜用均值作为一般水平的现象。

如：车辆高度、服装加工等

（3）数值型数据，数据明显为偏态分布，极差较小（尖峰分布）

三、中位数median

指调查数据由低到高排列后，处于最中间位置的标志值。用Me表示。

表示总体或样本人群中处于中等水平的个体水平。

（一）公式：

1、未分组一手数据

数据排序后

n为奇数时：

Me=X（n+1）/2

n为偶数时：

Me=（Xn/2+Xn/2+1）/2

例：P22,表2.7数据排序后，第15位（30/2）数据为103件，第16位（30/2+1）

数据为105件,则:

Me=（103105）/2=104（件）

表示30名工人中，处于中等水平的工人日加工零件数为104件。

2、分组组距式数据

P31公式2.2

N/2——中位数组位置，即向下累积达到次数半值的组

L——中位数组下限

Sm-1——中位数组以前各组的频数之各和。

fm——中位数组频数

i——中位数组组距

例：P24,表2.10数据

中位数组为第3组，

Mo=100+（15-10）713*10=103.8（^）

（二）适用资料

（1）用定序尺度测量的组距式数据

例：

问卷变量为家庭人月均收入:（1）200-400；（2）400-600；（3）600-800；

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4）800以上

要计算当地中等水平家庭的人月均收入水平。

（2）数值型数据，数据明显为偏态分布，极差较大（偏峰分布）

***儿何均值、分位数、切尾均值自学了解。

综合练习：

2004年，对某市500户居民家庭月收入抽样调查数据为:

组别户数

500元以下40

500-80090

800-1100110

1100-1400105

1400-170070

1700-200050

200以上35

合计500

求：（1）本市居民家庭平均月收入

（2）本市大多数居民家庭月收入

（3）本市中等水平居民家庭月收入

第七节数据分布离散趋势测量

***图示并举例说明

例：数据3、3、4的平均值为3.3,数据1、5、4的平均值同样是3.3,其

区别是，第一组数据每个值与均值相差不大，而第二组差异较大。（让学生自己

计算并总结）。

即：离散趋势测量是描述一组数据中，每个观察值偏离平均值的状况，即数

据的变异性。

一、常用离散趋势测量指标

（一）极差（range）

1、公式

R=max(xi)-min(xi)

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**值的图示及意义说明(分布曲线的跨度)

2、适用资料:

偏态分布数据，即一般水平用Mo、Me表示时，其离差状况用R表示。

(二)方差与标准差(variance,standarddeviation)

方差：总体用。2表示，样本用d表示；

标准差：总体用。表示，样本用S表示。

1、公式

(1)未分组一手资料

总体：

2(xrx)2

o2=----------

N

£(xj-x)2

o=SQR(----------)

N

样本：

Z(Xi-x)2

s2=----------P40,公式2.10

n-l

£(Xi-x)2Sxi2-(ZxD2/n

s=SQR(----------)=SQR(---------------)**计算机编程公式

n-ln-l

Xi-------每个观察值

n-l----自由度(degreeoffreedom,df)

(1)表示数据中与均值进行离差计算数据的个数。由于当n=l时，x,=x

勺元=0,因此，在总离差计算数据的个数中要减去1。

(2)表示在n个单位中，当均值一定时，可自由取值的单位个数。

例：有5个数据1、2、3、4、5,其均值为3,则只有四个单位可经自由取

值，最后一个为定值。

(2)分组二手资料

以样本为例：

s2——P41,公式2.11

20

S——P41,公式2.13

提问：Xi、fi各代表什么？

2、标准差的特点及适用资料

特点：（1）有单位，与测量指标单位相同。

**图示其意义，1S表示平均差异的单位值）

（2）有正、负，+说明高于均值，-表示低于均值

**图示说明：正态分布中，界于均值与±1S、均值与±2S之间以及低于均值

IS、2s的意义，从而引出大、小概率的含义。

适用：正态分布数据，即一般水平用均值表示时，其离差状况用S表示。

（三）离散系数

1、公式

P42公式2.14**分别对应于总体及样本

2、特点及适用资料

特点：无单位的标准化值。

适用：（1）对同一总体不同测量指标的离散程度进行比较。

例：对全班同学体重测量得到的标准差为18kg,身高测量得到的标准差为

0.18m,对二者的离散程度进行比较。能否直接比较？

（2）对不同总体同一测量指标的离散程度进行比较。

例：对全班同学体重测量得到女生的标准差为6kg,男生测量得到的标准差

为18kg,对二者的离散程度进行比较。能否直接比较？

二、标准差的应用

（一）计算标准分数（standardscore）

对总体状况进行综合评价计算总分时，为使不同测量指标之间值具有可加

性，从而使用了标准分数法。

例：对个体综合实力进行评价，有健康指标（身高、体重）、智商、心理素

质、人际交往等，由于测量指标间使用工具及单位的不同，不能直接用原始分数

进行简单相加，必须进行标准分数化后才可评价。

1、公式

一般公式_

Xj-X

Z=----------

S

Xi・测量的原始分数

21

z分数的变异公式：

为消除Z分数的负值和小数，对Z进行扩大。

T=aZ+b

2、以高考分数计算为例（P2知识阅读）

单科分_

Xj-X

Z=--------

S

Xi——表示考生某门课程的原始分数

5、S分别代表全国考生某门课程的平均分数和标准差

总分

Z总、=Z语文+Z数学+Z英语+Z理综

例：甲生乙生全国考生

语文120115100(10)

数学9595110(15)

英语130120120(10)

理综合210240210(15)

总分550555

从原始分数看,优生录取乙

标准分数：Z甲=2Z乙=1.9应优生录取甲。

（二）检验数据分布的形态

1、检验数据分布的偏态---偏斜系数（skewness）

2（Xi-x）3fj

SK=-----------

nS3

SK=O,正态分布

SK<0,左偏分布

SK>0,右偏分布

2、检验数据分布的峰态---峰度系数（kurtosis）

22

Z（xrx）4fj

K=---------------3

nS4

K=0,正态分布

K<0,平峰分布

K>0,尖峰分布

三、数据分布特点描述指标的综合选择

在分别掌握了集中趋势（元、Mo、Me）、离散趋势（R、S）、偏态（SK）

及峰度（K）后，如何从计算机给出的多种指标值中选择适合研究者所取数据的

分布特点值呢？

（1）当SK=O时，即正态分布时，选取无、S分别作为集中与离散趋势指标,

表不为：xiS

（2）当SKW0,且K<0,即偏态平峰分布时，选取Me、R分别作为集中

与离散趋势指标，

表示为：MeR（或范围min~max）

（3）当SKW0,且K>0,即偏态尖峰分布时，选取Mo、R分别作为集中

与离散趋势指标，

表示为：MOR（或范围min~max）

上机实践操作3：

数据集中与离散趋势测量.

SPSS----analysis----descriptive-----frequency-----statistics

centraltendency、dispersion、distribution

作业：（1）用P60第2题求出无、Mo、Me、R、S值

（2）依据数据分布特点，选择适合本组数据分布趋势的指标值

本章小结：本章应重点掌握

（1）调查问卷设计及四种计量尺度的适用情况；

（2）常用统计方法及其应用

（3）常用数据集中趋势与离散趋势测量指标及其应用

（4）常用统计图应用情况及其制作。

23

第三章概率与概率分布

第一节概率论基础

-、概率的基本概念

1、随机现象

指在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。

***思考

（1）调查问卷中的项目（标志）、样本统计量（1、S、P）属于随机变量

吗？

（2）问卷中的项目（标志）、样本统计量（亍、S、P）的取值是否属于随

机现象？

2、随机试验

指对随机现象取值规律进行观察的过程。

***思考

统计调查过程属于随机试验吗？它观察的是什么的取值规律？是对问卷中

的项目（标志）、样本统计量（无、S、P）的取值规律进行观察吗？

3、随机事件

指随机试验的每一个可能出现的结果。

***思考

调查问卷中品质型变量所设计的选择项（如性别：（1）男；（2）女）、数值型

变量调查时每份问卷所填写的值属于随机事件吗？

4、样本空间

指随机试验所有可能结果的集合。

***举例说明

5、统计概率（试验概率）

定义：P74o设在相同条件下重复试验n次，事件A发生的次数为m,则事件

A发生的频率为m/n,当n~>8时，m/n趋于一个定值p,则称p为事件A的概

率。

P（A）=p?«m/n

反概率q^l-p

***思考：

在家庭人口数频数分布表中，m、n、p各代表什么？事件A如何表示？

24

6、概率分布

指随机变量所有取值的概率所形成的分布数列或分布图。

例：P74表3.1,频数分布与概率分布的关系

**当!1玲8时，频数分布即为概率分布。

与频数分布相同，概率分布也相应划分为离散型概率分布、连续型概率分布。

二、概率论与推断统计的关系

推断统计是研究如何用样本统计量推断总体参数值，原则是在已知样本方、S、

P取值概率分布形式的基础上，在大概率条件下进行推断。

1、斤、S、P的概率分布形式

又称为抽样分布。经大量研究表明：

x----大样本下服从正态分布

小样本下服从t分布

S——单个样本的S2服从Xz分布，两个样本S//S2?服从F分布

P——大样本下近似服从正态分布

小样本下服从二项分布

2、大、小概率及临界值

(1)一般的，将概率值在95%以上为大概率事件，概率值小于5%的称为

小概率事件。

(2)临界值指发生小概率事件的临界点值。

第二节、常用随机变量的概率分布及其应用

一、离散型随机变量概率分布

(-)分布形式及特点

1、分布表示形式：

(1)表格式*P83表3.2等同于离散型频数分布表

(2)函数与累积分布函数式

函数式：

P(X=Xi)i=l,2,3,4,*P83

累积分布函数式：

F(X)=P(XWx)=2P(Xi)等同于离散型频数分布表中的频率的向下

累积

(3)图示式(形)：*P83图3.5

25

2、性质

(1)P(Xi)20

(2)SP(Xi)=l

(二)二项分布

指只有两种可能取值结果的随机变量的概率分布，并将其中一个结果称为

“成功事件”，另一个称为“失败事件”

1、定义

P87

kknk

P(X=K)=Cnp(1-p)'

记为X~b(n,p)

例：人口调查结果表明，男性比率为50%,求在100份问卷中，男性问卷

出现10人的概率？

P(X=10)=CiooIOO.510(1-0.5)100-10

2、二项分布数学用表的使用

为累积概率分布表

二、连续型随机变量的概率分布

(一)概率密度函数与概率分布函数

统计数据在其频数分布基础上，形成直方图与折线图，当n-8时，折图变

为光滑曲线以及由曲线与X轴相围形成曲线下的面积，如果该光滑曲线可用方程

f(x)表示，则称其为概率密度函数；如果曲线下的面积可用方程F(x)表示,

则称其为概率分布函数。

**图示说明

1、概率密度函数

P83

设X为连续型随机变量X(-8,+8),a,b(a<b)为任意两个实数，如果存

在一个非负的可积分函数f(x),使得X在(a,b)区间上取值的概率为：

P(a<X<b)=/\f(x)dx

则称f(x)为X的概率密度函数。

**图示说明，在该区间上概率值实际上等于曲线与a—》b线段围成的面积值。

26

2、概率分布函数

P84

设X为连续型随机变量X(-8,+8),X为任意一个实数，f(x)为X的概

率密度函数，P(XWx)为X的向下累积概率，则称P(XWx)为X的概率分

布函数，记作F(x),则:

F(x)=P(X<x)=/.Jf(x)dx

**图示说明，概率分布函数实际上为曲线在-8一》x范围的面积方程。

(二)连续型概率分布函数的性质

(1)F(x)20,*曲线f(x)总位于X轴上方。

(2)F(x)=/」8f(x)dx=l*曲线f(x)与X轴间的总面积等于1。

bb

(3)P(a<X<b)=/af(x)dx=f.„f(x)dx-f.Jf(x)dx

(三)正态分布

1、定义：P91,公式3.27。分布图形见P91图3.7

记为X~N(U,o2)

如，成年男子身高X~N(L72,0.272)

2、性质P93图3.8

(1)曲线以X=u为对称轴左右对称，且在X=u处达到峰值。

正态分布为一个分布族，当口与。变化时，曲线变化。

(2)f(x)dx=0.6826

11+20

(3)fM.2af(x)dx=0.9545^0.95(或95%),

即大概率区间，用ba表示

*则左尾+右尾心0.05,即小概率区间，用a=0.05表示。

左尾=右尾=a/2=0.025

**图示说明大概率、左尾与右尾小概率。

(4)/一3。"+3设(x)dx=0.9973^0.99(或99%),即极大概率区间

*则左尾+右尾心0.01,即极小概率区间，用a=0.05表示。

左尾=右尾=a/2=0.005

**图示说明大概率、左尾与右尾小概率。

(四)标准正态分布

27

1、定义：P92o即均值为0,标准差为1的正态分布。

记为X~N(0,1)

标准正态分布为一个唯一的曲线。

2、一般正态分布的标准分布化

若X~N(U,。>则变量Z=(X-U)/。服从(0,1)分布。

例:身高X~N(1.72,0.27,),

则身高X的标准分数变量2=(X-1.72)/0.27为服从(0,1)分布。

(五)标准正态分布大、小概率临界值的确定

**再次图示说明大、小概率以及临界点。

1、标准正态分布表——附表1P434

x列为变量X的最小取值的第1位整数与小数；

横行表示变量X最小取值的第2位小数；

坐标点上的值表示从(-8,x)的累积概率值；

例：求X<=1.12的概率，0.868643

2、用标准正态分布表查临界值

a=0.05时，查坐标点P=0.975,知96

a=0.01时，查坐标点P=0.995,知Z0.oo5=2.58

应用例：已知成年男子身高X~N(1.72,0.272),某同学身高测量值为2.30,试在

a=0.05时判断其身高发生是否为小概率事件？

解：该同学身高标准值为

Z=(2.30-1.72)/0.27=2.14

由于a=0.05时，大小概率临界值为Zo.o25=l.96,该同学身高Z大于此值，

因此为小概率事件。

三、t分布、X。分布、F分布

(一)、t分布

1、分布曲线：图示说明。(了解)

记作：X-t(df)

2、用t分布表查临界值——P436,附表2o

左列：为不同的自由度

模行：不同的右尾a值，常用0.025、0.005两列。

28

坐标点值：为临界值

例：a=0.05,df=12时,to.025.12=2.1788

a=0.01,df=12时,to.nos.12=3.0545

**让学生查：

=

a=0.05)df16时，to.025.16=-

=

a=0.01,df16时，t<),cos.i6=?

应用例：已知在小样本下，成年男子身高服从t分布

(X-1.72)

t=------------------

027/SQR(n)

某班有学生28人，有〜同学身高测量值为1.68,试在a=0.05时判断其身高

发生是否为小概率事件？

解：该同学身高t值为

t=(1.68-1.72)/O.27/SQR(27)=-0.77

由于a=0.05时,大小概率临界值为L隔27=2.0518,即-M咻27=-2.0518该同学

身高t大于此值，因此为大概率事件。

(二)、X?分布

1、分布曲线：由海尔墨特(Hermert)和卡.皮尔逊(K.Pearson)Pl16,图示说

明。(了解)

记作：X~x2(df)

2、用一分布表查临界值——P437,附表3。

左列：为不同的自由度

模行：不同的右尾a值，常用0.05、0.01两列。

坐标点值：为临界值

例:a=0.05,df=12时,X),05.12=21.026

a=0.01,df=12时,to.oi,12=26.217

**让学生查:

2-Q

a=0.05,df=16时,X0.05,16一•

2_

a=0.01,df=16时,AY0.01.16~?•

应用例：已知男、女生爱好结构X服从(分布，某班有学生28人，男、女爱

好结构一值3.27,试在a=0.05,df=3时判断其值是否为小概率事件？

29

解:a=0.05,df=3时,大小概率临界值为X2°M3=7.815,该班x?值小于此

值，因此为大概率事件。

（三）、F分布

1、分布曲线：以统计学家R.A.Fisher姓氏的第一字母命名，P120,图示说明。

（了解）

记作:X〜F（dfl,df2）

2、用F分布表查临界值——P439,附表4。

左列：分母自由度

模行：分子自由度

坐标点值：不同a下的临界值，常用a=0.05区（P440）

例：a=0.05,dfl=12,df2=13时,x—⑵后2.67

**让学生查：

a=0.05,dfl=15时，df2=21,F0—=?

应用例：已知男、女生爱考试成绩方差之比服从F分布，某班有女生11人，

男生17人，女生与男生某课程方差之比F值为4.27,试在a=0.05,dfl=10,

df2=16时判断其值是否为小概率事件？

解:a=0.05,dfl=10,df2=16时,大小概率临界值为F。⑻。…=2.49,该班

F值大于此值，因此为小概率事件。

本章小结：本章应重点掌握

（1）推断统计与概率论的关系

（2）常见概率分布大、小临界值的确定方法（四种数学用表的查法）

30

第四章抽样分布

研究当把亍、S、P、X1-X2>S|2/s/、P1-P2这些来自于样本的统计量，重

新当成随机变量时，它们的概率分布属于哪种形式。

第一节抽样分布的基本概念及应用

一、抽样分布的概念

1、抽样分布：假设从一个总体中抽取容量相同的各种样本，则从这些样本

计算出的某统计量的所有可能取值的概率分布，称为该统计量的抽样分布。

**图示说明。P108-P110

抽样调查设计为m个小组，各组都调查15个，得到不同的均值，求其频数

分布：

X频率