江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 4 简单计数问题 排列组合应用题（一）教学实录 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第一章计数原理4简单计数问题排列组合应用题（一）教学实录北师大版选修2-3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）江西省九江市高中数学第一章计数原理4简单计数问题排列组合应用题（一）教学实录北师大版选修2-3课程基本信息1.课程名称：江西省九江市高中数学第一章计数原理4简单计数问题排列组合应用题（一）

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2022年10月10日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过排列组合的应用题，让学生学会运用数学模型解决实际问题。

2.增强学生的数学抽象能力，引导学生从具体情境中提炼出数学问题，并运用符号语言进行表达。

3.提升学生的数学建模能力，让学生学会将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法进行求解。

4.强化学生的数学运算能力，通过练习提高学生解决排列组合问题的计算速度和准确性。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的数学概念和运算，包括集合、函数、数列等。他们应该已经具备一定的逻辑推理能力和数学抽象能力，这是解决排列组合问题的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一学生对数学普遍持有一定的兴趣，尤其是对能够解决实际问题的数学知识。他们的学习能力较强，能够快速掌握新概念，但在面对复杂的应用题时，可能会表现出一定的焦虑。学习风格上，学生既有喜欢通过观察和实验学习的，也有偏好通过逻辑推理和抽象思维学习的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习排列组合应用题时，学生可能会遇到以下困难：一是理解排列组合的概念和原理，二是将实际问题转化为数学模型，三是计算过程中容易出错。此外，对于一些逻辑思维较弱的学生，理解题意和建立模型可能是一个挑战。因此，教学中需要引导学生逐步建立数学模型，并通过实例分析帮助学生克服计算错误的问题。教学资源-教学软件：几何画板、数学计算器

-课程平台：学校内部教学平台、在线教育平台

-信息化资源：排列组合相关教学视频、在线练习题库

-教学手段：实物教具（如骰子、扑克牌）、黑板、多媒体投影仪教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示一张扑克牌，提问学生如何计算一副52张扑克牌中，所有红桃牌的排列组合方式。

-回顾旧知：简要回顾集合、组合的基本概念，以及如何计算简单的排列和组合。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-介绍排列组合的基本原理，包括排列的定义、排列数公式、组合的定义、组合数公式。

-通过实例讲解排列和组合的区别，以及它们在实际问题中的应用。

-举例说明：

-以学生熟悉的生日问题为例，讲解如何运用排列组合原理解决问题。

-通过实际生活中的例子，如选举、抽奖等，展示排列组合的应用。

-互动探究：

-分组讨论：将学生分成小组，讨论如何解决一个具体的排列组合问题。

-实验探究：利用几何画板等软件，让学生通过实验探究排列组合的规律。

3.巩固练习（约25分钟）

-学生活动：

-完成课堂练习题，包括简单的排列组合计算和应用题。

-通过小组合作，共同解决一个复杂的排列组合问题。

-教师指导：

-巡视课堂，观察学生的解题过程，及时解答学生的疑问。

-针对学生的错误，进行个别指导，帮助学生纠正错误。

-鼓励学生提出不同的解题思路，培养学生的创新思维。

4.拓展延伸（约10分钟）

-引导学生思考排列组合在其他学科中的应用，如计算机科学、统计学等。

-分享一些有趣的排列组合问题，激发学生的兴趣。

-鼓励学生在课后继续探究排列组合的奥秘。

5.总结与反思（约5分钟）

-学生总结：让学生回顾本节课所学内容，总结排列组合的基本原理和应用。

-教师反思：对学生的课堂表现进行评价，反思教学过程中的优点和不足。

-布置作业：布置与排列组合相关的课后作业，巩固所学知识。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《组合数学基础》：这本书详细介绍了组合数学的基本概念和原理，适合对排列组合有深入兴趣的学生阅读。

-《数学之美》：作者通过生动的实例，展示了数学在各个领域的应用，包括排列组合在计算机科学中的应用。

-《概率论与数理统计》：这本书涵盖了概率论和数理统计的基础知识，其中涉及到的排列组合知识可以帮助学生更全面地理解数学在统计中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试解决一些经典的排列组合问题，如汉诺塔问题、鸽巢原理等，这些问题的解决可以加深对排列组合原理的理解。

-鼓励学生利用互联网资源，如在线课程、数学论坛等，学习排列组合的更多高级内容。

-学生可以尝试将排列组合的知识应用到实际问题中，例如设计一个抽奖程序，或者分析某个数据集的排列组合特征。

-组织学生进行小组研究，探讨排列组合在特定领域的应用，如遗传学、密码学等，并撰写研究报告。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克（IMO）等，这些竞赛往往包含排列组合的题目，可以提升学生的解题能力。

-通过阅读相关书籍和文章，学生可以了解排列组合在物理学、经济学、生物学等领域的应用，拓宽知识视野。教学反思与总结今天这节课，我们学习了排列组合的应用题，我觉得整体来说，教学效果还是不错的。下面我就从教学反思和总结两个方面来谈谈我的想法。

首先，我觉得在教学过程中，我采用了多种教学方法，比如通过实例讲解、小组讨论和实验探究等，这些方法都起到了很好的效果。特别是在讲解排列组合的定义和公式时，我通过实际生活中的例子来帮助学生理解，比如扑克牌、生日问题等，这样既激发了学生的兴趣，又让他们更容易接受新知识。

在教学方法上，我注意到了以下几点：

-实例教学：通过实例让学生直观地感受到排列组合的应用，比如用扑克牌来讲解排列组合，让学生在游戏中学习。

-小组讨论：让学生在小组内讨论问题，这样可以培养他们的合作精神和解决问题的能力。

-实验探究：利用几何画板等软件，让学生通过实验来探究排列组合的规律，这样可以提高他们的动手能力和探索精神。

当然，在教学过程中，我也发现了一些不足之处。比如，有些学生在面对复杂的应用题时，还是显得有些迷茫，不知道如何下手。这可能是因为他们在逻辑推理和数学抽象能力上还有待提高。因此，在今后的教学中，我需要加强对这些学生的个别辅导，帮助他们提高这方面的能力。

-知识方面：学生们对排列组合的基本概念和公式有了更深入的理解，能够运用这些知识解决一些实际问题。

-技能方面：学生的逻辑推理能力和数学抽象能力得到了锻炼，他们在解决排列组合问题时更加得心应手。

-情感态度方面：学生们对数学产生了更浓厚的兴趣，他们在学习过程中表现出了积极的态度和良好的合作精神。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

-针对逻辑推理和数学抽象能力较弱的学生，我会在课后进行个别辅导，通过讲解、练习和讨论等方式，帮助他们提高这方面的能力。

-在今后的教学中，我会更加注重培养学生的实际应用能力，通过设计更多贴近生活的练习题，让学生在实际操作中掌握排列组合的应用。

-我会尝试引入更多的教学资源，如在线教育平台、数学软件等，为学生提供更多的学习途径。

-定期组织学生进行数学竞赛或挑战，激发他们的学习兴趣，提高他们的解题能力。内容逻辑关系①排列组合的基本概念

-排列的定义：指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数。

-排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-组合的定义：指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑它们的顺序的方法数。

-组合数公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

②排列组合的应用

-排列组合在生活中的应用：如生日问题、抽奖活动、选举等。

-排列组合在计算机科学中的应用：如密码生成、算法设计等。

-排列组合在统计学中的应用：如样本空间、概率计算等。

③排列组合问题的解决策略

-分析问题，确定问题的类型（排列或组合）。

-将实际问题转化为数学模型，运用排列组合公式进行计算。

-通过实例分析和讨论，提高解决实际问题的能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于新知识的接受能力较强。

-大部分学生在课堂练习中能够迅速理解排列组合的概念，并能正确运用公式进行计算。

-少数学生在面对复杂问题时，表现出一定的困惑，但通过小组合作和教师个别辅导，最终能够解决问题。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节，学生们能够积极分享自己的想法，讨论热烈，展现了良好的团队合作精神。

-各小组在讨论中提出了多种解题思路，包括图形法、公式法等，展示了学生的创新思维。

-通过小组讨论，学生们对排列组合问题的理解更加深入，能够从不同角度分析问题。

3.随堂测试：

-随堂测试覆盖了本节课的主要知识点，包括排列组合的定义、公式及其应用。

-学生们的测试成绩普遍较好，能够正确回答大部分问题，显示出他们对知识的掌握程度较高。

-部分学生在测试中出现了计算错误，这可能是由于对公式理解不够透彻或计算不够熟练。

4.学生自评与互评：

-学生在课后进行了自我评价，认为自己在逻辑推理和数学抽象能力上有所提高。

-学生之间进行了互评，互相指出在解题过程中的优点和不足，共同进步。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现，教师对学生的积极参与和良好学习态度给予肯定，同时指出部分学生在面对复杂问题时需要加强逻辑推理能力的培养。

-对于小组讨论成果，教师鼓励学生继续保持团队合作精神，并建议在讨论中更加注重对问题的深入分析。

-针对随堂测试，教师对学生的整体表现表示满意，同时指出计算错误是今后教学中需要重点关注的问题。

-教师建议学生在课后加强练习，尤其是对排列组合公式的熟练运用，以提高解题速度和准确性。

-教师还将根据学生的反馈，调整教学策略，如增加实例讲解、组织更多讨论环节等，以提高学生的学习效果。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《组合数学导论》这本书深入浅出地介绍了组合数学的基本概念和原理，适合对排列组合有深入兴趣的学生阅读。

-视频资源：《数学之美》系列视频，其中包含排列组合在现实生活中的应用案例，如密码学、计算机科学等领域的应用。

-在线课程：推荐学生观看一些在线课程，如“组合数学基础”或“概率论与数理统计”，这些课程可以帮助学生更全面地理解排列组合的相关知识。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读上述材料，通过自主学习来拓展知识面。

-学生可以尝试解决书中或视频中的问题，以此来检验自己对排列组合知识的掌握程度。

-教师可以组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。

-对于遇到困难的学生，教师可以提供个别辅导，帮助他们克服学习中的障碍。

-学生可以尝试将排列组合的知识应用到实际生活中，比如设计一个简单的游戏或应用程序，以此来加深对知识的理解和应用。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战