机械工程控制基础第六版课后答案杨叔子

机械工程控制基础第六版课后答案杨叔子一、绪论（一）思考题与习题解答1.什么是控制？答：控制是指按照预定的条件和预定的目标，对过程施加某种影响的行为。在机械工程领域，控制旨在使机械系统的运行满足特定的要求，如稳定的速度、精确的位置、良好的动态性能等。

2.什么是系统？系统有哪些基本属性？答：系统是由相互作用、相互依赖的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的有机整体。系统的基本属性包括：整体性：系统是由各个部分组成的有机整体，各部分相互联系、相互作用，共同实现系统的功能。相关性：系统内各部分之间存在着相互依存、相互制约的关系。目的性：系统具有明确的目的，即要实现特定的功能。环境适应性：系统必须适应外部环境的变化，与环境进行物质、能量和信息的交换。

3.什么是自动控制？自动控制系统通常由哪些基本元件组成？答：自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象的某个（些）物理量自动地按照预定的规律运行。自动控制系统通常由以下基本元件组成：被控对象：即需要进行控制的对象，如机械系统中的电动机、机床等。测量元件：用于测量被控量，将其转换为便于处理的信号，如传感器。比较元件：将测量元件检测到的被控量与给定值进行比较，求出偏差。放大元件：将比较元件给出的偏差信号进行放大，以便驱动执行元件。执行元件：根据放大元件送来的控制信号，产生控制作用，使被控对象的被控量发生变化，如电动机、液压马达等。校正元件：也称为补偿元件，用于改善系统的性能，如串联或反馈连接的各种控制器。

4.什么是反馈控制？什么是开环控制？比较两者的优缺点。答：反馈控制是指将系统的输出量通过测量元件返回到输入端，与输入量进行比较，利用比较后的偏差信号对系统进行控制，使输出量趋近于给定值。开环控制是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用，没有反向联系的控制过程，即系统的输出量对控制作用没有影响。反馈控制的优点：能自动地克服干扰对被控量的影响，使被控量始终保持在给定值附近，控制精度较高。对被控对象的参数变化有一定的自适应能力。反馈控制的缺点：系统结构复杂，成本较高。信号传递存在延迟，可能导致系统不稳定。开环控制的优点：结构简单，成本低。信号传递速度快，响应迅速。开环控制的缺点：控制精度低，不能自动补偿干扰和对象参数变化对被控量的影响。

5.自动控制系统有哪些基本要求？答：自动控制系统的基本要求包括：稳定性：系统在受到外界干扰后，能在足够长的时间内恢复到原来的平衡状态或趋近于给定值，是系统正常工作的首要条件。准确性：系统的输出量与给定值之间的偏差要小，包括稳态误差和动态误差。快速性：系统对输入信号的响应要迅速，过渡过程时间要短，以满足实际工作的需要。

6.什么是系统的动态特性和静态特性？答：系统的动态特性是指系统在输入信号作用下，其输出量随时间变化的特性，反映系统的响应速度、过渡过程等。系统的静态特性是指系统在稳态（输入信号不随时间变化）时的特性，如稳态误差等，反映系统的稳态性能。

7.什么是线性系统？线性系统有哪些重要特性？答：线性系统是指满足叠加原理的系统。线性系统的重要特性包括：齐次性：若输入为\(x(t)\)时输出为\(y(t)\)，则当输入为\(kx(t)\)（\(k\)为常数）时，输出为\(ky(t)\)。叠加性：若输入为\(x_1(t)\)时输出为\(y_1(t)\)，输入为\(x_2(t)\)时输出为\(y_2(t)\)，则当输入为\(x_1(t)+x_2(t)\)时，输出为\(y_1(t)+y_2(t)\)。满足线性微分方程：线性系统的动态特性可以用线性微分方程来描述。

8.什么是机械工程控制？它的研究对象和任务是什么？答：机械工程控制是研究机械工程系统中的控制问题，即研究如何对机械工程系统进行有效的控制，使其具有良好的动态性能和稳态性能，以满足各种工程需求。它的研究对象是机械工程中的各种系统，包括机械运动系统、动力系统、制造系统等。任务是分析系统的动态特性和静态特性，建立系统的数学模型，研究系统的控制策略和方法，以实现对系统的最优控制，提高系统的性能和质量。

二、控制系统的数学模型（一）思考题与习题解答1.什么是控制系统的数学模型？建立数学模型有什么意义？答：控制系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。建立数学模型的意义在于：它是分析和设计控制系统的基础，通过数学模型可以深入了解系统的性能。有助于对系统进行仿真研究，预测系统在不同输入下的响应。为控制系统的优化和改进提供依据，指导控制器的设计。

2.什么是传递函数？它与微分方程有什么关系？答：传递函数是指在零初始条件下，线性定常系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。传递函数与微分方程的关系是：传递函数是从微分方程推导而来的，它将微分方程转换为代数方程，更便于进行系统分析和计算。通过对系统微分方程进行拉普拉斯变换，并结合零初始条件，就可以得到系统的传递函数。

3.传递函数有哪些特点？答：传递函数的特点包括：只与系统的结构和参数有关，与输入信号的形式无关。传递函数是复变量\(s\)的有理分式，其分子多项式的次数一般不低于分母多项式的次数。传递函数不能反映系统的物理结构，不同物理结构的系统可能有相同的传递函数。传递函数的分母多项式的根就是系统的极点，分子多项式的根就是系统的零点。

4.什么是系统的零点和极点？它们对系统的性能有什么影响？答：系统传递函数分子多项式的根称为系统的零点，分母多项式的根称为系统的极点。零点对系统性能的影响：零点可以影响系统的动态响应特性，改变系统的峰值时间、超调量等。零点还会影响系统的稳态误差，适当配置零点可以减小稳态误差。极点对系统性能的影响：极点决定了系统的稳定性，极点在左半平面系统稳定，在右半平面系统不稳定。极点还影响系统的动态响应速度和振荡特性，极点越靠近虚轴，系统响应越慢且振荡越剧烈。

5.什么是系统的频率响应函数？它与传递函数有什么关系？答：系统的频率响应函数是指系统在正弦输入信号作用下，稳态输出与输入的复数比。它与传递函数的关系是：频率响应函数是传递函数在\(s=j\omega\)（\(\omega\)为角频率）时的值，通过将传递函数中的\(s\)用\(j\omega\)代入，就可以得到频率响应函数。频率响应函数可以直观地反映系统对不同频率正弦输入信号的响应特性。

6.什么是系统的脉冲响应函数？它与传递函数有什么关系？答：系统的脉冲响应函数是指系统在单位脉冲输入信号作用下的输出响应。它与传递函数的关系是：脉冲响应函数是传递函数的拉普拉斯逆变换，即传递函数\(G(s)\)与单位脉冲函数\(\delta(t)\)的卷积。通过对传递函数进行拉普拉斯逆变换，可以得到系统的脉冲响应函数。

7.已知系统的微分方程为\(y''(t)+3y'(t)+2y(t)=x'(t)+3x(t)\)，试求系统的传递函数。解：对微分方程两边进行拉普拉斯变换，设\(L[y(t)]=Y(s)\)，\(L[x(t)]=X(s)\)。\(L[y''(t)]=s^2Y(s)\)，\(L[y'(t)]=sY(s)\)，\(L[x'(t)]=sX(s)\)。则\(s^2Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=sX(s)+3X(s)\)。整理得\(Y(s)(s^2+3s+2)=X(s)(s+3)\)。所以系统的传递函数\(G(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{s+3}{s^2+3s+2}\)。

8.已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{2s+1}{s^2+5s+6}\)，试求系统的零点和极点。解：令分子\(2s+1=0\)，解得零点\(s=\frac{1}{2}\)。令分母\(s^2+5s+6=0\)，即\((s+2)(s+3)=0\)，解得极点\(s_1=2\)，\(s_2=3\)。

三、控制系统的时域分析（一）思考题与习题解答1.什么是系统的时域响应？它包括哪些部分？答：系统的时域响应是指系统在输入信号作用下，其输出随时间变化的情况。它包括瞬态响应和稳态响应两部分。瞬态响应是指系统从初始状态到达到稳态之前的响应过程，反映系统的动态性能；稳态响应是指系统在输入信号作用足够长时间后，输出量趋于稳定的状态，反映系统的稳态性能。

2.什么是一阶系统？一阶系统的单位阶跃响应有什么特点？答：一阶系统是指能用一阶微分方程描述的系统，其传递函数为\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)（\(T\)为时间常数）。一阶系统的单位阶跃响应特点如下：当\(t=0\)时，输出\(y(0)=0\)。随着时间\(t\)的增加，输出逐渐上升，最终趋于稳态值\(1\)。上升速度取决于时间常数\(T\)，\(T\)越小，上升越快。响应曲线无超调，是单调上升的。

3.什么是二阶系统？二阶系统的单位阶跃响应有哪些典型情况？答：二阶系统是指能用二阶微分方程描述的系统，其传递函数为\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)（\(\omega_n\)为无阻尼自然频率，\(\zeta\)为阻尼比）。二阶系统的单位阶跃响应典型情况如下：当\(0\lt\zeta\lt1\)时，为欠阻尼情况，响应有超调，超调量与阻尼比有关，\(\zeta\)越小超调量越大，系统有振荡，振荡频率为\(\omega_d=\omega_n\sqrt{1\zeta^2}\)。当\(\zeta=1\)时，为临界阻尼情况，响应无超调，上升速度较快。当\(\zeta\gt1\)时，为过阻尼情况，响应无超调，上升速度较慢。当\(\zeta=0\)时，为无阻尼情况，响应为等幅振荡。

4.什么是上升时间、峰值时间、调整时间和超调量？它们反映了系统的哪些性能？答：上升时间\(t_r\)：从系统输入单位阶跃信号开始，到输出首次达到稳态值的\(90\%\)（对于过阻尼二阶系统为\(10\%\)到\(90\%\)）所需的时间，反映系统的响应速度。峰值时间\(t_p\)：输出响应达到第一个峰值所需的时间，对于欠阻尼二阶系统，与阻尼比和无阻尼自然频率有关，反映系统响应的快速性和振荡特性。调整时间\(t_s\)：输出响应进入并一直保持在稳态值的\(\pm5\%\)（或\(\pm2\%\)）误差带内所需的时间，反映系统的稳定性和过渡过程的长短。超调量\(\sigma_p\)：输出响应的最大值超出稳态值的百分比，对于欠阻尼二阶系统，超调量与阻尼比有关，反映系统的相对稳定性。

5.已知一阶系统的传递函数\(G(s)=\frac{1}{2s+1}\)，求系统的单位阶跃响应。解：单位阶跃输入\(X(s)=\frac{1}{s}\)。系统输出的拉普拉斯变换\(Y(s)=G(s)X(s)=\frac{1}{s(2s+1)}\)。对\(Y(s)\)进行部分分式展开：\(Y(s)=\frac{1}{s}\frac{2}{2s+1}\)。再进行拉普拉斯逆变换：\(y(t)=12e^{\frac{t}{2}}\)。

6.已知二阶系统的传递函数\(G(s)=\frac{4}{s^2+2s+4}\)，求系统的单位阶跃响应，并计算上升时间、峰值时间、调整时间和超调量。解：\(\omega_n^2=4\)，则\(\omega_n=2\)；\(2\zeta\omega_n=2\)，则\(\zeta=0.5\)。单位阶跃输入\(X(s)=\frac{1}{s}\)。系统输出的拉普拉斯变换\(Y(s)=G(s)X(s)=\frac{4}{s(s^2+2s+4)}\)。进行部分分式展开：\(Y(s)=\frac{1}{s}\frac{s+1}{s^2+2s+4}\)。进一步变形：\(Y(s)=\frac{1}{s}\frac{s+1}{(s+1)^2+3}\)。拉普拉斯逆变换得：\(y(t)=1e^{t}\cos(\sqrt{3}t)\frac{1}{\sqrt{3}}e^{t}\sin(\sqrt{3}t)\)。上升时间\(t_r\)：由\(y(t_r)=0.9\)，通过求解方程\(1e^{t_r}\cos(\sqrt{3}t_r)\frac{1}{\sqrt{3}}e^{t_r}\sin(\sqrt{3}t_r)=0.9\)，可得\(t_r\approx1.2\)。峰值时间\(t_p\)：\(t_p=\frac{\pi}{\omega_d}=\frac{\pi}{\omega_n\sqrt{1\zeta^2}}=\frac{\pi}{2\sqrt{10.5^2}}\approx1.8\)。调整时间\(t_s\)：取\(\Delta=0.05\)，\(t_s=\frac{3}{\zeta\omega_n}=\frac{3}{0.5\times2}=3\)。超调量\(\sigma_p\)：\(\sigma_p=e^{\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1\zeta^2}}}\times100\%=e^{\frac{0.5\pi}{\sqrt{10.5^2}}}\times100\%\approx16.3\%\)。

7.系统的时域性能指标与系统的稳定性、快速性和准确性有什么关