四川省泸州市2018年中考数学试卷（含答案）

四川省泸州市2018年中考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．在−2，0，12A．−2 B．0 C．12 2．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105 B．6.5×106 C．6.5×107 D．65×1053．下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5-a C．(a2)2 D．a8÷a24．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（） A． B． C． D．5．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（） A．50° B．70° C．80° D．110°6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，157．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（） A．20 B．16 C．12 D．88．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3 第8题图 第10题图9．已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k<2 D．k<010．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGFA．43 B． C． D．11．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=3x+2A．3 B．2 C．3 D．212．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或−2 B．-或 C． D．1二、填空题13．若二次根式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．分解因式：3a2-3．15．已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则12x116．如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．三、解答题17．计算：π018．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．19．化简：(1+220．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？22．如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．23．一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2，12)，B(8，-3)．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=mx(m>0)的图象相交于点C(x1，y1)，D(x2，y224．如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF·OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4225．如图，已知二次函数y=ax（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：在-2，0，12故答案为：A．

【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可得出答案。2．【答案】B【解析】【解答】将6500000用科学记数法表示为：6.5×106.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1，根据法则将原数用科学记数法表示出来。3．【答案】C【解析】【解答】A．a+3a=4a，不符合题意；B．a5和a不是同类项，不能合并，不符合题意；C．（a2）2=a4，符合题意；D．a8÷a2=a6，不符合题意．故答案为：C．

【分析】A、整式加法的实质就是合并同类项，合并的时候只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，故a+3a=4a，不符合题意；

B、整式加法的实质就是合并同类项，合并的时候只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，故a5-a不能合并，不符合题意；

C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故（a2）2=a4，符合题意；

D、同底数幂相除，底数不变，指数相减，故a8÷a2=a6，不符合题意．4．【答案】B【解析】【解答】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．故答案为：B．

【分析】简单几何体组合的三视图，就是分别从前向后看，从上向下看，从左向右看得到的正投影，A是其主视图；B是其俯视图；C是其左视图；D啥也不是。5．【答案】C【解析】【解答】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.

【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠1=∠BAD=50°，根据角平分线的定义得出∠BAC=2∠BAD=100°，然后由邻补角的定义即可得出答案。6．【答案】A【解析】【解答】解：由表可知16岁出现的次数最多，所以众数为16，∵共有1+2+2+3+1=9个数据，∴中位数为第5个数据，即中位数为15，故答案为：A.

【分析】根据统计表可知：16岁的人数最多，故众数是16；本次调查的共有9个同学，将他们的年龄按从小到大排列后排第5位的同学的年龄就是中位数，根据定义即可直接得出答案。7．【答案】B【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故答案为：B．

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得出OA=OC，进而判断出OE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边的一半得出OE=128．【答案】D【解析】【解答】由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，∵每一个直角三角形的面积为：∴4×∴（a−b∴a−b=3，故答案为：D.

【分析】根据题意可知：小正方形的边长为（a-b），根据小正方形的面积+四个直角三角形的面积=大正方形的面积建立方程求解即可得出答案。9．【答案】C【解析】【解答】根据题意得△=22-4（k-1）＞0，解得k＜2；故答案为：C.

【分析】由关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根可知：其根的判别式的值应该大于0，从而列出不等式，求解即可得出k的取值范围。10．【答案】C【解析】【解答】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32∴FM=52∵AE∥FM，∴AGGF故答案为：C．

【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M，根据正方形的性质得出AB∥CD，∠D=90°，从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形ANFD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出四边形ANFD是矩形，AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，根据过三角形一边中点，且平行于另一边的直线一定平分第三边得出BM=ME，根据三角形的中位线定理得出MN=32a，然后根据平行线分线段成比例定理得出AG11．【答案】D【解析】【解答】解：如图，直线y=3x+23与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，当x=0时，y=3x+23=23，则D（0，23），当y=0时，3x+23=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD=22∵12OH•CD=1∴OH=2×234=连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA=OP2−O当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为(3)2故答案为：D．【分析】作OH⊥CD于H，先利用一次函数解析式得到D、C的坐标，再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH，连接OA，利用切线的性质得出用含OP的代数式表示PA，利用垂线段最短求PA的最小值.12．【答案】D【解析】【解答】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-2a2a∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故答案为：D．

【分析】根据抛物线的对称轴直线公式得出其对称轴直线是x=-1，然后根据当x≥2时，y随x的增大而增大，可知a＞0，又-2≤x≤1时，y的最大值为9，从而得出x=1的时候，y=9，代入抛物线的解析式求解并检验即可得出a的值。13．【答案】x≥1【解析】【解答】解：∵式子x−1在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【分析】要使二次根式有意义，则被开方数≥0，建立不等式，求解即可。14．【答案】【解析】【解答】3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)；故答案是；3(a+1)(a−1).

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。15．【答案】6【解析】【解答】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x12﹣2x1﹣1=0，x22﹣2x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2x1+1，x22=2x2+1，∴12x故答案为6.

【分析】根据一元二次方程的根的定义及根与系数的关系得出x1+x2=2①，x1·x2=-1②，x12=2x1+1③，x22=2x2+1④，将①②代入分式，通分计算异分母分式的加法及完全平方公式的恒等变形将代数式变形为1x1216．【答案】18【解析】【解答】∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时DF+DC最小，最小值就是线段AF的长．∵1∴AH=12∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF=∴DF+DC的最小值为13∴△CDF的周长最短=13+5=18.故答案为：18.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出DA=DC，故DF+DC=AD+DF，当A、D、F共线时DF+DC最小，最小值就是线段AF的长，根据三角形的面积计算方法建立方程求解得出AH的长，根据等腰三角形的三线合一得出BH=CH=10，进而求出CF，HF的长，根据勾股定理算出AF的长，根据三角形周长的计算方法即可算出答案。17．【答案】解：原式=1+4+2−4=3．【解析】【分析】根据0指数、负指数、绝对值、算术平方根的意义，分别化简，再根据有理数的加减法法则即可算出答案。18．【答案】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在ΔABC和ΔDEF中，AB=DEAC=DF∴ΔABC≅ΔDEF(SSS)，∴∠C=∠F．【解析】【分析】由DA=EB，根据等式的性质得出DE=AB，然后利用SSS判断出ΔABC≅ΔDEF，根据全等三角形对应角相等得出∠F=∠C．19．【答案】解：原式==1【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的加法，然后将除式的分子分解因式，并将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分得出最后答案。20．【答案】（1）解：n=5÷10%=50（2）解：样本中喜爱看电视的人数为50−15−20−5=10（人)，1200×10所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率=6【解析】【分析】（1）由统计图可知：喜欢“社会实践”的学生人数是5人，其所占的百分比10%，用喜欢“社会实践”的学生人数除以其所占的百分比即可得出本次调查的总人数；

（2）用本次调查的总人数分别减去喜欢“看课外书”、“体育活动”、“社会实践”的人数计算出喜欢“看电视”的人数，用该校的学生总人数乘以样本中喜欢“看电视”的人数所占的百分比即可估算出该校喜爱看电视的学生人数；

（3）根据题意画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，根据概率公式即可算出从这4名学生中任意抽取2名学生恰好抽到2名男生的概率。21．【答案】（1）解：设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：800x解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元（2）解：设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20(2x+8)⩽1060，解得：x⩽10，故2x+8⩽28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书【解析】【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，用800元单独购买甲图书的数量为800x本，用800元单独购买乙图书的数量为8002.5x本，根据用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本，列出方程，求解并检验即可；

（2）设购买甲图书本数为x本，则购买乙图书的本数为：（2x+8）本，购买甲图书的费用为50x元，购买乙图书的费用为20（22．【答案】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在RtΔADE中，tan30°=ADAE∴AE=AD33在RtΔBCE中，tan60°=BCBE，∴BE=BC3=2∵AE+BE=AB=90m∴3∴AD=10∴DE=203m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD=答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为2039【解析】【分析】在RtΔADE中，根据正切函数的定义、余弦函数的定义、特殊锐角三角函数值，由tan30°=ADAE，sin30°=ADDE即可表示出AE，DE的长，在RtΔBCE中，根据正切函数的定义、余弦函数的定义、特殊锐角三角函数值，由tan60°=BC23．【答案】（1）解：把点A(−2，12)，B(8，−3)代入y=kx+b得：12=−2k+b解得：k=−∴一次函数解析式为：y=−（2）解：分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为(a，b)，由已知ab=m由（1）点E坐标为(0，9)，则AE=9−b∵AC//BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2(9−b)∴OB=9−2(9−b)=2b−9∴点D坐标为(2a，2b−9)∴2a·(2b−9)=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为(2a，3)∵点D在y=−3∴a=2∴m=ab=12【解析】②【分析】（1）把点A(−2，12)，B(8，−3)代入y=kx+b即可得出关于k，b的二元一次方程组，求解得出k，b的值，从而得出一次函数的解析式；

（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B，设点C坐标为(a，b)，根据反比例函数图象上的点的坐标特点得出ab=m①，根据直线与y轴交点的坐标特点求出E点的坐标，根据三角形的中位线定理得出BD=2a，EB=2(9−b)，进而根据线段的和差表示出OB，进而表示出D点的坐标，根据反比例函数图象上的点的坐标特点得出2a·(2b−9)=m②，由①②即可求出b的值，进而就求出D点的纵坐标，将D点的纵坐标代入直线解析式即可算出对应的自变量的值，进而求出a的值，从而得出答案。24．【答案】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴ΔOFD∽ΔOCP，∴ODOP=OF∴OC（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在RtΔPOC中，∵PC∴(4∴r=2，∵CM=OC·PC∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=4在RtΔOEF中，OF=E∴EC=2OF=4∵EC//OB，∴ECOB∵GH//CM，∴GHCM∴GH=4【解析】【分析】（1）根据切线的性质得出∠PCO=90°，根据垂径定理及等量代换得出∠OFD=∠OCP=90°，从而判断出ΔOFD∽ΔOCP，根据相似三角形对应边成比例得出ODOP=OFOC，OD=OC，从而得出结论CO2=OF·OP；

（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在RtΔPOC中，利用勾股定理建立方