2024-2025学年江苏省南通市高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南通市高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下说法正确的是(

)A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

B.零向量没有方向

C.共线向量又叫平行向量

D.若a和b都是单位向量，则a2.OA−A.OC B.BC C.CB D.CA3.sin65∘A.−12 B.−32 4.若向量a=(x+1,2)和向量b=(1,−1)垂直，则|a+bA.10 B.102 C.5.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB=(2,4)，AC=(1,3)，则BD=A.−2,−4 B.−3,−5 C.3,5 D.2,46.如图所示，△ABC是顶角为120°

的等腰三角形，且AB=1，则AB⋅BC=(

)

A.−32 B.32 7.已知向量a=sinθ,cosθ−2sinθ,A.−13 B.13 C.18.如图在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，设BA=a,BC=b，则A.12a+14b B.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,3)，b=(2,y)，(a+A.b=(2,−3) B.向量a，b的夹角为3π4

C.|a+12b10.下列四个选项中，结果正确的是(

)A.cos−15∘=6−211.已知函数fx=sinx+A.函数f(x)(x∈0,π2)的单调递增区间是0,π6；

B.函数fx的图象关于点(−π6,0)对称；

C.函数fx的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是π6；

D.若实数m使得方程三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设α为锐角，若cos(α+π6)=3513.已知向量a=(2,λ)，b=(1,2)λ∈R，若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围为

14.已知平行四边形ABCD中，B=45∘,AB=2,AD=2，P是BC边上的动点，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设e1，e2是不平行的向量，且a=k(1)若向量a与b共线，求实数k的值；(2)若k=1，用a，b的线性组合表示c=3e16.(本小题15分)(1)已知sinα=255(2)已知sinα=55,cosβ=17.(本小题15分)(1)已知cosα+β=1(2)若sinα+sinβ=18.(本小题17分)

在△AOB中，∠AOB为直角，OC=14OA,OD=12OB，AD与BC相交于点M，OA=a，OB=b．

(1)试用a、b表示向量OM；

(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F19.(本小题17分)在直角梯形ABCD中，已知AB=2DC，AD⊥AB，|AD|=|CD|=1，动点E、F分别在线段DC和(1)当λ=23时，求(2)求AE与EF的夹角；(3)求AE+12参考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.D

9.BD

10.BC

11.ACD

12.413.λ>−1且λ≠4．

14.−6,−2

15.解：(1)因为向量a与b共线，所以设a=λ即ke所以k=λ(2)设c=x又因为c=3由向量基本定理，得x+y=33y−2x=−1，解得所以c=2

16.解：(1)由sinα=255由α,β∈0,π2，可得α−β∈−πcos2α−β(2)由sinα=55，由−π2<β<0，cossinα+β由于α+β∈−π

17.解：(1)由cosα+β=13故tanα(2)由sinα+sinβ=2即2−2cosα+β

18.解：(1)设OM=ma+nb

∵C，M，B三点共线，

∴存在非零实数k使得CM=kCB=k(OB−OC)=kb−k4a，

∴OM=OC+CM=14a+kb−k4a=1−k4a+kb，

∴m=1−k4n=k⇒m=1−n4①

又∵D，M，A三点共线，

∴存在非零实数t使得DM=tDA=t(OA−OD)=ta−t219.解：(1)当λ=2依题意知，BF=23BC，则AC=AD+因为EF=AF=AE=所以EF=因此AC⋅EF=(因为AB=2DC，AD=所以AB=2，AD所以AC⋅(2)由(1)知CB=因为BF=λBC，所以AE=AF=AB+则EF