子集、全集、补集-教学教案

子集、全集、补集-教学教案一、教学目标1.知识与技能目标理解子集、真子集的概念，能识别给定集合间的关系，会用适当的符号表示集合间的关系。了解全集的意义，理解补集的概念，会求给定子集的补集。能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2.过程与方法目标通过观察、类比、分析、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力和类比归纳能力。让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程，提高学生的数学抽象素养。3.情感态度与价值观目标通过积极参与数学学习活动，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。通过集合间关系的研究，体会数学的简洁美和严谨性，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点子集、真子集、补集的概念。用符号正确表示集合间的关系，求给定集合的补集。2.教学难点对空集是任何集合的子集的理解。补集概念中全集的相对性以及补集的运算。

三、教学方法讲授法、讨论法、直观演示法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.引导学生回顾上节课所学的集合的概念和表示方法。提问：什么是集合？集合有哪些表示方法？请学生举例说明一些集合。2.展示一些具体的集合，如：\(A=\{1,2,3\}\)\(B=\{1,2,3,4,5\}\)\(C=\{x|x是小于10的偶数\}\)\(D=\{2,4,6,8\}\)3.引导学生观察这些集合之间的关系，从而引出本节课的主题--子集、全集、补集。

（二）讲解新课（25分钟）1.子集的概念引导学生观察集合\(A\)和\(B\)，发现集合\(A\)中的所有元素都在集合\(B\)中。定义：对于两个集合\(A\)与\(B\)，如果集合\(A\)的任何一个元素都是集合\(B\)的元素，我们就说集合\(A\)包含于集合\(B\)，或集合\(B\)包含集合\(A\)。记作：\(A\subseteqB\)（或\(B\supseteqA\)），读作：\(A\)包含于\(B\)（或\(B\)包含\(A\)）。例如，上述集合\(A=\{1,2,3\}\)和\(B=\{1,2,3,4,5\}\)，就有\(A\subseteqB\)。强调：当集合\(A\)不包含于集合\(B\)，或集合\(B\)不包含集合\(A\)时，记作\(A\nsubseteqB\)（或\(B\nsupseteqA\)）。进一步说明：如果集合\(A\)中的元素都是集合\(B\)中的元素，且集合\(B\)中存在元素不在集合\(A\)中，那么集合\(A\)是集合\(B\)的真子集。记作：\(A\subsetneqqB\)（或\(B\supsetneqqA\)），读作：\(A\)真包含于\(B\)（或\(B\)真包含\(A\)）。比如，集合\(D=\{2,4,6,8\}\)是集合\(C=\{x|x是小于10的偶数\}\)的真子集，即\(D\subsetneqqC\)。提问：空集与任何集合有什么关系呢？讲解：空集是任何集合的子集，即对于任意集合\(A\)，都有\(\varnothing\subseteqA\)。因为空集不包含任何元素，所以它满足子集的定义。同时，空集是任何非空集合的真子集，即若\(A\neq\varnothing\)，则\(\varnothing\subsetneqqA\)。2.子集的性质引导学生思考并讨论子集具有哪些性质。总结子集的性质：任何一个集合是它本身的子集，即\(A\subseteqA\)。传递性：如果\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqC\)，那么\(A\subseteqC\)。如果\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqA\)，那么\(A=B\)。通过具体例子让学生理解这些性质，如：已知\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，则\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，所以\(A=B\)。已知\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，\(C=\{1,2,3,4\}\)，因为\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqC\)，所以\(A\subseteqC\)。3.全集与补集的概念展示一些集合关系的例子，如：设\(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)，\(A=\{1,2,3,4,5\}\)。引导学生思考：在这个例子中，除了集合\(A\)中的元素，\(U\)中剩下的元素构成的集合与\(A\)有什么关系呢？定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作\(U\)。对于一个集合\(A\)，由全集\(U\)中不属于集合\(A\)的所有元素组成的集合称为集合\(A\)相对于全集\(U\)的补集。记作：\(plement_UA\)，读作：\(A\)在\(U\)中的补集。即\(plement_UA=\{x|x\inU且x\notinA\}\)。例如，在上述例子中，\(plement_UA=\{6,7,8,9,10\}\)。强调：补集是相对于全集而言的，不同的全集，同一个集合的补集可能不同。让学生思考：空集的补集是什么？讲解：\(plement_U\varnothing=U\)，\(plement_UU=\varnothing\)。

（三）例题讲解（20分钟）1.例1：判断下列集合间的关系\(A=\{x|x^21=0\}\)，\(B=\{1,1\}\)解：由\(x^21=0\)，得\(x=\pm1\)，所以\(A=\{1,1\}\)。因为集合\(A\)中的元素与集合\(B\)中的元素完全相同，所以\(A=B\)。同时，也可以说\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)。2.例2：写出集合\(A=\{1,2,3\}\)的所有子集和真子集。解：子集有：\(\varnothing\)，\(\{1\}\)，\(\{2\}\)，\(\{3\}\)，\(\{1,2\}\)，\(\{1,3\}\)，\(\{2,3\}\)，\(\{1,2,3\}\)。真子集有：\(\varnothing\)，\(\{1\}\)，\(\{2\}\)，\(\{3\}\)，\(\{1,2\}\)，\(\{1,3\}\)，\(\{2,3\}\)。总结：集合\(A\)有\(n\)个元素，则它的子集个数为\(2^n\)个，真子集个数为\(2^n1\)个。3.例3：设全集\(U=\{x|x是小于9的正整数\}\)，\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4,5,6\}\)，求\(plement_UA\)，\(plement_UB\)，\((plement_UA)\cap(plement_UB)\)，\((plement_UA)\cup(plement_UB)\)。解：已知\(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)。因为\(plement_UA=\{4,5,6,7,8\}\)，\(plement_UB=\{1,2,7,8\}\)。所以\((plement_UA)\cap(plement_UB)=\{7,8\}\)，\((plement_UA)\cup(plement_UB)=\{1,2,4,5,6,7,8\}\)。引导学生观察并总结规律：\((plement_UA)\cap(plement_UB)=plement_U(A\cupB)\)，\((plement_UA)\cup(plement_UB)=plement_U(A\capB)\)。

（四）课堂练习（15分钟）1.教材第9页练习第15题。学生独立完成，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。2.补充练习已知集合\(A=\{x|x<3\}\)，\(B=\{x|x<a\}\)，若\(A\subseteqB\)，则\(a\)的取值范围是______。答案：\(a\geq3\)设全集\(U=\{2,3,5,7,11\}\)，\(A=\{2,|a5|\}\)，\(plement_UA=\{5,7,11\}\)，则\(a\)的值为______。答案：\(2\)或\(8\)

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括子集、真子集、全集、补集的概念，以及它们的性质和运算。2.请学生回答：什么是子集？什么是真子集？全集和补集的概念是什么？子集有哪些性质？补集有哪些运算规律？3.教师总结：本节课我们学习了集合间的包含关系，子集、真子集的概念，以及全集和补集的概念。通过学习，我们要能准确判断集合间的关系，会用符号表示这些关系，并能进行补集的运算。希望同学们课后继续复习巩固，加深对这些概念的理解。

（六）布置作业（5分钟）1.教材第10页习题1.2A组第14题，B组第1题。2.思考：如果\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqC\)，\(C\subseteqA\)，那么\(A\)，\(B\)，\(C\)之间有什么关系？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对集合间的关系有了较为清晰的认识，基本