2023七年级数学上册 第四章 几何图形初步4.3角4.3.3 余角和补角教学实录（新版）新人教版

2023七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角教学实录（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解余角和补角的概念、性质及其应用。教材章节为七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与学生在小学阶段学习的角的初步知识相联系，通过复习角的定义和分类，引入余角和补角的概念，帮助学生建立新的知识体系。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过探究余角和补角的性质，提升学生运用数学语言表达数学思维的能力。增强学生的几何直观，使学生能够从图形中抽象出数学关系。同时，培养学生的问题解决能力，通过实际问题情境，让学生学会运用余角和补角的知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经掌握了角的定义、分类以及角的度量等基础知识。此外，学生对平面几何中的基本概念，如直线、线段、射线等，也有初步的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对新知识充满好奇心，对几何图形的探索和学习有一定的兴趣。他们的学习能力强，能够快速接受新概念，但部分学生可能在空间想象能力上存在不足。学习风格上，部分学生偏好通过直观图形理解概念，而另一部分学生则更倾向于逻辑推理和抽象思维。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习余角和补角时，可能会遇到以下困难：一是理解余角和补角的定义，二是区分它们之间的区别，三是运用这些概念解决实际问题。此外，学生可能对几何图形的抽象性质理解不够深入，导致在实际应用中遇到困难。因此，教师需要通过多种教学方法帮助学生克服这些挑战。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、实物教具（量角器、直尺）、黑板

-课程平台：学校内部教学平台

-信息化资源：几何图形相关的教学软件、在线几何图形绘制工具

-教学手段：多媒体课件、教学视频、几何图形模型、课堂练习题教学过程一、导入新课

1.老师角色：以轻松愉快的氛围引入新课。

2.学生第二人称学习：同学们，上一节课我们学习了角的基本概念，今天我们将继续探索角的奥秘，了解余角和补角。

二、新课讲授

1.老师角色：引导学生回顾角的定义和分类。

2.学生第二人称学习：老师，我们已经知道角是由两条有共同端点的射线组成的图形。

3.老师角色：介绍余角和补角的定义。

4.学生第二人称学习：老师，余角是指两个角的和为90度，补角是指两个角的和为180度。

5.老师角色：通过课件展示余角和补角的例子，让学生直观理解。

6.学生第二人称学习：老师，我看到了余角和补角的例子，感觉更容易理解了。

7.老师角色：讲解余角和补角的性质。

8.学生第二人称学习：老师，我明白了余角和补角的性质，比如它们都是一对特殊的角。

9.老师角色：引导学生思考余角和补角在实际生活中的应用。

10.学生第二人称学习：老师，我想到了一个例子，比如在建筑设计中，可以利用余角和补角来设计窗户。

三、课堂练习

1.老师角色：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识。

2.学生第二人称学习：老师，我开始做练习题，感觉有点困难。

3.老师角色：巡视课堂，解答学生疑问。

4.学生第二人称学习：老师，谢谢你帮我解答疑惑。

5.老师角色：鼓励学生积极思考，尝试不同的解题方法。

6.学生第二人称学习：老师，我尝试了多种方法，终于解出来了。

四、课堂小结

1.老师角色：引导学生总结本节课所学内容。

2.学生第二人称学习：老师，我总结了一下，今天我们学习了余角和补角的定义、性质和应用。

3.老师角色：强调本节课的重点内容。

4.学生第二人称学习：老师，重点是要掌握余角和补角的定义、性质和应用。

五、课后作业

1.老师角色：布置课后作业，巩固所学知识。

2.学生第二人称学习：老师，我记下了作业，明天一定要完成。

六、教学反思

1.老师角色：对本节课的教学情况进行反思。

2.学生第二人称学习：老师，我觉得本节课的教学效果不错，学生们对余角和补角的理解更加深入了。教学资源拓展1.拓展资源：

-几何图形的历史背景：介绍角的历史发展，从古埃及的几何学到现代数学中对角的研究，以及角在建筑、艺术和科学中的应用。

-几何图形的对称性：探讨角与对称性的关系，例如等腰三角形的底角相等，以及对称图形中的角的特点。

-几何图形的变换：介绍角的旋转、反射和翻折等变换，以及这些变换对角的影响。

-几何图形的测量：探讨如何测量角度，包括使用量角器、圆规和直尺等工具进行角度的精确测量。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关的数学历史书籍或在线资源，了解几何图形，特别是角的发展历程。

-组织学生进行小组讨论，研究对称图形中的角，并尝试绘制具有对称性质的几何图形。

-设计一个项目，让学生利用不同的方法测量教室中窗户的角度，并比较不同测量方法的结果。

-鼓励学生通过实验或观察，探索几何图形在不同变换下的性质，例如通过旋转一个图形来观察角的改变。

-提供一些实际生活中的案例，如建筑设计、城市规划等，让学生分析其中角的应用，并讨论如何利用角的性质解决问题。

-利用在线几何软件或应用程序，让学生在虚拟环境中进行角的测量和变换操作，加深对角的理解。

-设计一些实践性的作业，如制作一个角度测量器，或者设计一个利用角度原理的装置，如简易的日晷或风向标。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如解决几何图形相关的数学难题，以提高他们的几何思维能力和解决问题的技巧。典型例题讲解1.例题：

已知一个角的度数是75度，求它的补角和余角的度数。

解答：

补角的度数=180度-已知角的度数=180度-75度=105度

余角的度数=90度-已知角的度数=90度-75度=15度

2.例题：

一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。

解答：

设这个角的度数为x度。

补角=180度-x度

余角=90度-x度

根据题意，补角是余角的3倍，可以得到方程：

180度-x度=3*(90度-x度)

180度-x度=270度-3x度

2x度=90度

x度=45度

所以，这个角的度数是45度。

3.例题：

一个角的补角比它的余角大15度，求这个角的度数。

解答：

设这个角的度数为x度。

补角=180度-x度

余角=90度-x度

根据题意，补角比余角大15度，可以得到方程：

180度-x度=(90度-x度)+15度

180度-x度=105度-x度

0=105度-180度

这个方程无解，说明不存在这样的角。

4.例题：

一个角的补角和余角之和为180度，求这个角的度数。

解答：

设这个角的度数为x度。

补角=180度-x度

余角=90度-x度

根据题意，补角和余角之和为180度，可以得到方程：

(180度-x度)+(90度-x度)=180度

270度-2x度=180度

2x度=90度

x度=45度

所以，这个角的度数是45度。

5.例题：

一个角的补角是它的余角的5倍，求这个角的度数。

解答：

设这个角的度数为x度。

补角=180度-x度

余角=90度-x度

根据题意，补角是余角的5倍，可以得到方程：

180度-x度=5*(90度-x度)

180度-x度=450度-5x度

4x度=270度

x度=67.5度

所以，这个角的度数是67.5度。课堂1.课堂评价：

a.提问评价：在课堂教学中，通过提问的方式可以即时了解学生对新知识的掌握程度。我会针对关键概念和重要步骤设计问题，鼓励学生积极参与回答。例如，在讲解余角和补角的性质后，我会提问：“谁能告诉我，一个角的补角和余角各是什么？”通过学生的回答，我可以评估他们对概念的理解。

b.观察评价：在课堂活动中，我会密切观察学生的参与度和表现。例如，在让学生进行小组讨论时，我会注意学生是否能够正确应用余角和补角的知识来解决实际问题。观察可以帮助我发现那些在小组讨论中不太活跃或者需要额外帮助的学生。

c.测试评价：在课程的中间阶段，我会设计一些简短的测试题来评估学生的整体掌握情况。这些测试题可能包括填空题、选择题或者简单的应用题。例如，我会出这样一道题目：“一个角的补角是60度，求这个角的度数。”通过学生的答案，我可以了解他们对补角概念的实际应用能力。

d.及时反馈：在课堂上，我会及时给予学生反馈。对于正确的回答，我会给予肯定和鼓励；对于错误或模糊的回答，我会耐心解释并引导学生正确思考。

2.作业评价：

a.批改作业：课后作业是巩固知识的重要手段。我会认真批改每一份作业，不仅检查答案的正确性，还会关注学生的解题过程和逻辑。对于作业中的错误，我会用红笔标注并附上简要的批改意见。

b.个性化反馈：对于作业中表现较好的学生，我会鼓励他们继续努力，并在作业中找到他们可以进一步发展的地方。对于作业中出现困难的学生，我会提供具体的指导和建议，帮助他们克服学习中的障碍。

c.反馈会议：对于一些重要的作业或项目，我会在课后安排时间与学生进行个别或小组反馈会议，讨论他们的作业表现和进步。

d.及时沟通：我会定期与家长沟通学生的作业完成情况，确保家校合作，共同促进学生的数学学习。教学反思与改进教学反思是教学过程中的重要环节，它帮助我不断审视自己的教学实践，发现问题并寻求改进。以下是我对本次“余角和补角”教学的一些反思和改进计划。

首先，我注意到在讲解余角和补角的定义时，部分学生表现出一定的困惑。我发现，学生在理解“补角”这一概念时，往往容易与“补数”混淆，导致对补角的性质理解不够深刻。为了改进这一点，我计划在未来的教学中，更加注重概念的区别和联系，通过具体的例子和图示来帮助学生建立清晰的概念框架。

其次，我在课堂练习中发现，学生在解决实际问题时，往往缺乏对问题的分析和抽象能力。例如，在解决“一个角的补角是它的余角的3倍”这类问题时，学生往往直接套用公式，而忽略了问题背后的逻辑关系。针对这个问题，我打算在教学中加入更多类似的问题，引导学生从实际问题中提取数学信息，并运用所学知识进行推理和计算。

此外，我也意识到在课堂互动中，我可能没有给予所有学生足够的参与机会。有些学生在回答问题时显得不够自信，这可能是因为他们害怕犯错。为了改善这种情况，我计划在课堂上创造一个更加开放和包容的学习环境，鼓励学生提出问题和不同观点，同时确保每个学生都有机会表