2023八年级数学下册 第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线第1课时 线段垂直平分线的性质定理及逆定理教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理及逆定理教学实录（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2023八年级数学下册第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理及逆定理教学实录》北师大版，本节课旨在引导学生理解和掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，培养学生运用定理解决实际问题的能力，同时提高学生的逻辑思维和几何证明能力。教学内容与课本紧密相连，注重理论与实践相结合，符合教学实际。二、核心素养目标1.发展空间观念：通过探究线段垂直平分线的性质，增强学生对空间几何形状的认识。

2.培养逻辑推理：在证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理过程中，提升学生的逻辑推理能力。

3.强化数学建模：运用数学语言描述几何图形，提高学生构建数学模型的能力。

4.增强几何直观：通过直观图形，培养学生对几何问题的直观理解和感知。三、学情分析八年级学生对几何图形的认知已初步建立，具备一定的空间想象能力和几何证明基础。然而，在具体学习线段垂直平分线的性质定理及其逆定理时，学生可能面临以下挑战：

1.知识基础：学生对相似三角形、全等三角形的性质和判定方法可能掌握不够牢固，这会影响他们对线段垂直平分线性质定理的理解和应用。

2.能力水平：学生在几何证明方面可能缺乏系统训练，难以独立完成证明过程，需要教师引导和示范。

3.素质发展：部分学生可能存在逻辑思维能力较弱的情况，影响他们在证明过程中的推理和判断。

4.行为习惯：部分学生可能在学习过程中缺乏耐心和细心，容易忽略细节，导致解题过程中出现错误。

5.学习兴趣：学生对几何证明的兴趣程度不一，部分学生对抽象的几何证明可能感到枯燥，影响学习积极性。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，帮助学生建立概念框架。

2.演示法：利用实物或几何软件演示定理的应用，增强学生的直观理解。

3.互动法：引导学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题，培养合作学习的能力。

教学手段：

1.多媒体课件：利用PPT展示几何图形，帮助学生直观地理解定理。

2.几何软件：使用动态几何软件演示定理的变化，增强学生的空间想象力。

3.实物模型：准备线段垂直平分线的实物模型，让学生动手操作，加深对定理的理解。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

1.创设情境：通过展示生活中的实例，如道路的交叉点、建筑物的设计图等，引导学生思考线段垂直平分线在实际生活中的应用。

2.回顾旧知：简要回顾全等三角形和相似三角形的判定方法，为学习线段垂直平分线的性质定理奠定基础。

3.提出问题：引导学生提出与线段垂直平分线相关的问题，激发学生的学习兴趣。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.引入概念：讲解线段垂直平分线的定义，通过实物模型或几何软件展示线段垂直平分线的特征。

2.性质定理：介绍线段垂直平分线的性质定理，通过实例讲解其证明过程，引导学生理解定理的内涵。

3.逆定理：讲解线段垂直平分线的逆定理，通过几何图形展示逆定理的应用，让学生体会定理的对称性。

三、实践活动（用时10分钟）

1.绘制图形：让学生在纸上绘制线段垂直平分线，并标注出相关点和线段。

2.证明练习：给出几个简单的问题，让学生运用所学定理进行证明，巩固知识。

3.应用实例：分析实际生活中的问题，让学生运用线段垂直平分线的性质定理解决。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.提出问题：引导学生提出与线段垂直平分线相关的问题，如“如何判断一条线段被垂直平分？”、“线段垂直平分线的性质定理在实际应用中有哪些优势？”等。

2.分组讨论：将学生分成小组，让他们针对提出的问题进行讨论，并尝试给出解答。

3.小组汇报：各小组选派代表汇报讨论结果，其他小组进行补充和评价。

五、总结回顾（用时5分钟）

1.概括重点：总结本节课所学内容，强调线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的重要性。

2.巩固练习：给出几道综合练习题，让学生巩固所学知识。

3.预习新课：简要介绍下一节课将要学习的内容，激发学生的学习兴趣。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何证明中的逻辑思维》一文，介绍几何证明中常用的逻辑推理方法，如反证法、综合法等，帮助学生提升几何证明的逻辑思维能力。

-《线段垂直平分线在建筑设计中的应用》一文，探讨线段垂直平分线在建筑设计中的实际应用，如如何利用定理优化建筑布局，提高空间利用率。

-《相似三角形与线段垂直平分线的关系》一文，分析相似三角形与线段垂直平分线之间的关系，引导学生探究几何图形中的对称性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，探究其证明过程，并总结证明思路。

-设计一些实际问题，让学生运用线段垂直平分线的性质定理解决，如计算点到线段的最短距离，确定线段的中点等。

-引导学生思考线段垂直平分线的性质定理在空间几何中的应用，如如何利用定理确定平面图形的对称轴，解决立体几何中的相关问题。

3.结合教材知识点，进行以下拓展与延伸：

-探究线段垂直平分线与圆的关系，例如，证明圆的直径是圆上任意一点到圆心的线段的垂直平分线。

-研究线段垂直平分线在解决实际问题中的应用，如测量未知长度、确定位置等。

-结合坐标系，探讨线段垂直平分线的坐标表示方法，以及其在坐标系中的应用。

-分析线段垂直平分线的性质定理在解析几何中的体现，如如何利用定理求解直线方程。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，包括提问、回答问题和参与讨论的积极性。

-评估学生的专注力，看他们是否能够集中注意力听讲和完成课堂任务。

-检查学生的互动能力，是否能够与同学进行有效沟通和合作。

2.小组讨论成果展示：

-评价学生在小组讨论中的贡献，是否能够提出有见地的观点和问题。

-评估学生是否能够倾听他人的意见，并在此基础上进行讨论和合作。

-检查学生是否能够清晰地表达自己的观点，并能够根据讨论结果做出合理的结论。

3.随堂测试：

-通过随堂测试评估学生对线段垂直平分线性质定理及其逆定理的理解程度。

-分析测试结果，确定学生在哪些知识点上存在困难，以便进行针对性的辅导。

-根据测试反馈，调整教学策略，确保学生能够掌握关键概念。

4.课后作业反馈：

-检查学生的课后作业完成情况，包括作业的正确性和完整性。

-评估学生是否能够独立应用所学知识解决实际问题。

-根据作业反馈，提供个性化的指导，帮助学生克服学习难点。

5.教师评价与反馈：

-针对学生对几何证明的理解和掌握情况，给出具体评价和建议。

-对学生的逻辑推理能力和空间想象力进行评价，指出学生的优点和需要改进的地方。

-针对学生在小组讨论和实践活动中的表现，给出正面鼓励和建设性的批评。

-通过定期与学生和家长沟通，了解学生的学习进展和需求，及时调整教学计划。

-在下一节课开始时，回顾上一节课的学习内容，针对学生的反馈进行教学调整，确保教学目标的达成。八、课后作业1.证明题：

已知线段AB的垂直平分线为CD，点E在CD上，且AE=BE。证明：∠AEB=90°。

解答：

证明：因为CD是AB的垂直平分线，所以AD=BD。

又因为AE=BE，所以△AED≌△BED（SAS）。

所以∠AED=∠BED。

因为CD垂直于AB，所以∠AED=∠AEB。

所以∠AEB=∠BED。

又因为∠AEB+∠BED=180°（直线角），

所以∠AEB=90°。

2.应用题：

在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=2BD。求证：CD垂直平分AB。

解答：

证明：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

所以∠ABC=∠ACB。

因为AD=2BD，所以△ABD≌△ACD（SAS）。

所以∠ABD=∠ACD。

因为∠ABC=∠ACB，所以∠ABD=∠ACD=∠ABC。

所以CD垂直平分AB。

3.绘图题：

绘制线段AB，并找到其垂直平分线CD。在CD上任意取一点E，连接AE和BE，证明△AEB是等腰三角形。

解答：

解：根据线段垂直平分线的定义，CD是AB的垂直平分线，所以AD=BD。

在CD上任意取一点E，连接AE和BE。

因为CD是AB的垂直平分线，所以∠AED=∠BED=90°。

所以△AED和△BED是直角三角形。

因为AD=BD，所以△AED≌△BED（HL）。

所以AE=BE。

所以△AEB是等腰三角形。

4.证明题：

已知线段AB的垂直平分线为CD，点E在CD上，且∠AED=45°。求证：∠BEC=45°。

解答：

证明：因为CD是AB的垂直平分线，所以AD=BD。

因为∠AED=45°，所以∠AED=∠BED。

所以∠AEB=∠BEC。

因为∠AEB+∠BEC=180°（直线角），

所以∠BEC=4