2024秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母 2去括号法解方程在行程问题中的应用说课稿（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母2去括号法解方程在行程问题中的应用说课稿（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、设计意图本节课以“去括号法解方程在行程问题中的应用”为主题，旨在帮助学生掌握去括号法解一元一次方程的技巧，并通过行程问题情境，提升学生解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生能够熟练运用去括号法解决行程问题中的方程，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标分析本节课围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养展开。通过行程问题情境，学生能够抽象出数量关系，建立方程模型；在解决方程的过程中，培养学生逻辑推理能力；通过去括号与去分母的操作，提升学生的数学运算技能；最后，通过实际问题解决，锻炼学生数学建模的能力。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握去括号法解一元一次方程的基本步骤和技巧；

②正确进行去分母操作，确保方程两边等量关系不变；

③能熟练将行程问题中的实际问题转化为方程，并运用去括号法求解。

2.教学难点，

①在去括号过程中正确处理括号内的符号和系数；

②理解并应用分母的最小公倍数进行去分母操作；

③在解决行程问题时，准确提取等量关系，建立正确的一元一次方程模型。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，特别是包含行程问题的一元一次方程章节。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如行程问题相关的动画演示，帮助学生直观理解去括号法在解方程中的应用。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，以便演示和讲解方程求解过程。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对解一元一次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中遇到过需要解方程的问题吗？”

展示一些生活中的实际问题，如购物找零、行程安排等，让学生初步感受方程在解决问题中的重要性。

简短介绍一元一次方程的基本概念和它在数学学习中的地位，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元一次方程的定义，包括其形式和基本结构。

详细介绍一元一次方程的组成部分，如未知数、常数项和系数，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一元一次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的行程问题案例进行分析，如追及问题、相遇问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元一次方程在解决实际问题中的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元一次方程解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次方程相关的实际问题进行讨论。

小组内讨论该问题的解决方法，尝试建立一元一次方程，并求解。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果和方程求解过程。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的描述、方程的建立和求解过程。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，特别是对方程建立和求解的准确性进行讨论。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一元一次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元一次方程。

布置课后作业：让学生完成几个一元一次方程的应用题，巩固所学知识，并尝试解决生活中的实际问题。六、知识点梳理1.一元一次方程的定义

一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。一般形式为ax+b=0，其中a和b是常数，a≠0。

2.去括号法解一元一次方程

去括号法是解一元一次方程的一种方法，主要针对含有括号的方程。去括号的基本步骤如下：

（1）对于括号外的正数，将括号内的每一项与括号外的数相乘；

（2）对于括号外的负数，将括号内的每一项与括号外的数相乘，并改变每一项的符号。

3.去分母法解一元一次方程

去分母法是解一元一次方程的另一种方法，主要针对含有分母的方程。去分母的基本步骤如下：

（1）找到方程中所有分母的最小公倍数（LCM）；

（2）将方程两边同时乘以LCM，消除分母；

（3）对去分母后的方程进行化简，解出未知数。

4.行程问题中的方程建模

行程问题是指涉及物体在一段时间内移动的问题。在解决行程问题时，需要建立一元一次方程模型。常见模型包括：

（1）速度、时间、路程的关系：速度=路程/时间，时间=路程/速度，路程=速度×时间；

（2）相遇问题：两个物体从不同地点同时出发，相向而行，相遇时所用时间相同；

（3）追及问题：两个物体从不同地点同时出发，同向而行，其中一个物体追上另一个物体。

5.解一元一次方程的应用

解一元一次方程的应用广泛，包括但不限于以下几个方面：

（1）解决生活中的实际问题，如购物找零、行程安排等；

（2）解决数学问题，如几何图形的面积、体积计算等；

（3）解决科学、工程等领域的问题，如物理学中的运动学问题、工程学中的结构设计等。

6.解一元一次方程的注意事项

（1）在进行去括号和去分母操作时，要注意符号的确定和系数的化简；

（2）在建立方程模型时，要准确提取等量关系，确保方程的准确性；

（3）解方程的过程中，要注意方程两边的等量关系，确保每一步操作的正确性；

（4）解方程后，要进行检验，确保解满足原方程。七、板书设计1.一元一次方程的定义

①一元一次方程

②形式：ax+b=0（a≠0）

③未知数的最高次数为1

2.去括号法解一元一次方程

①去括号原则

②括号外正数乘括号内各项

③括号外负数乘括号内各项，改变符号

②去括号步骤

①展开括号

②合并同类项

3.去分母法解一元一次方程

①找到分母的最小公倍数

②两边同时乘以最小公倍数

③化简方程

4.行程问题中的方程建模

①速度、时间、路程关系

②速度=路程/时间

③时间=路程/速度

④路程=速度×时间

②相遇问题

③追及问题

5.解一元一次方程的应用

①生活实际问题

②数学问题

③科学、工程问题

6.解一元一次方程的注意事项

①符号确定

②系数化简

③等量关系

④检验解的正确性八、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的应用

在本节课中，我尝试运用案例教学法，通过实际生活中的行程问题引入一元一次方程的应用，让学生在实际情境中理解数学知识，这样不仅提高了学生的学习兴趣，也增强了他们的实践能力。

2.多媒体资源的融合

我利用多媒体资源，如动画、图表等，将抽象的数学概念可视化，帮助学生更好地理解去括号和去分母的步骤，同时也使课堂更加生动有趣。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对基础知识的掌握不够扎实

在教学过程中，我发现部分学生对一元一次方程的基本概念和去括号、去分母的步骤理解不够深入，这在一定程度上影响了他们对后续知识的掌握。

2.课堂互动不足

虽然我尝试通过案例和多媒体资源增加课堂互动，但实际效果并不理想，学生参与度不高，课堂气氛不够活跃。

3.评价方式单一

评价主要依赖于学生的作业和考试，缺乏对学生实际操作能力和问题解决能力的评估。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强基础知识教学

在接下来的教学中，我将更加注重基础知识的讲解和巩固，通过课后练习和课堂提问等方式，确保学生对基本概念和步骤有扎实的掌握。

2.提高课堂互动性

我计划通过小组讨论、角色扮演等方式，增加课堂互动，鼓励学生积极参与，提