1.1 二次根式（含解析）-2024-2025学年浙教版八年级下册 同步分层作业

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）1.1二次根式同步分层作业基础过关基础过关1．下列式子中，是二次根式的是（）A．π B． C． D．2．下列根式是二次根式的是（）A． B． C． D．2﹣23．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．5．）若二次根式有意义，则x的值不可能是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．26．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是（）A． B． C． D．7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞5 D．x≥﹣2且x≠58．当x＝4时，二次根式的值为．9．当x＝﹣2时，二次根式的值为．10．如果代数式有意义，则x的取值范围是．11．当实数x时，有意义．能力提升能力提升12．在式子，，，，中，是二次根式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个13．如果是一个正整数，那么x可以取到的最小正整数为（）A．2 B．3 C．4 D．514．已知y＝+3，则的值为（）A． B． C． D．15．当x＝﹣4时，二次根式的值是．16．当x取时，4﹣的值最大．17．已知实数a满足，那么a﹣20252的值为多少？培优拔尖18．下列代数式（x＞0），，33，，（x＞0）中，二次根式有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个19．若为整数，x为正整数，则满足条件的x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个20．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（）A．4 B．5 C．6 D．721．二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：（1）已知，则a+b的值为；（2）若x，y为实数，且，求x+y的值；（3）若实数a满足，求a+99的值．

答案与解析基础过关基础过关1．下列式子中，是二次根式的是（）A．π B． C． D．【点拨】根据二次根式的定义逐个判断即可．【解析】解：A．π不是二次根式，故本选项不符合题意，B．不是二次根式，故本选项不符合题意，C．的根指数是3，不是二次根式，故本选项不符合题意，D．是二次根式，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，注意：形如（a≥0）的式子叫二次根式．2．下列根式是二次根式的是（）A． B． C． D．2﹣2【点拨】根据二次根式的定义判断作答即可．【解析】解：由二次根式的定义可知，，，2﹣2不是二次根式，是二次根式，∴A、B、D都不正确，不符合要求；C正确，符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．形如的式子是二次根式．3．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【点拨】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，由此判断即可．【解析】解：A、当x＜0时没有意义，故此选项不符合题意；B、当x+2＜0时，即x＜﹣2时没有意义，故此选项不符合题意；C、当x2﹣2＜0时，没有意义，故此选项不符合题意；D、无论x取任何实数都有x2≥0，即有意义，一定是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．4．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【点拨】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可．【解析】解：∵x2≥0，∴x2+2≥2，∴一定是二次根式，而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．5．若二次根式有意义，则x的值不可能是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【点拨】根据二次根式有意义求出x的取值范围，然后判断即可．【解析】解：若二次根式有意义，则x+2≥0，解得x≥﹣2，所以x的值不可能是﹣4，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方数为非负数是解题的关键．6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是（）A． B． C． D．【点拨】根据二次根式的被开方数不小于零的条件进行解题即可．【解析】解：由题可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＞0，b﹣a＜0，根据二次根式有意义的条件可知，二次根式的被开方数不小于零．故选：C．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、实数与数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞5 D．x≥﹣2且x≠5【点拨】根据二次根式中的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案．【解析】解：由题意得：x+2≥0且x﹣5≠0，解得：x≥﹣2且x≠5，故选：D．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式中的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．8．当x＝4时，二次根式的值为0．【点拨】直接将x＝4，代入二次根式解答即可．【解析】解：把x＝4代入二次根式＝0，故答案为：0【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，直接将x＝4代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．9．当x＝﹣2时，二次根式的值为3．【点拨】把x＝﹣2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．【解析】解：把x＝﹣2代入，得＝＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的定义．此题利用代入法求得二次根式的值．10．如果代数式有意义，则x的取值范围是x＞2．【点拨】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0，进行求解即可．【解析】解：由题意得：x﹣2＞0，∴x＞2；所以x的取值范围是x＞2．故答案为：x＞2．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，关键是二次根式有意义条件的熟练掌握．11．当实数x＜﹣1时，有意义．【点拨】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【解析】解：由题意得：﹣≥0，∵﹣≠0，∴﹣＞0，则x+1＜0，解得：x＜﹣1，故答案为：＜﹣1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．能力提升能力提升12．在式子，，，，中，是二次根式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【点拨】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．【解析】解：在式子，，，，中，是二次根式的有，，共3个．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确掌握二次根式的定义是解题关键．13．如果是一个正整数，那么x可以取到的最小正整数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【点拨】首先化简，再确定x的最小正整数的值．【解析】解：由题意可得，∵是一个正整数，∴x可取的最小正整数的值为3，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，解题的关键是正确进行化简．14．已知y＝+3，则的值为（）A． B． C． D．【点拨】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，进而得出答案．【解析】解：由题意可得：x＝4，则y＝3，则的值为：．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．15．当x＝﹣4时，二次根式的值是1．【点拨】把x＝﹣4代入二次根式求值即可．【解析】解：当x＝﹣4时，＝＝＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式是解题的关键．16．当x取5时，4﹣的值最大．【点拨】当5﹣x＝0时，4﹣的值最大．【解析】解：当5﹣x＝0时，即x＝5时，＝0，此时4﹣的值最大，最大值是4．故答案为：5．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．17．已知实数a满足，那么a﹣20252的值为多少？【点拨】先根据二次根式有意义的条件得出a的取值范围，再化简绝对值，从而求出代数式的值．【解析】解：由题意，得a﹣2026≥0，∴a＞2026，∴2025﹣a＜0，∴原式可以变形为α﹣2025十＝a，∴，∴a﹣2026＝20252，∴a﹣20252＝2026．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，实数的运算，正确求出a的取值范围是解题的关键．培优拔尖18．下列代数式（x＞0），，33，，（x＞0）中，二次根式有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【点拨】形如的式子叫做二次根式．据此判断给出的式子有多少个二次根式．【解析】解：形如（a≥0）的式子叫做二次根式．在（x＞0），，33，，中，33不含根号，（x＞0）被开方数小于0，不符合要求，不是二次根式，其余3个是二次根式，所以，二次根式有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的定义．解决问题的关键是理解：形如的式子叫做二次根式．19．若为整数，x为正整数，则满足条件的x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【点拨】根据5﹣x≥0，为整数，x为正整数，即可求解．【解析】解：∵有意义，∴5﹣x≥0∴x≤5，∵为整数，x为正整数，又∵，，∴5﹣x＝1或5﹣x＝4或5﹣x＝0，解得x＝4或x＝1或x＝5，∴满足条件的x的值有3个，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．20．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【点拨】先将已知等式利用完全平方公式变形为，再根据偶次方的非负性、绝对值的非负性，算术平方根的性质可求出a、b、c的值，代入计算即可得．【解析】解：∵，∴，∴8﹣a≥0，a﹣8≥0，∴a＝8，∴|c﹣17|+（b﹣15）2＝0，∴c﹣17＝0，b﹣15＝0，∴c＝17，b＝15，∴a+b﹣c＝8+15﹣17＝6，故选：C．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、绝对值的非负数的性质、偶次方的非负数的性质、算术平方根的非负数的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．21．二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：（1）已知，则a+b的值为﹣2；（2）若x，y为实数，且，求x+y的值；（3）若实数a满足，求a+99的值．【点拨】（1）利用非负数的性质，可求a，b的值，从而求得a+b的值．（2）利用二次根式有意义的条件，可得y值，进而求x值，最终得x+y的值；（3）根据得出a≥100，然后化简得出，求出a的值，然后再求出结果即可．【解析】解：（1）∵，且，，∴a﹣1＝0，3+b