2024春新教材高中数学 3.1.2 函数的表示法说课稿 新人教A版必修第一册001

2024春新教材高中数学3.1.2函数的表示法说课稿新人教A版必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024春新教材高中数学3.1.2函数的表示法说课稿新人教A版必修第一册设计思路本节课以“2024春新教材高中数学3.1.2函数的表示法”为主题，结合新人教A版必修第一册教材内容，旨在帮助学生理解和掌握函数的三种表示方法：解析式、图象、表格。通过实例分析，引导学生理解函数表示法的内在联系，提高学生的数学思维能力。教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述函数特性的能力。

2.提升学生通过图象、表格、解析式等多种方式表示和识别函数的能力。

3.增强学生运用数学模型解决实际问题的意识和能力。

4.培养学生逻辑推理和数学抽象的核心素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了函数的基本概念，包括函数的定义、性质以及简单的函数图像。此外，他们可能已经接触过一次函数、二次函数等具体函数的图像和解析式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的兴趣因人而异，部分学生可能对函数图像和解析式表示方法表现出浓厚兴趣，而另一些学生可能更倾向于逻辑推理。学生的能力水平不一，一些学生具备较强的抽象思维能力，能够快速理解函数的表示方法，而一些学生可能在理解函数概念和图像之间存在困难。学习风格上，学生中既有偏好直观的视觉学习，也有偏好逻辑分析的抽象学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解函数的不同表示方法时，可能会遇到以下困难：一是从解析式到图像的转换，需要较强的空间想象能力；二是从图像到解析式的推导，需要一定的逆向思维；三是理解不同表示方法之间的联系，需要综合运用多种数学知识。此外，学生可能对复杂函数的解析式理解困难，或者在实际问题中难以选择合适的函数表示方法。教学资源-软硬件资源：电子白板、电脑、投影仪、多媒体教学软件

-课程平台：学校教学平台、在线教育资源网站

-信息化资源：函数图像生成软件、数学教育APP、相关数学视频教程

-教学手段：实物教具（如直尺、圆规）、函数图像模型、课堂练习题集教学过程1.导入（约5分钟）：

-激发兴趣：通过展示生活中常见的函数现象，如气温变化、速度与时间的关系等，引导学生思考函数的普遍性和重要性。

-回顾旧知：简要回顾函数的定义和基本性质，以及一次函数和二次函数的图像和解析式。

2.新课呈现（约20分钟）：

-讲解新知：详细讲解函数的三种表示方法：解析式、图象、表格。分别介绍每种方法的定义、特点和适用场景。

-举例说明：通过具体的函数例子，如正比例函数、反比例函数、指数函数等，展示如何用解析式、图象和表格表示这些函数。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试用不同的方法表示同一个函数，并分享他们的解题过程。

3.巩固练习（约20分钟）：

-学生活动：学生独立完成练习题，巩固对函数表示方法的理解和应用。

-教师指导：巡视课堂，对学生在练习中遇到的问题给予个别指导和帮助。

4.课堂总结（约10分钟）：

-回顾本节课的重点内容，强调函数的三种表示方法及其联系。

-引导学生思考如何根据实际问题选择合适的函数表示方法。

5.作业布置（约5分钟）：

-布置课后练习题，要求学生完成与函数表示方法相关的题目，包括解析式、图象和表格的转换。

-鼓励学生尝试解决实际问题，运用所学的函数知识分析生活中的现象。

1.导入（约5分钟）

-展示生活中常见的函数现象，如气温变化、速度与时间的关系等，提问：“这些现象中蕴含着什么数学规律？”

-引导学生回顾函数的定义和基本性质，提问：“我们已经学习了哪些函数？它们有什么特点？”

-提出本节课的学习目标：“今天我们将学习函数的三种表示方法，并学会如何根据实际问题选择合适的表示方法。”

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

1.函数的解析式表示：介绍函数的解析式定义，通过具体例子展示如何用解析式表示函数。

2.函数的图象表示：讲解函数图象的概念，通过绘制函数图像的方法展示函数的性质。

3.函数的表格表示：介绍函数表格的定义，通过具体例子展示如何用表格表示函数。

-举例说明：

1.以正比例函数为例，讲解如何用解析式、图象和表格表示该函数。

2.以反比例函数为例，讲解如何用解析式、图象和表格表示该函数。

3.以指数函数为例，讲解如何用解析式、图象和表格表示该函数。

-互动探究：

1.分组讨论，让学生尝试用不同的方法表示同一个函数，如正比例函数、反比例函数和指数函数。

2.分享解题过程，引导学生总结不同表示方法的特点和适用场景。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

1.完成课后练习题，巩固对函数表示方法的理解和应用。

2.尝试解决实际问题，运用所学的函数知识分析生活中的现象。

-教师指导：

1.巡视课堂，对学生在练习中遇到的问题给予个别指导和帮助。

2.针对共性问题，进行集中讲解和解答。

4.课堂总结（约10分钟）

-回顾本节课的重点内容：

1.函数的三种表示方法：解析式、图象、表格。

2.不同表示方法的特点和适用场景。

-引导学生思考如何根据实际问题选择合适的函数表示方法。

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后练习题：

1.完成与函数表示方法相关的题目，包括解析式、图象和表格的转换。

2.尝试解决实际问题，运用所学的函数知识分析生活中的现象。

-鼓励学生积极参与课堂讨论，提出自己的观点和见解。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数的极限概念：介绍函数极限的基本概念，包括极限的定义、性质以及求极限的方法，如直接代入法、夹逼定理、洛必达法则等。

-函数的连续性：讲解函数连续性的概念，包括连续函数的定义、性质以及判断函数连续性的方法。

-函数的导数和微分：介绍导数的概念，讲解导数的几何意义和物理意义，以及求导数的方法，如基本导数公式、求导法则等。

-函数的积分：介绍积分的概念，讲解定积分和反常积分的基本性质，以及求解定积分的方法，如牛顿-莱布尼茨公式、分部积分法等。

-函数的级数展开：讲解函数的级数展开方法，如泰勒级数、麦克劳林级数等，以及级数收敛的判断方法。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关的数学教材和参考书籍，如《高等数学》、《数学分析》等，以加深对函数概念的理解。

-建议学生参加数学竞赛或数学讲座，拓宽数学视野，提升数学思维能力。

-推荐学生利用网络资源，观看相关的数学教育视频，如Coursera、edX等平台上的数学课程。

-建议学生参与数学研究性学习，如数学建模、数学探究等，通过实际问题的解决来提高数学应用能力。

-鼓励学生利用数学软件，如Mathematica、MATLAB等，进行函数图像的绘制和分析，提高数学实验能力。

-建议学生阅读数学历史书籍，了解函数概念的发展历程，激发学习兴趣和探索精神。

-推荐学生参与数学社团或兴趣小组，与同学交流学习心得，共同进步。

-建议学生关注数学科学期刊，如《数学进展》、《数学年刊》等，了解数学领域的最新研究成果。教学反思与改进教学过后，我总是会对自己的教学过程进行反思，思考哪些地方做得好，哪些地方还有待提高。以下是我对“2024春新教材高中数学3.1.2函数的表示法”这一节课的教学反思与改进计划。

首先，我觉得导入环节还可以更加生动有趣。虽然我通过生活中的例子激发了学生的兴趣，但似乎还是有一些学生对此不太感冒。因此，我打算在未来的教学中，尝试更多样化的导入方式，比如设计一个与函数相关的趣味游戏或者小故事，让学生在轻松愉快的氛围中自然地进入学习状态。

其次，我发现学生在理解函数的图象表示方面存在一定的困难。有些学生对坐标轴的定位不够准确，有些则难以把握函数图像的变化趋势。为了解决这个问题，我计划在课堂上增加一些图象绘制的练习，让学生通过动手实践来加深理解。同时，我也会准备一些直观的教具，比如函数图像模型，帮助学生更好地理解抽象的概念。

在讲解新知的过程中，我发现部分学生对于不同函数表示方法之间的联系理解不够。为了提高这部分学生的理解能力，我打算在讲解完每一种表示方法后，安排一个小型的讨论环节，让学生尝试将不同的表示方法联系起来，这样不仅能够巩固知识，还能培养学生的逻辑思维能力。

巩固练习环节，我注意到有些学生完成作业的速度较慢，这可能是因为他们对某些知识点掌握得不够牢固。为了解决这个问题，我计划在课后提供一些额外的辅导资源，如在线教程、习题集等，让学生可以根据自己的需要自主复习。

课堂总结部分，我意识到自己可能没有给学生足够的时间来消化和吸收新知识。因此，我打算在未来的教学中，留出更多的时间让学生进行总结和提问，这样可以确保学生真正掌握了本节课的内容。

最后，作业布置环节，我发现部分学生对于如何将所学知识应用到实际问题中感到困惑。为了提高学生的应用能力，我计划在作业中增加一些实际问题，并附上相应的解题思路，帮助学生更好地理解如何将理论知识与实际问题相结合。内容逻辑关系①函数的表示法概述

-重点知识点：函数的表示方法

-重点词句：解析式、图象、表格

②解析式表示法

-重点知识点：解析式定义、代数式表示

-重点词句：y=f(x)、自变量、因变量

③图象表示法

-重点知