2021届江苏省镇江市四校高三上学期第一次联考数学试题(学生版)

高三数学一､单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)1.已知全集，则()A. B. C. D.2.已知复数满足，则其共扼复数为()A. B. C. D.3.若，，，则a，b，c的大小关系是()A. B. C. D.4.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了()附：A.10% B.20% C.50% D.100%5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为()A.平方尺 B.平方尺 C.平方尺 D.平方尺6.已知，则()A. B. C. D.7.已知是顶角A为120°腰长为2的等腰三角形，P为平面内一点，则的最小值是()A. B. C. D.-18.已知函数有两个零点、，且，则下列结论不正确的是()A. B.的值随的增大而减小C D.二､多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)9.Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小明根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是()A.月跑步里程最小值出现在2月B.月跑步里程逐月增加C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小10.函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则下列说法正确的是()A.函数为奇函数B.函数的最小正周期为C.函数的图像的对称轴为直线D.函数的单调递增区间为11.已知，，且，则()A. B.C. D.12.如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是()

A.平面平面B.平面C.三棱锥的体积为定值D.直线与所成的角可能是三､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上)13.已知随机变量服从正态分布，，则__________．14.在正项等比数列中，若，，依次成等差数列，则的公比为______.15.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的______.条件(选填“充分不必要”､“必要不充分”､“充分必要”､“既不充分又不必要”之一)，16.已知函数定义域为，对于任意的都有，当时，，则_______；若当时，恒成立，则的取值范围是_______.四､解答题(本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答､解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤)17.在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(Ⅰ)a的值：(Ⅱ)和的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18.设数列前n项和为，，满足，，.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列的前n项和.19.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.20.为初步了解学生家长对艺术素质评价的了解程度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：得分男性人数4912131163女性人数122211042(1)将学生家长对艺术素质评价的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性别”有关？(2)以这100名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率.现在再随机抽取3名学生家长，设这3名家长中“比较了解”的人数为X，求X的概率分布列和数学期望.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：，21.已知数列的前n项和为，把满足条件：“对