2025年人教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高三数学下册月考试卷992考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A.＜B.a2＞b2C.a-c＞b-cD.ac＞bc2、已知sin（α-）=，则cos（+α）的值为（）A.B.-C.D.-3、已知等比数列{an}的各项都为正数，且以a1+a2＞2a3，则公比q的取值范围是（）A.（0，）B.（，1）C.（0，1）D.（1，+∞）4、如图；网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A.6B.9C.12D.185、若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.顶角为120°的等腰三角形6、等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a2=l0，a3+a4=26，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直线的一个方向向量是（）

A.（--2）

B.（-1；-1）

C.（--1）

D.（2，）

7、已知命题对任意总有是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.8、函数f（x）=sin2x+cos2x，则下列表述正确的是（）A.f（x）在（-，-）单调递减B.f（x）在（，）单调递增C.f（x）在（-，0）单调递减D.f（x）在（0，）单调递增评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、设x，y满足约束条件，若z=的最小值为（x2-）5的展开式的常数项的，则实数a值为____．10、在△ABC中，∠C=90°，A=30°，b=，则a=____．11、已知tanx=2，则=____．12、函数y=log2（x+1）的图象与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（x）的表达式是____．13、把函数的图象向右平移，再将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到的图象所对应的解析式为____．14、某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为____．15、现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为.16、设展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是______.评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)26、已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若{bn}的前n项和为Tn，且Tn+=c（c为常数），证明b2+b4++b2n＜．27、写出判断函数f（x）=1-奇偶性的一个算法．28、已知曲线C上动点P（x，y）到定点F1（0）与定直线l1：x=的距离之比为常数．

（1）求曲线C的轨迹方程；

（2）若过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分；求弦AB所在的直线方程；

（3）以曲线C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与曲线C交于点M与点N，求的最小值；并求此时圆T的方程．

29、(本小题满分12分)已知向量，(1)若求向量的夹角；(2)当时，求函数的最大值。评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)30、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2-sinB•sinC=．

（1）求A；

（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．31、已知函数f（x）=sin2x+cosx；x∈R．

（1）证明：f（x）的最小正周期为2π；

（2）若关于x的方程f（x）-a=0在区间[，π]上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】A．取a=2，b=-1；即可判断出；

B．取a=-1，b=-2；即可判断出；

C．利用不等式的基本性质即可判断出。

D．取c≤0，由a＞b，可得ac≤bc，即可判断出．【解析】【解答】解：A．取a=2，b=-1，则不成立；

B．取a=-1，b=-2，则a2＞b2不成立；

C．∵a＞b，∴a-c＞b-c；正确；

D．取c≤0，∵a＞b，∴ac≤bc；因此不成立．

故选：C．2、D【分析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为-sin（α-），从而利用条件求得结果．【解析】【解答】解：cos（+α）=sin[-（+α）]=sin（-α）=-sin（α-）=-；

故选：D．3、C【分析】【分析】利用等比数列的通项公式，结合等比数列{an}的各项都为正数，解不等式，即可求出公比q的取值范围．【解析】【解答】解：∵a1+a2＞2a3；

∴a1+a1q＞2a1q2；

∵等比数列{an}的各项都为正数；

∴2q2-q-1＜0；q＞0；

∴0＜q＜1．

故选：C．4、B【分析】【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解析】【解答】解：该几何体是三棱锥；底面是俯视图，三棱锥的高为3；

底面三角形斜边长为6；高为3的等腰直角三角形；

此几何体的体积为V=×6×3×3=9．

故选B．5、C【分析】【分析】根据三角函数的性质可知cos（A-B）≤1，cos（B-C）≤1，cos（C-A）≤1，进而可知要知题设条件成立，需三个函数值均为1，进而推断出三个角均相等，进而可判断出三角形的形状．【解析】【解答】解：∵-1≤cos（A-B）≤1

-1≤cos（B-C）≤1

-1≤cos（C-A）≤1

当其中有1项结果＜1时；就会出现cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）＜1

∴只有1种情况成立：

A=B=C=60°

cos（A-B）=1

cos（B-C）=1

cos（C-A）=1

∴三角形为等边三角形

故选C．6、A【分析】

设等差数列{an}的公差为d，则由题意可得2a1+d=10，2a1+5d=26，解得a1=3；d=4．

故过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直线的斜率等于==d=4；

故过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直线的一个方向向量应和向量（1；4）平行；

故选A．

【解析】【答案】设等差数列{an}的公差为d，则由题意可得2a1+d=10，2a1+5d=26，解得a1=3，d=4，由此求出过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直线的斜率；从而求得直线的一个方向向量．

7、D【分析】试题分析：由题设可知：是真命题，是假命题；所以，是假命题，是真命题；所以，是假命题，是假命题，是假命题，是真命题；故选D.考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.【解析】【答案】D8、C【分析】【分析】将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合正弦函数的性质求解即可．【解析】【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x；

化简可得：f（x）=2sin（2x+）；

由（k∈Z）时单调递减；

解得：（k∈Z）．

考查各选项f（x）在（-；0）单调递减；

故得：C．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】根据二项展开式的内容，求出常数项，即目标函数的最小值，利用线性规划的知识进行求解．【解析】【解答】解：（x2-）5的展开式的通项公式为=•x10-2k-3k；

由10-2k-3k=0解得k=2；

即展开式的常数项为=10．

则z=的最小值为10×=，

作出不等式组对应的平面区域由图象知；

到A（3a；0）到定点E（1，1）的斜率最小；

此时k=；

即3a-1=-4；3a=-3；

解得a=-1；

故答案为：-110、略

【分析】【分析】由题意和内角和定理求出角B，再由正弦定理求出边a的值．【解析】【解答】解：由A+B+C=180°得；B=180°-A-C=60°；

由正弦定理得，；

则a===1；

故答案为：1．11、略

【分析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解析】【解答】解：∵tanx=2，∴===；

故答案为：．12、y=log2（3-x）（x＜3）【分析】【分析】利用函数的对称性表示出与y=f（x）的图象对称的函数形式，令其等于y=log2（x+1），再用复合函数求原函数点的方法求f（x）的解析式【解析】【解答】解：与y=f（x）关于x=1对称的函数为y=f（2-x）

又∵函数y=log2（x+1）的图象与y=f（x）的图象关于直线x=1对称

∴f（2-x）=log2（x+1）

设t=2-x；则x=2-t

∴f（t）=log2（2-t+1）=log2（3-t）

∴f（x）=log2（3-x）（x＜3）

故答案为：f（x）=log2（3-x）（x＜3）13、y=3sin4x【分析】【分析】通过函数的平移变换得到解析式，利用伸缩变换求出函数的解析式，得到结论．【解析】【解答】解：函数的图象向右平移，得到函数=3sin2x；

再将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）；得到的图象所对应的解析式为y=3sin4x．

故答案为：y=3sin4x．14、略

【分析】

青年职工160人，在抽取的样本中有青年职工32人，故抽取比例为

老；中年职工共430-160=270人；又中年职工人数是老年职工人数的2倍，故老年职工有90人；

所以该样本中的老年职工人数为90×=18

故答案为：18

【解析】【答案】由题意确定老年职工的人数；再由青年职工确定抽样比，因为分层抽样，各层抽取比例一样，故可计算出样本中的老年职工人数．

15、略

【分析】试题分析：从甲、乙、丙人中随机选派人，共有甲乙、甲丙、乙丙三种选法，其中甲被选中有甲乙、甲丙两种选法，所以甲被选中的概率为枚举法是求古典概型概率的一个有效方法.考点：古典概型概率计算方法.【解析】【答案】16、略

【分析】试题分析：展开共七项，中间项为==所以在区间上恒成立,即在区间上恒成立.因为所以即在区间上恒成立，所以在区间上，易知当有最大值，最大值为5，所以即实数的取值范围是考点：二项式定理、一元二次不等式恒成立问题【解析】【答案】三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）由an+1=2an+1变形为an+1+1=2（an+1）；利用等比数列的通项公式即可得出；

（2）由Tn+=c，．可得=c，当n≥2时，，可得bn=Tn-Tn-1=，b2n=．令Sn=b2+b4++b2n=0++++，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可证明．【解析】【解答】（1）解：由an+1=2an+1变形为an+1+1=2（an+1）；

∴数列{an+1}是以2为公比，a1+1=2为首项的等比数列；

∴an+1=2n；

∴．

（2）证明：∵Tn+=c，．

∴=c；

∴当n≥2时，；

∴bn=Tn-Tn-1=；

∴b2n==．

令Sn=b2+b4++b2n=0++++；

∴=++；

∴-=-=；

∴Sn=．27、略

【分析】【分析】利用奇偶函数的定义判断可知本算法是一个条件结构，根据分类标准，设置两个判断框的条件，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可设计算法．【解析】【解答】解：算法如下：

S1计算f（-x）；-f（x）；

S2如f（-x）=-f（x）；则执行执行S3．否则执行S5

S3；输出函数为奇函数。

S4；结束。

S5；若f（-x）=f（x）；执行S6；否则执行S8

S6；输出函数为偶函数。

S7；结束。

S8；输出函数为非奇非偶函数。

S9、结束．28、略

【分析】

（1）∵动点P（x，y）到定点F1（0）与定直线l1：x=的距离之比为常数．

∴

所以椭圆的标准方程为．

（2）由题意，可知斜率k存在，设l：y-=k（x-1）代入椭圆方程，消去y可得（1+4k2）x2-4k（2k-1）x+（1-2k）2-4=0

因为过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，所以解得k=-．

此时△＞0，所以直线l：y-=（x-1），即l：y=．

（3）点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0．

由于点M在椭圆C上，所以．

由已知T（-2，0），则

∴=．

由于-2＜x1＜2，故当x1=-时，取得最小值为-．

此时故M（-），又点M在圆T上，代入圆的方程得到．

故圆T的方程为：．

【解析】【答案】（1）利用动点P（x，y）到定点F1（0）与定直线l1：x=的距离之比为常数建立方程，化简，即可得到椭圆的标准方程；

（2）由题意，可知斜率k存在，设l：y-=k（x-1）代入椭圆方程，消去y可得一元二次方程，利用过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分；即可求直线的斜率，从而可得直线的方程；

（3）点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0，用坐标表示出利用配方法，确定最小值为-可得M的坐标，从而可求圆T的方程．

29、略

【分析】

(1)当x=时，cos===-cosx=-cos=cos。∵0≤≤π，∴=；6分(2)f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-)。9分∵x∈[，]，∴2x-∈[，2π]，故sin(2x-)∈[-1,]，∴当2x-=，即x=时，取得最大值，且f(x)max==1。12分【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共2题，共10分)30、略

【分析】【分析】（1）利用二倍角公式；结合差；和角的余弦公式，即可求A；

（2）若a=4，利用余弦定