2019年河南省郑州一中中考数学总复习试卷（3月份）

2019年河南省郑州一中中考数学总复习试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、在下列化简中，正确的是（）A.a2+a2=a4 B.-a2•a3=a5C.（-a）3÷（-a）2=-a D.（-a2）3=a6 2、用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（）A.正五边形 B.正三角形，正方形C.正三角形，正五边形，正六边形 D.正三角形，正方形，正六边形 3、函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D. 4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AE平分∠CAB，EF∥AC，若AF=4，则CE=（）A.3 B.3C.2 D.2 5、已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-，其结果是（）A.-2a B.2a C.2b D.-2b 二、填空题1、如图，已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为______．2、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A.20个 B.28个 C.36个 D.无法估计 3、给出下列程序：．若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为-1时，输出值为-3；则当输入的x值为时，输出值为______．4、一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元，则标价是每件______元．5、若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为______cm2．6、如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：（1）∠1=∠2；（2）BE=CF；（3）△ACN≌△ABM；（4）△MCD≌△NBD中，正确的是______．7、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第4个图案有白色地面砖______块；（2）第n个图案有白色地面砖______块．三、解答题1、在一块直角三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB上，且充分利用原三角形废料．（1）试画出你的设计（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）若AC=4，BC=3，试计算出该半圆形材料的半径．______四、计算题1、解下列方程：______2、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，红星中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：频率分布表分组频数频率50.5-60.540.0860.5-70.580.1670.5-80.5100.2080.5-90.5160.3290.5-100.5____________合计□□（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：______．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）”答：______．（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：______．______3、下面是两个转盘，每个转盘分成几个相等的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，则甲赢否则乙赢．（1）甲和乙获胜的概率分别是多少？（2）这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．（3）如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方公平？______4、某船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．（1）B处是否会受到台风的影响？请说明理由；（2）为避免受到台风影响，该船应在多少小时内卸完货物？（=1.7，结果保留一位小数）______5、某学校打算假期组织老师外出旅游，初步统计，参加旅游的人数约在30～60人左右．该校联系了两家报价均为1200元的旅行社，甲旅行社的优惠措施是30人以内（包括30人）全额收费，超出部分每人打六折；乙旅行社的优惠措施是每人打九折，若人数在30人（包括30人）以上，还可免去两个人的费用．（1）该校选择哪一家旅行社合算？（2）若该校最终确定参加旅游的人数为48人，学校可给每位参加旅游的教师补贴200元，则参加旅游的教师每人至少要花多少钱？______6、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F．求证：（1）点F为AC中点；（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件？并证明你的结论．______7、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了两个信息图，如甲、乙两图．（注：甲、乙两图中的A，B，C，D，E，F，G，H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本．生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）．请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．______8、如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点C作CD∥L，射线BC与L所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E．（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长．（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式．（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？______9、把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．______

2019年河南省郑州一中中考数学总复习试卷（3月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为-a2•a3=-a5，故本选项错误；C、（-a）3÷（-a）2=-a，正确；D、依据幂的乘方运算法则可以得出（-a2）3=-a6，故本选项错误．故选：C．按照同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．幂的乘法法则：底数不变指数相加．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：若是正三角形地砖，正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面；若是正四角形地砖，正方形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面；若是正五角形地砖，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能够铺满地面；若是正六角形地砖，正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面；故选：B．根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°求解即可．本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选：A．根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠FAE，∵EF∥AC，∴∠CAE=∠FEA，∠FEB=∠C=90°，∴∠FEA=∠FAE，∴EF=AF=4，在Rt△BEF中，∠B=30°，∴BF=2EF=8，由勾股定理得，BE==4，∵EF∥AC，∴=，即=，解得，EC=2，故选：C．根据平行线的性质、角平分线的定义得到∠FEA=∠FAE，得到EF=AF，根据直角三角形的性质求出BF，根据勾股定理求出BE，根据平行线分线段成比例定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，则a+b＜0，b-a＜0，∴原式=-（a+b）+（b-a）=-a-b+b-a=-2a，故选：A．根据二次根式的性质可得=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握=|a|．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2.5解：连接OA．∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥AP，在Rt△AOP中，设OA=OB=r，则OA2+AP2=OP2，即r2+62=（r+4）2，解得r=2.5，即⊙O的半径为2.5，故答案为：2.5．连接OA，由切线的性质可证△AOP为直角三角形，再利用勾股定理求半径OA．本题考查了切线的性质，勾股定理的运用．关键是由切线的性质构造直角三角形，运用勾股定理列方程求解．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：设盒子里有白球x个，根据黑球个数：小球总数=摸到黑球次数：摸球的总次数得：=解得：x=28．经检验得x=28是方程的解．答：盒中大约有白球28个．故选：B．可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解；根据图示可得计算法则是：x3×k+b=y，把x=1，y=1和x=-1，y=-3代入上式中列方程组，解得，∴规则是2x3-1=y，当x=时，y=-．故本题答案为：-．根据图示可得计算法则是：x3×k+b=y，根据待定系数法确定k，b的值后，再求当x=时，程序的值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:150解：设标价是x元．根据题意有：0.8x=100（1+20%），解可得x=150；故答案为150．根据题意，由等量关系实际售价=标价的八折=进价×（1+获利率），可得方程，解可得答案．此题的等量关系：实际售价=标价的八折=进价×（1+获利率），八折即标价的80%．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:24解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案．此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）（2）（3）（4）解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF∴△AEB≌△AFC∴BE=CF（第二个正确）∠EAB=∠BAC∴∠1=∠2（第一个正确）∵△AEB≌△AFC∴∠B=∠C，AB=AC∵∠CAB=∠BAM∴△ACN≌△ABM（第三个正确）∴AM=AN∵AB=AC∴BN=CM∵∠B=∠C，∠MDC=∠NDB∴△MCD≌△NBD（第四个正确）故填（1）（2）（3）（4）．由已知条件，易得△AEB≌△AFC，得到角相等，借助公共角得（1）是正确的，进一步可得其它结论是正确的．此题考查了全等三角形的判定和性质；得到△AEB≌△AFC是正确解答本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:18

（4n+2）

;解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第4个图应该有4×4+2=18块，第n个图应该有（4n+2）块．由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、F．（2）∵OC平分∠ACB，OE⊥AC，OH⊥BC，∴OE=OH，设OE=OH=r，∵S△ABC=•AC•BC=•AC•r+•BC•r，∴r=．（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、F．图中半圆即为所求．（2）作OH⊥BC于H．首先证明OE=OH，设OE=OH=r，利用面积法构建方程求出r即可．本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用面积法构建方程解决问题．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：去分母得：2x-4-x-2=3，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:12

0.24

50

80.5-90.5

216

解：（1）总人数=4÷0.08=50，在90.5-100.5之间的人数为50-4-8-10-16=12，=0.24，，故答案为：12、0.24（2）补全的频率分布直方图如图所示：（3）由（1）可知样本容量为50，故答案为50．（4）竞赛成绩落在的80.5-90.5人数最多80.5-90.5．故答案为80.5-90.5．（5）90×0.24=216人故答案为216（1）根据百分比=，频数之和等于总人数，即可解决问题；（2）根据频数分布表中信息，画出直方图即可；（3）根据一个样本包括的个体数量叫做样本容量，计算即可；（4）观察直方图即可解决问题；（5）用样本估计总体的思想解决问题；本题考查频数分布直方图、频数分布表、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）列表如下：红红红红蓝蓝蓝、红蓝、红蓝、红蓝、红蓝、蓝蓝蓝、红蓝、红蓝、红蓝、红蓝、蓝蓝蓝、红蓝、红蓝、红蓝、红蓝、蓝蓝蓝、红蓝、红蓝、红蓝、红蓝、蓝红红、红红、红红、红红、红红、蓝由表知，共有25种等可能结果，其中转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色有16种结果，∴甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为；（2）不公平，因为≠；（3）两次都转蓝色，甲赢；两次都转红色，乙赢．（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，再根据概率公式计算可得；（2）由（1）的结果，判断两人获胜的概率是否相等，得到结论不公平．（3）只要使甲、乙获胜的概率相等即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）过点B作BD⊥AC，垂足为D依题意得：∠BAC=30°在Rt△ABD中BD=AB=×20×16=160＜200所以B处会受到台风的影响．（2）以B为圆心，200为半径画弧交AC于E、FCE==120在直角△ABC中，AC=160．∴AE=160-120．∴t==4-3≈4×1.7-3=3.8（小时）．（1）过点B作BD⊥AC，垂足为D，求出BD的长，与200海里比较大小就可以．（2）台风影响B处所经过的路线是以点B为圆心，200海里为半径画圆，圆交AC所得到的弦．考查了解直角三角形的应用-方向角问题．求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设参加旅游的人数为x人（30＜x＜60），甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2元，得：y1=1200×30+1200×0.6（x-30）=720x+14400y2=1200×0.9（x-2）=1080x-2160当y1=y2时，720x+14400=1080x-2160解得：x=46当y1＞y2时，720x+14400＞1080x-2160解得：x＜46当y1＜y2时，720x+14400＜1080x-2160解得：x＞46答：当旅游人数小于46人时，选乙旅行社；人数为46人时，两家旅行社费用一样；人数大于46人时，选甲旅行社．（2）由（1）得，人数为48人时选甲旅行社费用更低．∴（720×48+14400-200×48）÷48=820（元）答：参加旅游的教师每人至少要花820元．（1）设x人参加旅游，用x分别表示甲和乙旅行社的费用，两费用相等则列方程求出对应的人数，谁家费用较大列不等式求出对应的人数范围．（2）人数为48人则选甲旅行社花费少，把总费用求出后再减去学校补贴总额200×48元，得到总旅游费用，再除以48记得人均费用．本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，是选择方案的常考题．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:证明：（1）∵四边形DBEC是平行四边形，∴DE∥BC，∵D为AB中点，∴DF为△ABC的中位线，即点F为AC的中点；（2）∵平行四边形BDEC，∴CE平行等于BD．∵D为AB中点，∴AD=BD，∴CE平行且等于AD，∴四边形ADCE为平行四边形，又∵AD=CD=BD，∴四边形ADCE为菱形；（3）应添加条件AC=BC．证明：∵AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB（三线合一的性质），即∠ADC=90°．∵四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，∴DE=BC=AC，∠AFD=∠ACB=90°．∴四边形ADCE为正方形．（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形）此题主要考查平行四边形、正方形的判定．（1）根据三角形的中位线，证出即可；（2）由题意容易证明CE平行且等于AD，AD=CD=BD，所以得到四边形ADCE为菱形；（2）应添加条件AC=BC，证明CD⊥AB且相等即可．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）从甲图知：3月份出售这种蔬菜，每千克售价为5元；从乙图知，3月份购买这种蔬菜的成本为每千克4元，根据收益=售价-成本，易知，在3月份出售这种蔬菜每千克的收益是1元；

（2）设图甲中图象的函数关系为y甲=kx+b，图乙中图象的函数关系式为y乙=a（x-h）2+k，则每千克收益为y=y甲-y乙（元），∴，解得：，∴y甲=-x+7，∴抛物线y乙=a（x-h）2+k．的顶点坐标为（6，1），又过点（3，4），∴y乙=a（x-6）2+1，∴4=a（3-6）2+1，∴a=，∴y乙=（x-6）2+1，∴y=y甲-y乙=-x+7-（x-6）2-1，y=-（x-5）2+，∴当x=5时，y有最大值．即当5月份出售时，每千克收益最大．（1）根据从甲图知：3月份出售这种蔬菜，每千克售价为5元；从乙图知，3月份购买这种蔬菜的成本为每千克4元，根据收益=售价-成本求出即可；（2）结合图象B点、C点的坐标以及抛物线的顶点坐标以及F点的坐标求出函数解析式即可得出答案．此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）由题意知：BP=t，CQ=2t，PC=t-2．∵EC∥AB，∴∴∴（2）作PF⊥L于F，交DC延长线于M，AN⊥CD于N．则在△PBF中，PF=PB•sin60°=∴S△APQ=S△AQE+S△PQE=QE•AN+QE•PM=QE•PF=•=（3）此时E为PA的中点，所以C也是PB的中点则t-2=2，∴t=4==6（厘米）（1）根据题意的出BP=t，CQ=2t，PC=t-2．再根据EC∥AB，得出最后得出EC的值，即可表示出CE和QE的长．（2）本题关键是得出S与t的函数关系式，那么求面积就要知道底边和高的长，我们可以QE为底边，过P引l的垂线作高，根据P的速度可以用t表