2019年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷

2019年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、|-3|的相反数是（）A.-3 B.3C. D.- 2、目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10-9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A.1.6×10-9米 B.1.6×10-7米 C.1.6×10-8米 D.16×10-7米 3、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B.C. D. 4、下列运算正确的是（）A.（-a2）3=-a5 B.a3•a5=a15 C.（-a2b3）2=a4b6 D.3a2-2a2=1 5、某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：A.50，8 B.50，50 C.49，50 D.49，8 6、如图，在▱ABCD中，AB=5，∠BAD的平分线与DC交于点E，BF⊥AE，BF与AD的延长线交于点F，则BC等于（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 7、在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机一次摸出两个球，这两个球都是红球的概率是（）A. B.C. D. 8、我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A.B.C.D.= 9、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A.6 B.5 C.4 D.3 10、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D. 二、填空题1、写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）______．2、如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=28°，那么∠1的度数是______．3、若点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，则m的值为______．4、如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=60°，∠BCA=90°，AB的长为2cm，将△ABC绕点A逆时针旋转至△B′AC′，且点C′在射线BA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．（结果保留π）5、菱形ABCD的边长是4，∠DAB=60°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A'MN，若△A'DC恰为等腰三角形，则AP的长为______三、解答题1、先化简，再求值：，其中x是不等式

的最小整数解．______2、某社区组织“献爱心”捐款活动，并对部分捐款户数进行调查和分组统计，数据整理成如下统计图表（图中信息不完整）．捐款户数分组统计表组别捐款额（x）元户数A1≤x＜1002B100≤x＜20010C200≤x＜300cD300≤x＜400dEx≥400e请结合以上信息解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______；（2）d=______，并补全图1；（3）图2中，“B”所对应扇形的圆心角为______度；（4）若该社区有500户住户，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是______．______3、如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；（2）探究：①当∠B=______°时，四边形OCAD是菱形；②当∠B满足什么条件时，AD与⊙O相切？请说明理由．______4、如图，为了测量一座大桥的长度，在一架水平飞行的无人机AB的尾端A点测得桥头P点的俯角α=74°，前端B点测得桥尾Q点的俯角=30°，此时无人机的飞行高度AC=868米，AB=1米．求这座大桥PQ的长度（结果保留整数）（参考数据：sin74°≈0.9，cos74°≈0.3，tan74°≈3.5，≈1.7，≈1.4）______四、计算题1、反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．______2、某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？______3、（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．______4、如图，直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点B，且与直线AB的另一交点为C（4，n）．（1）求n的值及该抛物线所对应的函数关系式；（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜4），过点P作PD⊥AB于点D，作PE∥y轴交直线AB于点E，①y轴上存在点Q，使得四边形QEPB是矩形，请求出点Q的坐标；②求线段PD的长的最大值；③当t为何值时，点D为BE的中点．______

2019年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：∵|-3|=3，∴3的相反数是-3．故选：A．根据绝对值定义得出|-3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：∵1纳米=10-9米，∴16纳米表示为：16×10-9米=1.6×10-8米．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：从上边看是一个大矩形，大矩形里面是两个相邻的小矩形，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A、（-a2）3=-a6，故此选项错误；B、a3•a5=a8，故此选项错误；C、（-a2b3）2=a4b6，正确；D、3a2-2a2=a2，故此选项错误；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B【分析】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数．【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选B．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵∠BAD的平分线与DC交于点E，BF⊥AE，∴∠BAE=∠FAE，∠AEF=∠AEB=90°，∵AE=AE，∴△AEF≌△AEB，∴EF=BE，AB=AF，∵EF=BE，DE∥BA，∴DF=AD，∴AD=BC=AB=，故选：B．只要证明△AEF≌△AEB，可得AB=AF，再证明AD=DF=BC即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：画树形图得：一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是=，故选：A．列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选：A．设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：∵a=1，b=2，c=m-2，关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根∴△=b2-4ac=22-4（m-2）=12-4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9-3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9-3x）•x=x-x2；故D选项错误．故选：C．首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:32°解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=28°，∴∠EBC=32°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=32°，故答案为：32°．依据∠ABC=60°，∠2=28°，即可得到∠EBC=32°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=32°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:-1，0解：∵点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，∴，解得：-2＜m＜1，则m为：-1，0．故答案为：-1，0．直接利用第四象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:π解：∵∠BAC=60°，∠BCA=90°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB=1，BC=，∴边BC扫过区域的面积为：+××1--××1=πcm2．故答案为：π．根据直角三角形的性质求出AC、BC，再根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、旋转变换的性质，掌握扇形的面积公式：S=是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:或解：①如图，当A'D=A'C时，∠A'DC=∠A'CD=30°，∴∠AA'D=60°，又∵∠CAD=30°，∴∠ADA'=90°，∴Rt△ADA'中，AA'===，由折叠可得，AP=AA'=；②如图，当CD=CA'=4时，连接BD交AC于O，则Rt△COD中，CO=CD×cos30°=4×=2，∴AC=4，∴AA'=AC-A'C=4-4，由折叠可得，AP=AA'=；故答案为：或．△A'DC恰为等腰三角形，分两种情况进行讨论：当A'D=A'C时，当CD=CA'=4时，分别通过解直角三角形，求得AA'的长，即可得到AP的长．此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识的运用，分类讨论，得出A′点位置是解题关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=-÷=-•=-=解不等式＜x-1得：x＞-2∵x是不等式式＜x-1的最小整数解．∴x=-1，∴原式==-2．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的取值范围，找出符合条件的x的最小整数解代入进行计算即可．本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:50

14

72

180户

解：（1）本次调查的样本容量为20÷40%=50，故答案为：50；（2）d=50×28%=14，补全图形如下：故答案为：14；（3）图2中，“B”所对应扇形的圆心角为360°×=72°，故答案为：72；（4）估计全社区捐款不少于300元的户数是500×（28%+8%）=180户，故答案为：180户．（1）由条形图中C组户数及扇形图中其对应百分比可得总户数；（2）总户数乘以D组百分比可得；（3）用360°乘以B组户数所占百分比可得；（4）总户数乘以样本中D、E组的百分比之和可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:30解：（1）∵OA=OC，AD=OC，∴OA=AD，∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC=∠AOD，∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，∴∠AOC=∠OAD，∴OC∥AD，∴四边形OCAD是平行四边形；（2）①∵四边形OCAD是菱形，∴OC=AC，又∵OC=OA，∴OC=OA=AC，∴∠AOC=60°，∴∠B=∠AOC=30°；故答案为30．②∵AD与⊙O相切，∴∠OAD=90°，∵AD∥OC，∴∠AOC=90°，∴∠B=∠AOC=45°；（1）根据已知条件求得∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD，从而证得OC∥AD，即可证得结论；（2）①若四边形OCAD是菱形，则AC=OC，从而证得OC=OA=AC，得出∠AOC=60°，即可求得∠B=∠AOC=30°；②若AD与⊙O相切，根据切线的性质得出∠OAD=90°，根据AD∥OC，内错角相等得出∠AOC=90°，从而求得∠B=∠AOC=45°．本题考查了切线的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：作BM⊥CQ于M，在Rt△ACP中，tan∠APC=，∴CP=≈=248（米）在Rt△BMQ中，tan∠BQM=，QM==868≈1475.6（米）PQ=CM+MQ-CP=1+1475.6-248=1228.6≈1229（米）答：这座大桥PQ的长度约为1229米．作BM⊥CQ于M，根据正切的定义分别求出CP、MQ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，-3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，-3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x-5，当y=0时，2x-5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，-3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）设甲种货车x辆，乙种货车y辆，根据题意得：，解得：，答：甲车装8吨，乙车装7吨；（2）设甲车x辆，则乙车为（8-x）辆，根据题意得：w=500x+450（8-x）=50x+3600（1≤x≤8）；（3）∵当x=1时，则8-x=7，w=8+7×7=57＜60吨，不合题意；当x=2时，则8-x=6，w=8×2+7×6=58＜60吨，不合题意；当x=3时，则8-x=5，w=8×3+7×5=59＜60吨，不合题意；当x=4时，则8-x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元．（1）根据题意列出方程组求解即可；（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；（3）根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1，2，3，4得到最小值即可．该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:BC=AB+AC=BD+CE解：（1）观察猜想结论：BC=BD+CE，理由是：如图①，∵∠B=