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文档简介

非正态总体参数的假设检验设总体X服从指数分布，其密度函数为5.3.1小样本方法一指数分布参数的假设检验其中，λ>0为未知参数，X1,X2,···,Xn是来自总体X的样本.其中λ0

为已知常数.对参数λ提出如下几种假设检验问题.(1)(2)(3)双边检验单边检验由于是1/λ的无偏估计，因此应当接近1当原假设成立时，接近1,既不太大也不太小，于是检验拒绝域的形式为首先：讨论检验问题(1)其中A1为适当小的正数，A2为适当大的正数，且A1<A2，均由显著性水平α

确定.拒绝域的等价形式为其中C1

和

C2

为常数，待定.由于，因此当成立时对于给定的显著性水平α通常取由此有因此检验问题I的拒绝域为于是，检验问题(1)的检验法为若,则拒绝原假设H0；若,则不拒绝原假设H0

.由于是1/λ的无偏估计，因此应当接近1当原假设成立并考虑备择假设，偏大于是检验拒绝域的形式为拒绝域的等价形式为其中C

为常数，由显著性水平α

确定.讨论检验问题(2)且由此有因此检验问题(2)的拒绝域为当H0

：λ

≤

λ0

成立时检验问题(2)的拒绝域为检验问题(3)的拒绝域为前面讨论的小样本情况下的假设检验问题，利用有关分布的特性构造了各种检验统计量，并利用与检验统计量有关随机变量的精确分布，求出了具有指定水平的检验.然而，检验总体参数的统计量的精确分布，通常很难找到或者很复杂不便于使用.此时，往往借助于样本容量n

充分大时统计量的极限分布对总体参数做近似检验，而这种检验所用的样本必须是大样本.但是没有一个标准可用来决定样本容量多大就算是大样本，因为这与所采用的统计量趋于它的极限分布的速度快慢有关，没有一个标准的答案.一般的，n越大近似检验就越好，而且使用上至少要求n不小于30最好大于50或者100.本章开始曾以电视节目收视率的问题引入了假设检验的基本概念.事实上此类问题是关于两点分布和二项分布中参数p的假设检验问题.当样本容量增大时，可以通过极限分布来对样本进行检验.在本节中我们以二项分布为例来介绍大样本情况下利用中心极限定理进行假设检验的方法.5.3.2大样本方法设总体X服从两点分布，即X~

B(1,p)，0<p<1，

X1,X

2,…，Xn

是来自总体X的样本，对给定的显著性水平α，检验假设(1)(2)(3)其中p0是已知常数，且0<p0<1.(1)由于，根据中心极限定理当原假设成立时，统计量的极限分布为标准正态分布N(0,1)，即当n趋于∞时于是当H0

成立且n

充分大时，有若，则拒绝原假设；若，则不拒绝(接受)原假设.(2)(3)若，则拒绝原假设；若，则不拒绝(接受)原假设.若，则拒绝原假设；若，则不拒绝(接受)原假设.例5.3.1有人断言某电视节目的收视率p为30%，为判断该断言正确与否，随机抽取了50人，调查结果有10人观看该节目.给定显著性水平

=0.05下，试

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