2024-2025学年江苏省常州市高三上册10月月考数学学情调研试题（含答案）

2024-2025学年江苏省常州市高三上学期10月月考数学学情调研试题选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则集合的真子集的个数为（

）A．7 B．8 C．15 D．162．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3.在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（

）A．若且，则B．若是异面直线，，则第4题图C．若，，，则第4题图D．若，，，则4.函数f(x)的图象如图所示，设f(x)的导函数为，则的解集为()A．(1,6)B．(1,4)C．(－∞，1)∪(6，＋∞)D．(1,4)∪(6，＋∞)5．已知，则（

）A． B． C． D．6．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（

）A．4B．3C．2D．17．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．若函数的定义域为R，且有为奇函数，为偶函数，当时，．若，则所在的区间是（

）A． B． C． D．0,+∞二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，，下列选项正确的有（

）A． B． C．D．10．如图，正方体棱长为2，分别是棱，棱的中点，点M是其侧面上的动点（含边界），下列结论正确的是（

）Q第10题图A．沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为Q第10题图B．过点的平面截该正方体所得的截面面积为C．当时，点M的轨迹长度为D．保持与垂直时，点M的运动轨迹长度为11.已知，则下列结论正确的是（

）A．若在上单调递增，则的取值范围是B．当且时，C．若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是D．若存在极值点，且，其中，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，则．13．已知边长为2的菱形中，，点为线段（含端点）上一动点，点满足，则的取值范围为．14．在平面直角坐标系xOy中，M为曲线上一点且位于第一象限，将线段OM绕x轴旋转一周，得到一个圆锥的侧面，再将其展开成扇形，则该扇形的圆心角的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.(1)求角的值；(2)若，，求的面积．16．(15分)已知函数(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0）处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间．第17题图17．(15分)如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点.第17题图(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线和平面所成角的正弦值.第18题图18．(17分)如图，在平面四边形中，点与点分别在的两侧，对角线与交于点，.第18题图

(1)的内角的对边分别为若的面积为，，求的大小和；(2)设，已知，且，求对角线的最大值和此时的值.19．(17分)对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.(1)判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”并说明理由；(2)已知函数，为其定义域上的“弱奇函数”，求实数的取值范围；(3)已知，对于任意的,函数都是定义域为上的“弱奇函数”，求实数的取值范围.高三年级数学答案选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A2．C3．B4．D5.B5.B6.D7.C8．C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ACD10.BC11．BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12.613．14．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分)(1)…………1分解得：或，，；…………6分（2）因为．由正弦定理，，…………8分所以，．又因为，所以，得，由余弦定理有：，所以．所以．…………13分16.(15分)(1)当a＝0时，f(x)＝(x≠－1)，则f(0)＝0，因为，所以f′(0)＝1.所以曲线y＝f(x)在(0，0)处的切线方程为y＝x.…………5分(2)函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．，令f′(x)＝0，解得x＝2a＋1.…………7分①当2a＋1＝－1，即a＝－1时，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)，无单调递增区间；………9分②当2a＋1<－1，即a<－1时，令f′(x)<0，则x∈(－∞，2a＋1)∪(－1，＋∞)，令f′(x)>0，则x∈(a＋1，－1)，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，2a＋1)和(－1，＋∞)，单调递增区间为(2a＋1，－1)；…12分③当2a＋1>－1，即a>－1时，令f′(x)<0，则x∈(－∞，－1)∪(2a＋1，＋∞)，令f′(x)>0，则x∈(－1，2a＋1)，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(2a＋1，＋∞)，单调递增区间为(－1，2a＋1)．…14分综上所述：当a＝－2时，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)，无单调递增区间；当a<－2时，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，a＋1)和(－1，＋∞)，单调递增区间为(a＋1，－1)；当a>－2时，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(a＋1，＋∞)，单调递增区间为(－1，a＋1)．…………15分17.(15分)

(1)证明：如图取的中点，连接、为的中点，且，由平面，平面，，.又，，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面.…………5分证明：为等边三角形，为的中点，.平面，平面，，，所以，，又，、平面，平面，平面，平面平面.…………10分如图：在平面内，过作于点，连接，平面平面，平面平面，平面，平面.为和平面所成的角，因为，，则，，在中，，直线和平面所成角的正弦值为.…………15分（向量法略）18．(17分)

(1)在中，由余弦定理，，因为，所以，即，又因为，所以.…………4分，设，则，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，，，因为，则，所以，，因为，所以，，即…………10分（2）解：，且，，由余弦定理可得，在中，，由正弦定理得，，在中，，，由余弦定理可得，，易知，则，故当时，即当时，取最大值，且最大值为.…………17分19.(17分)(1)若当时，则，，无实数解，舍去；当时，则，，无实数解，舍去；则不是“弱偶函数”，…………2分若当时，则，，解得（正舍），当时，则，若，解得（负舍），则存在实数，满足，所以是“弱奇函数”.…………5分(2)，定义域为.①当在区间上存在，满足时，则，即.令，则，当且仅当时取等号.又，所以，即，所以，所以②当在区间上存在，满足时，则，即有解.因为在区间上单调递减，所以.③当在区间上存在，满足时，则，即有解.因为在区间上单