2024-2025学年江西省上饶市鄱阳县高三上册10月月考数学检测试题合集2套（含解析）

2024-2025学年江西省上饶市鄱阳县高三上学期10月月考数学检测试题（一）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．已知均为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．函数的大致图象是（

）A． B．C． D．3．从某小型加工厂生产的产品中抽取100件作为样本，将该样本进行某项质量指标值测量，下图是测量结果x的频率分布直方图．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则在下列选项中，关于该样本统计量的叙述不正确的选项是（

）A．指标值在区间的产品约有33件 B．指标值的极差介于50与70之间C．指标值的第60百分位数大于205 D．指标值的方差的估计值是1504．已知复数，若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A． B． C． D．25．已知是抛物线的焦点，点在上，且的纵坐标为3，则（

）A． B． C．4 D．66．国家提出“乡村振兴”战略，各地纷纷响应．某县有7个自然村，其中有4个自然村根据自身特点推出乡村旅游，被评为“旅游示范村”．现要从该县7个自然村里选出3个作宣传，则恰有2个村是“旅游示范村”的概率为（

）A． B． C． D．7．若直线是曲线与的公切线，则（）A． B． C． D．8．已知函数，则（

）A． B．C． D．二、多项选择题：共3小题，每小题6题，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．函数的部分图象如图所示，则（

）A．该图像向右平移个单位长度可得的图象B．函数y=fx的图像关于点对称C．函数y=fx的图像关于直线对称D．函数y=fx在上单调递减10．定义：两个向量的叉乘的模，则下列命题正确的是（

）A．若平行四边形的面积为4，则B．在正中，若，则C．若，，则的最小值为12D．若，，且为单位向量，则的值可能为11．每年3，4月间，成批白天鹅从地中海沿岸、南亚等温暖的地方越冬来到天山中部广袤的巴音布鲁克草原．为保护这些白天鹅，某动物保护机构研究了这时期6个区域每公顷草原的白天鹅平均只数y与每公顷草原上白天鹅的天敌狼和狐狸的平均只数x之间的对应数据，如下表所示：10152025301110865根据表中的数据计算得经验回归方程为，则以下结论正确的是（

）A．与负相关B．回归直线一定经过点C．估计当白天鹅的天敌每公顷平均只数为5时，白天鹅每公顷平均只数大约为13D．当时，残差的绝对值最小三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分．12．函数的最小值是.13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且的面积，若的平分线交于点D，则．14．已知构成等差数列，则实数的值为.四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．15．（13分）已知函数.(1)若函数的图象经过点，求实数的值；(2)在（1）的条件下，求不等式的解集；(3)解关于的不等式.16．（15分）已知函数的最小正周期，.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递减区间；.(3)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.17．（17分）已知是平面内两个不共线的非零向量，，且三点共线．(1)求实数的值；(2)若，求的坐标；(3)已知，在（2）的条件下，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．18．（15分）泉州市举办庆“七一”知识竞赛活动，初赛采用两轮制方式进行，要求每个区（县）派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参加决赛的资格.德化县派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.(1)德化县派出的两个组获得决赛资格的小组的个数为，求的分布列和期望；(2)已知德化县的甲､乙两组在决赛中相遇，决赛以抢答和两道题的方式进行，抢到并答对一题得10分，答错不得分.其中一方的得分多于另一方的得分即为获胜，假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，甲､乙两组随机等可能抢到每道题，求甲组获胜的概率.19．（17分）记是公差不为的等差数列an的前项和，已知，，数列bn满足，且.(1)求an(2)证明数列是等比数列，并求数列bn的通项公式；(3)求证：对于任意正整数，答案1．D【分析】根据不等式的性质结合反例说明选项A、B、C错误，利用作差法说明选项D正确.【详解】A.令，则，选项A错误.B.令，则，，选项B错误.C..由得.令，则，此时，即，，选项C错误.D..由得，，即，，选项D正确.故选：D.2．B【分析】根据函数奇偶性以及指数函数性质，利用排除法即可得出结论．【详解】易知函数定义域为，且满足，可得其为偶函数，图象关于轴对称；又当时，，因此排除A，又，利用指数函数图象性质可知其在0,+∞故选：B.3．C【分析】根据频率分布直方图求各组的频率.对于A：根据频率即可求频数；对于B：根据极差的定义分析判断；对于C：根据百分位数的定义分析判断；对于D：以每组区间的中点值为参考，结合平均数、方差的计算公式运算即可.【详解】由直方图可得出，从第一组至第七组的频率依次是，对于选项A：指标值在区间的产品约有件，A选项正确；对于选项B：指标值的最大极差为，最小极差为，B选项正确；对于选项C：因为，，所以指标值的第百分位数在内，小于，C选项不正确；对于选项D：抽取的产品的质量指标值的样本平均数和样本方差的估计值分别为：，，D选项正确；综合以上分析，该样本统计量的叙述不正确的选项是C．故选：C.4．A【分析】计算，根据纯虚数的定义计算可得的值.【详解】，因为复数为纯虚数，所以，解得.故选：A5．C【分析】利用抛物线的标准方程和抛物线的焦半径公式即可求解.【详解】由，得，解得.所以抛物线的焦点坐标为F0,1，准线方程为y=−1，又因为的纵坐标为3，点在上，所以MF=故选：C.6．B【分析】根据题意，可直接写出对应事件的概率.【详解】由题可得，恰有2个村是“旅游示范村”的概率为．故选：B7．C【分析】设直线与函数和的图象相切于点和，利用导数的几何意义，求得切线方程，列出方程组，结合斜率公式，即可求解.【详解】设直线与函数的图象相切于点，与的图象相切于点，因为，且，，则曲线y=fx在处的切线方程为，曲线y=gx在处的切线方程为，所以，解得，所以.故选：C.8．C【分析】求导，通过赋值逐项判断即可.【详解】因为，所以，则，所以，则，所以.故选：C9．ABC【分析】利用图象求出函数的解析式，利用三角函数图象变换可判断A选项.利用正弦型函数的对称性可判断BC选项；利用正弦型函数的单调性可判断D选项；【详解】由图象知，，函数的周期，则，则，由得，而，则，因此.对于A，函数图象向右平移个单位长度，得，即的图象，故A正确，对于B，，则的图象关于点对称，故B正确；对于C，，则函数的图象关于直线对称，故C正确；对于D，当时，，当，即时，取得最小值，所以函数在上不单调，故D错误.故选:ABC.10．ABD【分析】根据两个向量叉乘的模的定义及向量数量积的运算逐个分析判断即可.【详解】对于A，因为平行四边形的面积为4，所以，所以，故A正确；对于B，因为，所以，所以B正确；对于C，因为，，所以，，所以，因为，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，所以C错误；对于D，若，，且为单位向量，则当，，，时，，，此时，所以D正确.故选：ABD.11．AC【分析】根据数据判断回归直线的单调性判断A；应用样本中心点判断B；根据回归直线估计函数值判断C；计算残差判断D.【详解】由表格数据可知，随着的增加，随之减少，所以与负相关，A正确；因为，故样本中心为，由回归直线必过样本点的中心，不一定过点，B错误；由，解得，所以回归方程为，所以当时，估计，C正确；残差如下：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，故时，残差的绝对值最小，D错误．故选：AC.12．【分析】根据最小值的定义，以及含绝对值三角不等式，即可求解.【详解】，即有，所以，当且仅当时，等号成立，所以函数的最小值为.故13．/【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理求得以及，利用正弦定理求得，进而求得.【详解】依题意，所以，所以，所以为锐角，且.由余弦定理得，是的平分线，由正弦定理得，由于，所以，所以，而，，在三角形中，由正弦定理得，解得.故14．32/【分析】根据等差数列的性质进行求解即可.【详解】因为构成等差数列，所以，解得.故答案为.15．(1)(2)(3)答案见解析【分析】（1）将点代入解析式即可得解；（2）利用二次不等式的解法即可得解；（3）利用因式分解，结合含参二次不等式的解法即可得解.【详解】（1）因为的图象经过点，所以，则；（2）由（1）得，解得，所以不等式的解集为；（3），当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.16．(1)(2)(3)【分析】（1）由函数的最小正周期求出，由求出可得的解析式；（2）根据正弦函数的单调性可得答案；（3）根据的范围求出的范围，由已知可化为，设，即求，利用基本不等式可得答案.【详解】（1）由题意，函数的最小正周期，可得，且，可得，又由，所以，所以；（2）令，解得，所以函数的单调递减区间为；（3），所以，，因为可化为，设，所以，设，则，故，所以，当且仅当，即时等号成立，所以.关键点点睛：第三问解题的关键点是转化为设，求.17．(1)(2)(3)．【分析】（1）根据三点共线，得，即可列等量关系求解，（2）根据坐标运算即可求解，（3）根据向量相等即可列方程求解.【详解】（1）．因为三点共线，所以存在实数，使得，即，得．因为是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得（2）．（3）因为四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以．设，则，因为，所以，解得，即点的坐标为．18．(1)分布列见解析，(2)【分析】（1）根据概率乘法公式求解对应的概率，利用分布列和期望的概念，即可求解；（2）分类讨论，利用概率加法公式即可求解.【详解】（1）设甲乙通过初赛分别为事件，，则，由题意可得，的取值有0，1，2，，.所以的分布列为：012P所以.（2）依题意甲，乙抢到并答对一题的概率为，甲组若想获胜情况有：甲得10分，乙其概率为，甲得20分：其概率为，故甲组获胜的概率为．19．(1)(2)详见解析(3)详见解析【分析】（1）设公差为，结合等差数列通项和求和公式可构造方程组求得，进而得到；（2）由已知递推关系式可得，由此可得证得数列为等比数列，结合等比数列通项公式推导可得；（3）利用从第二项开始，，进行逐项放缩，进而证明.【详解】（1）设等差数列an的公差为，由，，则，解得，所以；（2）由，得，则，，，所以以为首项，为公比的等比数列，故，则.（3）当时，，.2024-2025学年江西省上饶市鄱阳县高三上学期10月月考数学检测试题（二）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．已知集合，若，则的值为（

）A． B．C． D．2．函数的定义域为（

）A． B．C． D．3．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（

）A．B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点中心对称D．函数的单调递减区间为4．已知向量，，若，则的值为（

）A． B． C． D．5．已知，若，则实数（

）A．1 B．2 C．3 D．46．如图为对某高中学生是否对父母说过“我爱你”这样的话的统计结果，则下列统计分析中不正确的是：（

）.A．男性被调查者没有对父母说过“我爱你”这样的话的人数比例高于女性B．无论男女对母亲说“我爱你”这类话的比例都高于对父亲所说C．大部分调查者没有对父母说过“我爱你”这样的话D．经常对父母说“我爱你”这样的话的人数总计比例较女生比例有所下降，说明这张统计图的结果可能存在错误7．某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（

）A．元 B．元 C．元 D．元8．已知函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多项选择题：共3小题，每小题6题，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（

）A．与表示同一个函数B．已知函数的定义域为，则函数的定义域为C．函数的值域为D．已知函数满足，则10．已知函数，则（

）A．函数的最小正周期为πB．直线是函数的图象的一条对称轴C．若时，恒成立，则实数m的取值范围为D．将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，则实数t的取值范围为．11．甲、乙两个不透明的袋子中分别装有两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有5个红球和5个绿球；乙袋中装有4个红球和6个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机摸出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”.下列说法正确的是（

）A．是互斥事件 B．是独立事件C． D．三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分．12．已知是偶函数，当时，，则.13．设点，若直线与圆有两个公共点，则a的取值范围是.14．已知函数的导函数为,记，则A，B，C的大小关系是.（按从小到大的顺序排列）四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．15．（13分）已知函数.(1)证明：函数是奇函数；(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.16．（15分）三角形中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，点D是AB的中点，点E在线段上，且，线段CD与线段交于点M.(1)求角B的大小;(2)若，求的值；(3)若点G是三角形的重心，求的最小值.17．（17分）南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题．如图所示，正方体，棱长为．(1)求图中四分之一圆柱体的体积；(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”．点在棱上，设过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；如果令，应用祖暅原理求出八分之一“牟合方盖”的体积．18．（15分）在平面内，若直线将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．双曲线的左、右焦点分别为、，其离心率为，且点为双曲线右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于、两点，且点在点上方．当轴时，直线为的等线．已知双曲线在其上一点处的切线方程为．(1)求双曲线的方程；(2)若是四边形的等线，求四边形的面积；(3)已知为坐标原点，设，点的轨迹为曲线，证明：在点处的切线为的等线．19．（17分）设数列an的前n项和为，若对任意的，都有（k为非零常数），则称数列an为“和等比数列”，其中k为和公比.(1)若，判断an是否为“和等比数列”.(2)已知bn是首项为1，公差不为0的等差数列，且bn是“和等比数列”，，数列的前n项和为.①求bn②求；③若不等式对任意的n∈N+恒成立，求m答案1．C【分析】由，得到，即可求解.【详解】，由，可得，当，满足，，当，或，由可得：故，综上所述.故选：C2．B【分析】结合指数函数和对数函数的性质令，解不等式组即可；【详解】由题意可得，解得且，所以定义域为，故选：B.3．D【分析】选项A，根据图象可得，可得，即可判断选项A的正误；利用的性质，整体代入法，直接求出的对称轴、对称中心及单调区间，即可判断出选项B，C和D的正误.【详解】对于选项A，由图知，得到，又，则，所以选项A正确，对于选项B，由，得，，当时，对称轴为，所以选项B正确，对于选项C，由，得，当时，对称中心为，所以选项C正确，对于选项D，由，得，所以的单调递减区间为，所以选项D错误，故选：D.4．B【分析】由向量垂直的坐标表示得，再应用齐次式运算，由弦化切求目标式的值.【详解】由题设，而.故选：B5．B【分析】利用换元法，根据二项式定理的性质，即可求解.【详解】令，则，所以,所以，，所以；故选：B.6．D【分析】根据统计图中的数据进行分析，判断每个选项的正确性.【详解】对于A选项，观察统计图，比较男性和女性未对父母说过“我爱你”的比例，发现男性未说的比例高于女性，所以A选项正确.对于B选项，分别对比男女对母亲和对父亲说“我爱你”的比例，能看出无论男女对母亲说的比例都高于对父亲说的比例，所以B选项正确.对于C选项，从统计图整体来看，未说过“我爱你”的人数比例较大，所以大部分调查者没有对父母说过“我爱你”这样的话，C选项正确.对于D选项，经常对父母说“我爱你”的人数总计比例较女生比例有所下降，并不能直接说明统计图结果存在错误，有可能是实际调查结果就是如此，所以D选项错误.故选：D7．C【分析】设小胡每月月底还款钱数为元，根据等额本息还款法可得每次还款后欠银行贷款，即第12次还款后欠银行贷款为，进而由等比数列的前项和公式可得，从而可得.【详解】设小胡每月月底还款钱数为元，根据等额本息还款法可得：第1次还款后欠银行贷款为，第2次还款后欠银行贷款为，…，第12次还款后欠银行贷款为，因为贷款12个月还清，所以，即，所以.故选：C.8．C【分析】将问题转化为导函数在区间上大于零有解，分离参数结合二次函数的性质计算范围即可.【详解】由题意知，问题等价于f'x>0在区间即有解，而，由二次函数的性质知，即.故选：C.9．ABD【分析】对于A，利用相等函数的定义，即可求解；对于B，由已知可得，求解即可判断；对于C，利用单调性可求得值域可判断；对于D，利用方程组法求函数解析式可判断.【详解】对于A，由，解得，所以的定义域为，由，解得，所以的定义域为，又，故两函数有相同的定义域及对应关系，表示同一个函数，所以选项A正确；对于B，因为函数的定义域为，所以，解得，所以函数的定义域为，故B正确；对于C，由，可得函数的定义域为，又函数在上单调递增，所以，所以函数的值域为，故C错误；对于D，因为①，所以②，②①得，解得，故D正确.故选：ABD.10．ACD【分析】利用二倍角公式和辅助角公式对进行化简，再求最小正周期可判断A，代入检验法可判断B，利用三角函数的性质可判断C，利用三角函数的图象变换和性质可判断D.【详解】因为，所以的最小正周期为，故A正确；又由，故B错误；当时，可得，当，即时，取得最小值，因为，恒成立，所以，即实数的取值范围为，故C正确；由题意得函数，因为，所以，又因为函数有且仅有5个零点，则满足，解得，所以实数的取值范围是，故D正确.故选：ACD.11．ACD【分析】根据互斥事件的定义可判断A；求出是否相等可判断B；计算出可判断C；计算出可判断D.【详解】对于A，依题意，因为每次只摸出一个球，，所以，是互斥事件，故A正确；对于B，，，则，所以，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确.故选：ACD.12．2【分析】运用偶函数性质，结合对数运算性质计算即可.【详解】是偶函数，.故2.13．【分析】由两点求出直线的斜率，再由点斜式求出直线方程，然后根据圆心到直线的距离小于半径即可求出；【详解】直线的斜率为，所以直线方程为，即，因为直线与圆有两个公共点，圆心，半径为1，所以，解得，故答案为.14．【分析】对利用导数的几何意义，再结合的几何意义，问题转化为比较三条直线的斜率大小，利用数形结合的方法得到答案.【详解】分别为函数在处的切线斜率，时点两点连线的斜率，如图，自左向右，三条直线的斜率分别为，其倾斜角从左到右，依次减小，且均为锐角，根据正切函数单调性可知，.故15．(1)证明见解析(2)【分析】（1）先判断定义域是否关于原点对称，再利用奇函数定义证明即可；（2）问题等价于，再转化为二次函数恒小于等于0解之即可.【详解】（1）证明：由得，即的定义域为−1,1，所以的定义域关于原点对称.又，所以函数是奇函数.（2）解：因为和在上分别是增函数和减函数，所以在上为增函数，所以在上的最小值为.由题知对恒成立，即对恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是.16．(1)；(2)；(3).【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理进行边角互化，由三角函数值求角即得；（2）利用两组三点共线，列出向量方程，由平面向量基本定理即可求得的值；（3）结合图形和条件将化简成，通过两边取平方，将化为，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，整理得，故，因为B∈0,π，所以（2）如图，由题意可得，因为三点共线，故可设，又因三点共线，故，所以，故.（3）因为所以，因为，所以，于是，两边平方化简得：，当且仅当时取等号，所以，即.所以的最小值为.17．(1)(2)作图见解析(3)面积为，体积为【分析】（1）根据圆柱体体积公式求得结果；（2）观察图形，交线是一条直线，作出图像即可得到；（3）截面位于八分之一“牟合方盖”内的部分为正方形，求出此正方形的面积，再构造底面边长为，高为的正四棱锥，根据祖暅原理，八分之一“牟合方盖”的体积等于正方体的体积减去该正四棱锥体积..【详解】（1）因为正方体的棱长为，所以四分之一圆柱体的体积为：．（2）如图：曲线是所求的一条交线．（3）如图：截面位于八分之一“牟合方盖”内的部分为正方形．因为，所以，而正方体的棱长为，因此，所以，因此正方形的面积为，即该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积为．用平行于八分之一“牟合方盖”底面，且到“牟合方盖”底面的距离为的平面去截八分之一“牟合方盖”，所得截面的面积为．所得截面如图：正方体的棱长为为底面的中心，把正方体去掉正四棱锥后剩下的部