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2024-2025学年福建省福州市高三上学期10月月考数学检测试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,集合,则()A. B. C. D.2.复数虚部为()A.1 B.2 C. D.3.设等差数列的前项和为,若,则的公差为()A.1 B.2 C.3 D.44.已知,且,则()A. B.C D.5.陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知,底面圆的直径,圆柱体部分的高,圆锥体部分的高,则这个陀螺的表面积(单位:)是()A B. C. D.6.若函数在上单调递增,则实数的取值范围为()A. B. C. D.7.如图,一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈,筒车的轴心距离水面的高度为米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位:)(在水面下则为负数),若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间,则与时间(单位:)之间的关系可以表示为()A. B.C. D.8.已知函数(,且),,若函数在区间上恰有3个极大值点,则的取值范围为()A. B.. C. D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是()A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数在单调递减D.该图象向右平移个单位可得的图象10.已知正数,满足,则下列选项正确的是()A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是 D.的最大值是11.若函数,则()A.的极大值点为2B.有且仅有2个零点C.点是的对称中心D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.如图所示,角的终边与单位圆交于点P,已知点P的坐标为,则___________.13.已知非零向量满足,且,则的夹角大小为________.14.已知直线既是曲线的切线,也是曲线的切线,则__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解䉝应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设是等比数列,公比不为1.已知,且成等差数列.(1)求的通项公式;(2)若数列设的前n项和为,求;16.如图,已知在中,内角所对的边分别为,且.(1)求的值;(2)若为边上一点,且,求的长.17.如图所示,是的直径,点是上异于,平面ABC,、分别为,的中点,(1)求证:EF⊥平面PBC;(2)若,,二面角的正弦值为,求BC.18.为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系,从该地区29000名学生中抽取580人,得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示:时间范围学业成绩优秀5444231不优秀1341471374027(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约多少?(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1)(3)是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时
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