人教版七年级数学下册第七章7.3定义、命题、定理课件

7.3定义、命题、定理课时目标素养达成1.通过具体实例,了解命题、定理的意义推理能力、模型观念2.结合具体实例,会区分命题的条件和结论推理能力、模型观念3.经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解推理能力、模型观念4.知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑推理能力、模型观念5.初步培养学生不同几何语言相互转化的能力几何直观、推理能力1.定义对新的数学对象进行的清晰、明确的描述.它揭示了数学对象的_________特征,能够帮助我们准确地理解它,并作出准确的_________.

2.命题

本质

判断

3.定理有些命题的正确性是通过推理证实的,这样得到的___________叫作定理,定理也可以作为继续推理的依据.

4.证明

真命题

1.下列是定义的是 ()A.两点确定一条直线B.同角或等角的补角相等C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D.锐角相等C2.下列句子中,是命题的是

()A.美丽的天空

B.相等的角是对顶角C.作线段AB=CD D.你喜欢运动吗?3.把命题“平行于同一条直线的两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式:_______________________________________________________.

B

如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线互相平行

4.举反例说明下面命题是假命题.(1)两个负数的差一定是负数.(2)一正一负两个数的和为0.【解析】(1)-1-(-2)=-1+2=1,所以两个负数的差一定是负数是假命题.(2)-1+2=1,所以一正一负两个数的和为0是假命题.【典例1】把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.(1)不相交的两条直线是平行线;(2)相等的两个角是对顶角;(3)绝对值相等的两个数相等.【自主解答】(1)∵原命题的题设是“两条直线不相交”,结论是“这两条直线平行”,∴命题“不相交的两条直线是平行线”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两条直线不相交,那么这两条直线平行”.命题的判定与改写(模型观念)(2)∵原命题的题设是“两个角相等”,结论是“这两个角是对顶角”,∴命题“相等的两个角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个角相等,那么这两个角是对顶角”.(3)∵原命题的题设是“两个数的绝对值相等”,结论是“这两个数相等”,∴命题“绝对值相等的两个数相等”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等”.1.下列选项中,属于命题的是 ()A.任意一个三角形的内角和一定是180°吗?B.画一条直线C.异号两数之和一定是负数D.连接A,B两点C【解析】A.任意一个三角形的内角和一定是180°吗?是疑问句,不是命题;B.画一条直线,没有对事情作出判断,不是命题;C.异号两数之和一定是负数,是命题;D.连接A,B两点,没有对事情作出判断,不是命题.2.(2024·北京模拟)把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式是___________________________________________.

【解析】命题“不相等的角不是对顶角”的题设是两个角不相等,结论为这两个角不是对顶角.改写成“如果……那么……”的形式为如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.

如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角

【典例2】(教材再开发·P24习题7.3T1拓展)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并判断它们是真命题还是假命题,若是假命题,请举出反例.(1)互为相反数的两个数的和为零;(2)同旁内角互补.【自主解答】(1)如果两个数互为相反数,那么它们的和为零.是真命题.(2)如果两个角是同旁内角,那么它们互补.是假命题.反例:如图所示,∠1和∠2是同旁内角,但两直线不平行,故∠1和∠2不互补.命题的真假与证明(推理能力)(2024·佛山高明质检)如图所示,直线AB、直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.①AB⊥BC,CD⊥BC;②BE∥CF;③∠1=∠2.题设(已知):________.

结论(求证):________.

证明:【解析】(答案不唯一)题设(已知):①②结论(求证):③证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB.又∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB,∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,∴∠1=∠2.1.(2024·广州白云质检)下列说法中,正确的是 ()A.定义一定是真命题B.真命题一定是定义C.基本事实不一定是真命题D.所有的命题都有反例A【解析】A.定义一定是真命题,原说法正确,符合题意;B.真命题不一定是定义,原说法不正确,不符合题意;C.基本事实一定是真命题,原说法不正确,不符合题意;D.不是所有的命题都有反例,假命题有反例,原说法不正确,不符合题意.2.(2024·梅州五华质检)分别把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出其题设和结论,判断其真假.(1)等角的余角相等.(2)负数之和仍为负数.【解析】(1)如果两个角相等,那么这两个角的余角相等.题设:两个角相等,结论:这两个角的余角相等.真命题.(2)如果几个负数相加,那么它们的和为负数.题设:几个负数相加,结论:它们的和为负数.真命题.知识点1

命题的判定与改写1.下列正确的选项是 ()A.命题“内错角相等”是真命题B.“作线段AC”这句话是命题C.“对顶角相等”是定义D.说明命题“若x>y,则a2x>a2y”是假命题,可举反例a=0D【解析】A.命题“两直线平行,内错角相等”是真命题,故原说法错误;B.“作线段AC”,没有对事情作出判断,这句话不是命题,故原说法错误;C.“对顶角相等”是命题,不是定义,故原说法错误;D.说明命题“若x>y,则a2x>a2y”是假命题,可举反例a=0,故原说法正确.2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.(1)经过一点作已知直线的垂线有且只有一条.(2)直角都相等.【解析】(1)∵原命题的题设是“经过一点作已知直线的垂线”,结论是“有且只有一条直线与该直线垂直”,∴命题“经过一点作已知直线的垂线有且只有一条”改写成“如果……那么……”的形式为“如果经过一点作已知直线的垂线,那么有且只有一条直线与已知直线垂直”.(2)∵原命题的题设是“所有的角是直角”,结论是“它们都相等”,∴命题“直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式为“如果所有的角是直角,那么它们都相等”.知识点2

命题的真假与证明3.下列命题中,是真命题的是()A.两点之间,垂线段最短B.有理数的绝对值都是正数C.等角的补角相等D.同位角相等C【解析】A.两点之间,线段最短,原命题是假命题;B.有理数的绝对值不一定都是正数,如0,原命题是假命题;C.等角的补角相等,原命题是真命题;D.两直线平行,同位角相等,原命题是假命题.4.判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举一个反例.(1)如果a>b,那么ac>bc;(2)两个锐角的和是钝角.【解析】(1)假命题,当c≤0时不成立,如3>2,但3×0=2×0.(2)假命题,如果α=20°,β=50°,那么α+β=70°不是钝角.5.以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的是 ()A.设这个角是30°,它的余角是60°,30°<60°B.设这个角是45°,它的余角是45°,45°=45°C.设这个角是60°,它的余角是30°,30°<60°D.设这个角是50°,它的余角是40°,40°<50°A【解析】A.所设的角小于它的余角,和原结论相反,故A选项错误,符合题意;B.所设的角与它的余角相等,和原结论相符合,故B选项正确,不符合题意;C.所设的角大于它的余角,和原结论相符合,故C选项正确,不符合题意;D.所设的角大于它的余角,和原结论相符合,故D选项正确,不符合题意.6.现有以下语句:①猫有四只脚;②三角形的两边之和大于第三边;③画一条线段;④四边形都是长方形;⑤你的作业做完了吗?⑥四边形的内角和都等于180°.其中是命题的有_____________;是真命题的有_________;是假命题的有_________.(填序号)

①②④⑥

①②

④⑥

【解析】①猫有四只脚,是命题,是真命题;②三角形的两边之和大于第三边,是命题,是真命题;③画一条线段,不是命题;④四边形都是长方形,是命题,是假命题;⑤你的作业做完了吗?不是命题;⑥四边形的内角和都等于180°,是命题,是假命题.7.已知:三条不同的直线a,b,c在同一平面内,①a∥b;②a⊥c;③b⊥c;④a⊥b.请你从①②③④中选择两个作为题设,一个作为结论,用“如果……那么……”的形式写出满足下列条件的命题.(1)写出一个真命题,并证明它的正确性;(2)写出一个假命题,并举出反例.【解析】(1)如果a⊥c,b⊥c,那么a∥b.证明:如图所示,∵a⊥c,b⊥c,∴∠1=90°,∠2=90°,∴∠1=∠2,∴a∥b.(2)如果a⊥c,b⊥c,那么a⊥b.反例:如图所示,如果a⊥c,b⊥c,那么a∥b.(答案不唯一)8.在数学课上,老师提出了这样一个问题:如图所示,点E在AB的延长线上,请从①AB∥CD;②AC∥BD;③∠DBE+∠C=180°中,选取两个作为题设,第三个作为结论,组成一个命题,判断其真假,并证明.小明的做法如下:选取①②作为题设,③作为结论,组成的命题是“如果AB∥CD,AC∥BD,那么∠DBE+∠C=180°”,是真命题.证明:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°(________________________).

∵AC∥BD,∴∠A=________(________________________),

∴∠DBE+∠C=180°(等量代换).(1)请帮助小明补全证明过程及推理依据;(2)请做出与小明不同的选择,组成一个新的命题,判断其真假,并证明.【解析】(1)证明:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵AC∥BD,∴∠A=∠DBE(两直线平行,同位角相等),∴∠DBE+∠C=180°(等量代换).答案:两直线平行,同旁内角互补

∠DBE

两直线平行,同位角相等(2)选取①