2024-2025学年山东省滕州市高二上册10月月数学检测试题合集2套(含解析)_第1页
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文档简介

2024-2025学年山东省滕州市高二上学期10月月数学检测试题(一)一、单选题(本大题共8小题)1.若原点在直线l上的射影是点P(-2,1),则直线l的方程为(

)A.x+2y=0 B.y-1=-2(x-2) C.y=2x+5 D.y=2x+32.如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于(

)A. B.C. D.3.已知直线,若,则的值为(

)A. B.-4 C.4 D.4.已知空间向量两两夹角均为60°,其模均为1,则=(

)A.5 B.6 C. D.5.对于空间任意一点和不共线的三点,,,且有,则,,是,,,四点共面的(

)A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.在一直角坐标系中,已知,现沿轴将坐标平面折成的二面角,则折叠后两点间的距离为(

)A. B. C. D.27.已知A(0,0,2),B(1,0,2),C(0,2,0),则点A到直线BC的距离为(

)A. B.1 C. D.8.分别为异面直线上的点,若且,则称为异面直线的公垂线段,其长定义为两异面直线间的距离,则在边长为1的正方体中,与的距离是(

)A. B.C. D.二、多选题(本大题共3小题)9.下列说法错误的是(

)A.若直线与直线互相垂直,则B.直线的倾斜角的取值范围是C.过,两点的所有直线的方程为D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为10.若点为点在平面上的正投影,则记.如图,在棱长为的正方体中,记平面为,平面为,点是棱上一动点(与、不重合),.给出下列三个结论:①线段长度的取值范围是;②存在点使得平面;③存在点使得.其中,正确的是(

A.① B.②C.③ D.均不正确11.在棱长为1的正方体中,点满足,,,则以下说法正确的是(

)A.当时,平面B.当时,存在唯一的点,使得与直线的夹角为C.当时,长度的最小值为D.当时,与平面所成的角不可能为三、填空题(本大题共3小题)12.已知,,,若,,三向量共面,则.13.已知,直线与线段AB有公共点,则直线的斜率取值范围为14.在空间直角坐标系中,点关于轴的对称点P的坐标为,点在直线OP上的射影M点的坐标为.四、解答题(本大题共5小题)15.根据下列条件,求直线的一般方程:(1)过点且与直线平行的直线方程;(2)若,的角平分线所在直线方程.16.把直线看作是动点的轨迹(集合),利用坐标法描述动点P的特征,其中为直线的法向量,使直线有了代数表达形式,即直线的方程.(1)类比此思想与方法,在空间直角坐标系下,若、、,求平面的方程.(2)求点到平面的距离.17.如图所示,是梯形的高,OA=OB=BC=1,OD=3OA=3OF,E为AB的中点,将梯形沿折起得到如图所示的四棱锥,使得.在棱CD上是否存在一点Q,使得PQ//平面CEF?若存在,指出点Q的位置,若不存在,请说明理由.

18.如图,在梯形中,,,,四边形为矩形,平面,.

(1)若点为EF的中点,求平面APB与BFC的交线与平面ABCD所成的角正弦值(2)点在线段上运动,设平面与平面所成锐二面角为,试求的最小值.19.请根据如下准备知识,解决相应的问题.①向量的数乘:规定实数与向量的积是一个向量,记作,它的长度与方向规定如下.当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,.特别地,是一个与方向相同的单位向量.②向量的内积:,其中为两向量的夹角.对于平面向量,若,则.特别地,,即向量的模等于它同与它同方向的单位向量的内积.③平面内直线的法向量为,如图1所示.④平面内点关于直线对称的基本特征:若点关于直线的对称点为,有两点连线与直线垂直,且点到直线的距离相等,即,如图2所示.(1)平面内,求点Px0,y0关于直线对称点(2)请你用上面所得的结论解决如下两个问题:①求点关于直线的对称点坐标.②,直线过点,为直线上的动点,若的最小值为,求直线的方程.

答案1.【正确答案】C【详解】∵直线的斜率为,又,∴直线的斜率为2,∴直线的点斜式方程为,化简,得,故选C.2.【正确答案】C【详解】在四面体中,是的中点,是的中点故选:C.3.【正确答案】B由可得解得,然后再检验,得出答案.【详解】因为,所以.当时,两直线重合,所以舍去.当时,符合题意.所以.故选:B4.【正确答案】C【详解】解:由题得.故选:C5.【正确答案】B【详解】解:空间任意一点和不共线的三点,,,且则,,,四点共面等价于若x=2,,,则,所以,,,四点共面若,,,四点共面,则,不能得到x=2,,所以x=2,,是,,,四点共面的充分不必要条件故选B.6.【正确答案】D画出图形,作,则,可得,沿轴将坐标平面折成的二面角,故两异面直线所成的角为,结合已知,即可求得答案.【详解】如图为折叠后的图形,其中作则,沿轴将坐标平面折成的二面角两异面直线所成的角为.可得:故由得故选:D.7.【正确答案】A【分析】利用向量的模,向量的夹角及三角函数即可求出点到直线的距离.【详解】∵A(0,0,2),B(1,0,2),C(0,2,0),=(1,0,0),=(﹣1,2,﹣2),∴点A到直线BC的距离为:d==1×=.故选A.【方法总结】本题主要考查了向量坐标的运算,向量的模,向量的夹角.8.【正确答案】C【详解】解:以为坐标原点,的方向为轴,的方向为轴,的方向为轴,如图所示:

设为异面直线与的公垂线段,则,所以设异面直线与的公垂线的方向向量为,则有,则有,取,则则异面直线与的距离.故选:C.9.【正确答案】ACD.根据直线垂直的等价条件进行判断,.根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断,.当直线和坐标轴平行时,不满足条件..过原点的直线也满足条件.【详解】解:.当,两直线方程分别为和,此时也满足直线垂直,故错误,.直线的斜率,则,即,则,故正确,.当,或,时直线方程为,或,此时直线方程不成立,故错误,.若直线过原点,则直线方程为,此时也满足条件,故错误,故选:.10.【正确答案】AB【详解】

如图:取的中点为,过点在平面内作,再过点在平面内作,垂足为点,由正方体中平面,平面,所以,又因为,,所以平面,即,所以,同理可证,则,,以点为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则,对于,,由,则,则,所以,所以正确;对于,因为,则平面的一个法向量为,又有,令,即,即存在点,使得平面,所以正确;对于,,令,整理得:,该方程无实数解,所以不存在点,使得,所以错误.故选:AB.11.【正确答案】ACD【详解】A选项:当时,的轨迹为线段,由正方体的结构特征,可知平面平面,而平面,∴平面,故A正确;B选项:当时,点的轨迹为线段,直线直线,当与重合时,与直线所成角最大,即与直线所成角最大,最大为,故B错误;C选项:当时,点轨迹为线段,到线段的距离为,长度的最小值为.故C正确;D选项:当时,点轨迹为线段,过点做垂直平面于点,则在线段上,为直线与平面所成角,若,则,又点到线段上点的最小距离为,不存在,所以与平面所成角不可能为,故D正确.故选:ACD.12.【正确答案】5利用共面向量基本定理列坐标关系,求解即可.【详解】,,三向量共面,则存在,使得,则,即,解得.故5.13.【正确答案】【详解】由直线的方程可得,所以直线l过定点如图所示,,过点P且与x轴垂直的直线PC与线段AB相交,但此时直线l的斜率不存在,当直线l从直线PA转到与y轴平行的直线PC位置时(转动时以点P为定点),直线l的斜率从1开始趋向于正无穷,即;当直线l再由直线PC转到直线PB位置时(转动时以点P为定点),直线l的斜率从负无穷开始趋向于,并在PB位置时达到,即,所以直线l的斜率k的取值范围为,故14.【正确答案】【详解】点关于轴的对称点P的坐标为.因为在直线OP上,设,所以,所以,所以,所以,,又,所以,解得.所以.故;.15.【正确答案】(1)(2)【详解】(1)设与直线平行的直线方程为,把点代入,得,解得,∴所求直线方程为.(2)∵,∴,,设的角平分线所在直线的斜率为,则,解得或,由图可知,所以.∵的角平分线所在直线过点,∴直线方程为,即,∴的角平分线所在直线方程为.16.【正确答案】(1)(2)【详解】(1),,设为平面的法向量,则有,令,则有,,即,则平面的方程为:,即;(2)由题可得,平面的法向量为,且过点,则有,则点到平面的距离.17.【正确答案】存在Q,点Q是CD的中点【详解】存在Q,点Q是CD的中点,其理由如下:因为是梯形,所以且,所以四边形是正方形,所以,而,,所以,所以,因为是梯形的高,所以由,,在平面内相交于点,所以平面,如图,以O为坐标原点,OB,OD,OP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.,B1,0,0,,,因为E为PB的中点,所以E1设平面的法向量为,所以,所以,令,则,所以,由三点共线,设,,又PQ//平面CEF,所以,即在棱CD上是存在一点Q,使得PQ//平面CEF,此时Q是CD的中点.

18.【正确答案】(1)(2)求的最小值为.【详解】(1)在梯形中,∵,,∴,∴,∴,∴,又因为平面,建立分别以直线为x轴,y轴,z轴的空间直角坐标系,如图所示,则,平面ABCD的法向量为,,将图形放入如图所示的直四棱柱中,过点作的平行线与交于点,连接,因为,所以五点共面,平面即为平面,所以平面APB与BFC的交线即为,,,,,设交线与平面ABCD所成的角为,.平面APB与BFC的交线与平面ABCD所成的角正弦值为.

(2)由(1)可令,则,∴,,设为平面的一个法向量,由得,取则,∵是平面的一个法向量,∴∵,∴当时,有最大值.∴的最小值为

19.【正确答案】(1)(2)①;②或.【详解】(1)由准备知识③,直线的法向量为,其中.由准备知识①,是一个与方向相同的单位向量.(i)当时,直线斜率为.设点Px0,y0关于直线是线段的中点,由预备知识④,则.如图3,当点Px0,由,且与方向相同,设.由点到直线的距离公式,得,由准备知识②,可得,所以.如图,由点在直线上方,设直线上与点横坐标相同的点,则,因为,所以,故,由,又,所以则,将式代入可得.如图4,当点在直线的下方时,取直线的一个法向量,则,且与也方向相同,设.同理可得,如图,由点在直线下方,设直线上与点横坐标相同的点,则,因为,所以,故,由又,所以则,将式代入可得.当在直线上时,则,则点关于直线的对称点即点本身,即,也满足.综上,当时,点Px0,y0关于直线的对称点.(ii)当时,同理可证,上述公式也成立.(iii)当时,直线方程为,直线与轴垂直,此时点关于直线的对称点坐标为也适合公式.(iv)当时,则方程即方程,.则由以上分析可应用计算公式,得,故公式同样成立.(v)时,由,得,直线方程为,直线与轴垂直,此时点关于直线的对称点坐标为也适合公式.综上所述,当时,点Px0,y0关于直线的对称点.(2)①由题意,设点关于直线的对称点,则应用对称点的坐标计算公式可得.故点关于直线的对称点坐标为.②由题意,直线不与轴重合.由直线过点,则可设方程为,即.设点关于直线的对称点,设,则由计算公式可得,如图,由对称性可知,当且仅当三点共线时,等号成立.故的最小值为,又,则,化简得,即,解得.故直线的方程为或.2024-2025学年山东省滕州市高二上学期10月月数学检测试题(二)一、单选题1.已知集合,,,若,则实数的取值范围为(

)A. B.C. D.2.设命题,则的否定为(

)A. B.C. D.3.已知,且,则的最小值为(

)A.B.C. D.4.函数在区间存在零点.则实数m的取值范围是(

)A. B. C. D.5.已知函数,若关于的不等式的解集为,则的取值范围为(

)A. B. C. D.6.已知函数,,则(

)A.12 B. C. D.177.已知函数在上的值域为,则(

)A.4 B.5 C.8 D.108.若则的最小值为(

)A. B.10 C. D.2二、多选题9.下列说法不正确的是(

)A.已知,若,则组成集合为B.不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是C.的定义域为,则的定义域为D.不等式解集为,则10.对于函数定义域中任意的,有如下结论,①,②,③,④.下列函数能同时满足以上两个结论的有(

)A.fx=lnx BC. D.11.已知函数是定义在上的可导函数,其导函数为和都是奇函数,,则下列说法正确的是(

)A.关于点对称 B.C. D.三、填空题12.已知,则的值为.13.已知,若函数在上单调递增,则a的取值范围是.14.已知函数,若,且,则的取值范围是.四、解答题15.定义在R上的函数是偶函数,是奇函数,且.(1)求函数与的解析式;(2)求函数在区间上的最小值.16.已知函数满足.(1)求证:是周期函数(2)若,求的值.(3)若时,,试求,时,函数的解析式.17.在园林博览会上,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放市场,已知该种设备年固定研发成本为50万元,每生产一台需另投入90元,设该公司一年内生产该设备万台且全部售完,每万台的销售收入(万元)与年产量(万台)满足如下关系式.(1)写出年利润(万元)关于年产量(万台)的函数解析式(利润=销售收入-成本)(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大,并求出最大利润.18.对于函数,若,则称实数为的“不动点”,若,则称实数为的“稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和,即,.(1)对于函数,分别求出集合和;(2)对于所有的函数,证明:;(3)设,若,求集合.19.已知函数,.(1)当时,求曲线在处切线的方程;(2)当时,试判断在上零点的个数,并说明理由;(3)当时,恒成立,求的取值范围.答案一、单选题1.已知集合,,,若,则实数的取值范围为(

)A. B.C. D.【正确答案】D【分析】先求,再根据集合运算的结果求参数的取值范围.【详解】,解得.故选:D.2.设命题,则的否定为(

)A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题即得.【详解】根据全称量词命题的否定为特称量词命题,所以命题的否定为“”.故选:D.3.已知,且,则的最小值为(

)A. B.C. D.【正确答案】A【分析】由得,得到,进而,所以,由均值不等式求得最小值.【详解】因为且,所以,所以,所以,所以,所以,所以,当且仅当即时,等号成立,所以的最小值为,故选:A.4.函数在区间存在零点.则实数m的取值范围是(

)A. B. C. D.【正确答案】B【分析】利用函数的单调性的性质及函数零点的存在性定理即可求解.【详解】由在上单调递增,在上单调递增,得函数在区间上单调递增,因为函数在区间存在零点,所以,即,解得,所以实数m的取值范围是.故选:B.5.已知函数,若关于的不等式的解集为,则的取值范围为(

)A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由题意可得:当时,,当,,当,,再借助导数研究函数单调性与二次函数的性质计算即可得解.【详解】由题意知,当时,恒成立,即恒成立,即有在上恒成立,令,则,故当时,,当,,即在上单调递减,在上单调递增,即,即有;当时,,由题意可得,当,,当,,则有当,,当,,分别解得,,即;综上所述.故选:D.6.已知函数,,则(

)A.12 B. C. D.17【正确答案】C【分析】依据题意构造奇函数,利用奇函数的性质结合指数运算求解即可.【详解】令,的定义域为,关于原点对称,所以,故,,所以是奇函数,而,,解得,所以,故,故C正确.故选:C7.已知函数在上的值域为,则(

)A.4 B.5 C.8 D.10【正确答案】D【分析】首先利用二次函数最值求出,则得到其单调性,则,代入计算即可.【详解】的对称轴为,则,解得,则在上单调递增,所以,即,所以,为方程的两个根,即为方程的两个根,所以.故选:D.8.若则的最小值为(

)A. B.10 C. D.2【正确答案】B【分析】对式子进行配方,进而可知表示的几何意义,进而可知时最小,对等式进行化简,然后构造函数,利用导数研究其单调性,进而可知其零点,进而求解.【详解】的几何意义是点与函数的图象上任意一点距离的平方,即,要使得AB存在最小值,必须,即,即在0,+∞上有解,令,当x∈0,+∞,所以ℎx在0,+因为,所以ℎx在0,+所以取得最小值为.故选:B.关键点点睛:本题的关键点在于能够发现的几何意义.二、多选题9.下列说法不正确的是(

)A.已知,若,则组成集合为B.不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是C.的定义域为,则的定义域为D.不等式解集为,则【正确答案】ACD【分析】A选项,考虑时,,满足要求,可判断A;B选项,考虑时,两种情况讨论可得充要条件为,可判断B;C选项,由,可求定义域判断C;D选项,根据不等式的解集得到且为方程的两个根,由韦达定理得到的关系,计算可判断D.【详解】A选项,,又,当时,,满足,当时,,当时,,满足,当时,,满足,综上,组成集合为,A说法不正确;B选项,当时,不等式为恒成立,可得对一切实数恒成立,当时,由对一切实数恒成立,可得,解得,综上所述:不等式对一切实数恒成立的充要条件是,所以不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是,故B正确;C选项,因为的定义域为,所以,解得,故的定义域为,C说法不正确;D选项,不等式解集为−∞,−2则且为方程的两个根,故,则,故,D说法不正确.故选:ACD.10.对于函数定义域中任意的,有如下结论,①,②,③,④.下列函数能同时满足以上两个结论的有(

)A.fx=lnxC. D.【正确答案】BCD【分析】先对四个结论进行解读,得出函数的单调性,奇偶性,周期性和凹凸性,对选项一一判断,即得结果.【详解】由①可得,函数在定义域内为增函数;由②可得,,即函数为奇函数;由③可得,函数的图象向下凸.;由④可得,,即,说明函数的周期为4.对于A,函数不是奇函数,图象向上凸,也没有周期,故排除;对于B,函数是奇函数,且周期为,故符合要求;对于C,函数在上单调递增,且其图象向下凸,故符合要求;对于D,是奇函数,且在上单调递增,故符合要求.故选:BCD.11.已知函数是定义在上的可导函数,其导函数为和都是奇函数,,则下列说法正确的是(

)A.关于点对称 B.C. D.【正确答案】ABD【分析】根据函数的图象变换判断A的真假,根据函数图象的对称性,结合换元思想判断B的真假;结合函数的周期性及特殊点的函数值,可判断CD的真假.【详解】对于A:把的图象向左平移1个单位,可得gx+1的图象,又gx+1为奇函数,图象关于原点对称,所以的图象关于点1,0对称,故A正确;对于B:由gx+1为奇函数,则,又为的导函数,所以,即,则,又为奇函数,所以,即,由上得fx−2=−fx,故,故即,即是奇函数,故B正确;对于C:由于,故,即f4+x=fx,故4是又,即gx=g4−x,所以因为,令可得,即,所以,故C错误;对于D:因为是上的奇函数,故,结合得,,故,故D正确.故选:ABD关键点点睛:(1)若函数为奇函数,则f−x=−fx,两边求导,可得,所以f'x(2)若函数为偶函数,则f−x=fx,两边求导,可得,所以f'x三、填空题12.已知,则的值为.【正确答案】【分析】将对数式转化为指数式,再结合指数运算公式,即可求解.【详解】,则,则.故13.已知,若函数在上单调递增,则a的取值范围是.【正确答案】【分析】由题意结合函数是定义在0,+∞上的增函数得在上单调递增且gx>0在上恒成立,从而根据一元二次函数性质即可求解.【详解】因为在上单调递增,而函数是定义在0,+∞上的增函数,所以在上单调递增,且gx>0在上恒成立,所以,所以a的取值范围是.故答案为.14.已知函数,若,且,则的取值范围是.【正确答案】【分析】画出函数图象,分析出,,故,,结合函数单调性得到值域,求出取值范围.【详解】画出的图象,当时,单调递增,且,当时,单调递增,且,令,解得,令,则,若,且,则,,所以,,当时,取得最小值,最小值为,又时,,时,,故.故四、解答题15.定义在R上的函数是偶函数,是奇函数,且.(1)求函数与的解析式;(2)求函数在区间上的最小值.【正确答案】(1),(2)答案见解析【分析】(1)由已知得,再结合是偶函数,是奇函数,可得,再与原等式联立可求出与的解析式;(2)由(1)得,然后分和两种情况讨论求解即可.【详解】(1)根据题意,由,①得,又由是偶函数,是奇函数,则有,②联立①②可得:,.(2)根据题意,,当时,在区间上递减,则其最小值为,当时,在区间上递减,上递增,则其最小值为.综上,当时,在区间上的最小值为,当时,在区间上的最小值为.16.已知函数满足.(1)求证:是周期函数(2)若,求的值.(3)若时,,试求,时,函数的解析式.【正确答案】(1)证明见解析(2)(3)【分析】(1)由题意条件推出,得到函数的周期;(2)由(1)中的函数周期得到;(3)根据函数的周期和时的函数解析式,求出时的函数解析式,再由函数周期及,求出时的函数解析式,得到答案.【详解】(1)证明:由题意知,则.用代替x得,故是周期为4的周期函数.(2)若,则.(3)当时,,则,又周期为4,所以.当时,,则,根据周期为4,则.又,所以.所以解析式为17.在园林博览会上,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放市场,已知该种设备年固定研发成本为50万元,每生产一台需另投入90元,设该公司一年内生产该设备万台且全部售完,每万台的销售收入(万元)与年产量(万台)满足如下关系式.(1)写出年利润(万元)关于年产量(万台)的函数解析式(利润=销售收入-成本)(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大,并求出最大利润.【正确答案】(1)(2),【分析】(1)由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式;(2)分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论.【详解】(1)因为,所以;(2)当时,,由函数性质可知当时单调递增,所以当时,,当时,,由不等式性质可知,当且仅当,即时,等号成立,所以,

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