1.2直角三角形的性质与判定（II） 同步练习（含答案）-八年级下册数学（湘教版2024）

.2直角三角形的性质与判定（II）一、单选题1．如图为一块光学直棱镜，其截面为Rt△ABC，AB所在的面为不透光的磨砂面，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8cm现将一束单色光从AC边上的O点射入，折射后到达AB边上的点D处，恰有CD⊥AB，再经过反射后（即∠CDE=∠ODC），从点E垂直于BC射出，则光线在棱镜内部经过的路径OD+DE的总长度为（）A．12cm B．63cm C．（43+4）cm2．如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A，C的面积分别为400，625，则正方形B的面积是（）A．10 B．25 C．225 D．5003．老师布置了任务：过直线AB上一点C作AB的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是()A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．6，8，11 D．2，3，25．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．4，5，6 B．6，8，10 C．6，8，11 D．5，12，14二、填空题6．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A表示的数是7．如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是.8．如图，AB=AC=22，∠BAC=90°，在线段BC上有一动点D，连接AD，过点A作AD⊥AE，且AD=AE，连接DE（1）BC的长为；（2）当BD=1时，DE的长为．9．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是m．10．如图，网格中小正方形的边长为1，点A、B、C都落在格点上，则sinA＝．11．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP'重合，如果AP=3，那么线段PP三、计算题12．如图，某景观区内有一块四边形空地，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量，∠BAC=90°，AB=8米，AC=6米，CD=24米，BD=26米，请你用学过的知识帮管理员计算出四边形ABDC的面积．13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，（1）求当x等于何值时，AC=CE?（2）当x=4时，求AC+CE的长．（3）利用图形求代数式x2四、解答题14．如图1是学地某树木的实物图，该树木可抽象为如图2所示的图形，“奋进”小组开展了测量AB长度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，“奋进”小组设计了如下方案：课题测量AB的长度成员组长：×××组员：×××，×××，×××工具竹竿，皮尺，计算器等测量示意图

说明：AB垂直于地面，线段AD，BE表示同一根竹竿，第一次将竹竿的一个端点与点A重合，另一端点落在地面的点D处，第二次将竹竿的一个端点与点B重合，另一端点落在地面的点E处．测量数据测量项目数值竹竿的长度5米CD的长度2.713米CE的长度4.899米参考数值2.7132≈7.360，4.899根据以上测量结果，请你帮助该“奋进”小组求出AB的长度．五、作图题15．如图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB，CD的端点均在小正方形的顶点上：（1）在图中画出以AB为斜边的等腰直角△ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为腰的等腰△CDF，其△CDF的面积为4，点F在正方形的顶点上；（3）连接EF，请直写出线段EF的长．六、综合题16．某学校组织学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．如图，这是某三角形零件的示意图，现准备沿AD将该零件切割成△ABD和△ACD两部分，∠ADB=90°，AB=2dm，BD=1dm，CD=2dm，求切割后△ACD的周长．17．学校计划种植一块草坪，形状为如图所示的四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，CD=24m，AD=26m．若每种植1平方米草坪成本为450元，求学校种植该草坪的成本为多少．18．某小区内有一块如图所示的四边形空地ABCD，AB=BC=2米，CD=3米，DA=1米，且∠B=90°．计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为300元，小区修建这个花园需要投资多少元？（结果保留根号）七、实践探究题19．综合与实践【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25π的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC=7π，∠DCE=90°．（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A'位置上（云梯长度不改变），AA'=4m，那么它的底部B在水平方向滑动到B'的距离B（2）【问题解决】在演练中，高24π的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的15，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24π

答案解析部分1．【答案】B【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理2．【答案】C【知识点】勾股定理3．【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线4．【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理5．【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理6．【答案】【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理的应用7．【答案】10【知识点】勾股定理8．【答案】4；10【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS9．【答案】18【知识点】勾股定理的应用10．【答案】5【知识点】勾股定理11．【答案】3【知识点】勾股定理；旋转的性质12．【答案】144m【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理13．【答案】（1）11（2）2（3）6【知识点】勾股定理14．【答案】3.2米【知识点】勾股定理15．【答案】（1）如图所示（2）如图所示（3）5【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理16．【答案】7【知识点】勾股定理17．【答案】学校种植该草坪的成本为43200元【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理18．【答案】小区修建这个花园需要投资600+3002【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理19．【答案】（1）