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文档简介
.2直角三角形的性质与判定(II)一、单选题1.如图为一块光学直棱镜,其截面为Rt△ABC,AB所在的面为不透光的磨砂面,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=8cm现将一束单色光从AC边上的O点射入,折射后到达AB边上的点D处,恰有CD⊥AB,再经过反射后(即∠CDE=∠ODC),从点E垂直于BC射出,则光线在棱镜内部经过的路径OD+DE的总长度为()A.12cm B.63cm C.(43+4)cm2.如图,图中所有四边形都是正方形,三角形是直角三角形,若正方形A,C的面积分别为400,625,则正方形B的面积是()A.10 B.25 C.225 D.5003.老师布置了任务:过直线AB上一点C作AB的垂线.在没有直角尺的情况下,嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案,下列判断正确的是()A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行4.下列各组数中,能构成直角三角形的是()A.4,5,6 B.1,2,3 C.6,8,11 D.2,3,25.下列各组数中,能作为直角三角形的三边长的是()A.4,5,6 B.6,8,10 C.6,8,11 D.5,12,14二、填空题6.如图,已知OA=OB,那么数轴上点A表示的数是7.如图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B两点,则AB之间的最短距离是.8.如图,AB=AC=22,∠BAC=90°,在线段BC上有一动点D,连接AD,过点A作AD⊥AE,且AD=AE,连接DE(1)BC的长为;(2)当BD=1时,DE的长为.9.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是m.10.如图,网格中小正方形的边长为1,点A、B、C都落在格点上,则sinA=.11.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP'重合,如果AP=3,那么线段PP三、计算题12.如图,某景观区内有一块四边形空地,景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪,需要测量其面积,经技术人员测量,∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米,CD=24米,BD=26米,请你用学过的知识帮管理员计算出四边形ABDC的面积.13.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,(1)求当x等于何值时,AC=CE?(2)当x=4时,求AC+CE的长.(3)利用图形求代数式x2四、解答题14.如图1是学地某树木的实物图,该树木可抽象为如图2所示的图形,“奋进”小组开展了测量AB长度的实践活动.在不便于直接测量的情况下,“奋进”小组设计了如下方案:课题测量AB的长度成员组长:×××组员:×××,×××,×××工具竹竿,皮尺,计算器等测量示意图
说明:AB垂直于地面,线段AD,BE表示同一根竹竿,第一次将竹竿的一个端点与点A重合,另一端点落在地面的点D处,第二次将竹竿的一个端点与点B重合,另一端点落在地面的点E处.测量数据测量项目数值竹竿的长度5米CD的长度2.713米CE的长度4.899米参考数值2.7132≈7.360,4.899根据以上测量结果,请你帮助该“奋进”小组求出AB的长度.五、作图题15.如图,网格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB,CD的端点均在小正方形的顶点上:(1)在图中画出以AB为斜边的等腰直角△ABE,点E在小正方形的顶点上;(2)在图中画出以CD为腰的等腰△CDF,其△CDF的面积为4,点F在正方形的顶点上;(3)连接EF,请直写出线段EF的长.六、综合题16.某学校组织学生到工厂劳动实践,学习制作机械零件.如图,这是某三角形零件的示意图,现准备沿AD将该零件切割成△ABD和△ACD两部分,∠ADB=90°,AB=2dm,BD=1dm,CD=2dm,求切割后△ACD的周长.17.学校计划种植一块草坪,形状为如图所示的四边形ABCD,其中∠B=90°,AB=8m,BC=6m,CD=24m,AD=26m.若每种植1平方米草坪成本为450元,求学校种植该草坪的成本为多少.18.某小区内有一块如图所示的四边形空地ABCD,AB=BC=2米,CD=3米,DA=1米,且∠B=90°.计划将这块空地建成一个花园,以美化小区环境,预计花园每平方米造价为300元,小区修建这个花园需要投资多少元?(结果保留根号)七、实践探究题19.综合与实践【问题情境】某消防队在一次应急演练中,消防员架起一架长25π的云梯AB,如图,云梯斜靠在一面墙上,这时云梯底端距墙脚的距离BC=7π,∠DCE=90°.(1)【深入探究】消防员接到命令,按要求将云梯从顶端A下滑到A'位置上(云梯长度不改变),AA'=4m,那么它的底部B在水平方向滑动到B'的距离B(2)【问题解决】在演练中,高24π的墙头有求救声,消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明,云梯靠墙摆放时,如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的15,则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下,云梯的顶端能否到达24π
答案解析部分1.【答案】B【知识点】等边三角形的判定与性质;含30°角的直角三角形;勾股定理2.【答案】C【知识点】勾股定理3.【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理;直角三角形斜边上的中线4.【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理5.【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理6.【答案】【知识点】无理数在数轴上表示;勾股定理的应用7.【答案】10【知识点】勾股定理8.【答案】4;10【知识点】等腰三角形的判定与性质;勾股定理;三角形全等的判定-SAS9.【答案】18【知识点】勾股定理的应用10.【答案】5【知识点】勾股定理11.【答案】3【知识点】勾股定理;旋转的性质12.【答案】144m【知识点】勾股定理;勾股定理的逆定理13.【答案】(1)11(2)2(3)6【知识点】勾股定理14.【答案】3.2米【知识点】勾股定理15.【答案】(1)如图所示(2)如图所示(3)5【知识点】等腰三角形的判定与性质;勾股定理;勾股定理的逆定理16.【答案】7【知识点】勾股定理17.【答案】学校种植该草坪的成本为43200元【知识点】勾股定理;勾股定理的逆定理18.【答案】小区修建这个花园需要投资600+3002【知识点】勾股定理;勾股定理的逆定理19.【答案】(1)
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