第12章定义命题证明 章末练习（含答案）-七年级下册数学（苏科版2024）

第12章定义命题证明一、单选题1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A．若x=y，则x-5=y+5 B．若a=b（c≠0），则ac=bcC．若ac=cb，则2a=3b 2．下列计算正确的是（）A．35-5=3 B．3a2=93．下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行4．如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）C．∵AB∥CD，∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）D．∵AD∥BC，∴∠2=∠3（内错角相等，两直线平行）5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180° B．270° C．360° D．540°6．下列式子运算正确的是（）A．a6÷a2=a4 B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a﹣2a=17．将一副直角三角扳如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角扳的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．55° B．50° C．65° D．75°8．若a+b＝﹣5，ab＝3，则a2+b2的值为（）A．25 B．19 C．31 D．169．下列运算正确的是（）A．a2+a5=a7 B．（﹣a2）3=a6C．a2﹣1=（a+1）（a﹣1） D．（a+b）2=a2+b210．如图，AB∥EF，∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，且GF∥DE，已知∠ACD=90°，若∠AGD=α，∠GFE=β，则下列等式中成立的是（）A．α=β B．2α+β=90° C．3α+β=90° D．α+2β=90°二、填空题11．如图，已知直线a//b，∠1=∠2=60°50'，则∠3=．12．如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若∠A=35°，则∠ADE为．13．已知a-b=3，ab=-1，则a2-ab+14．如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.若∠A＝52°，则∠1＋∠2＝；15．如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1=24°，则∠2等于．16．在△ABC中，三个外角平分线所在的直线相交构成的三角形是.三、计算题17．先化简，再求值：(x+1)2+(3+x)(3-x)，其中18．已知：x＝5，y＝5﹣2，求代数式x2﹣2xy+y2的值．19．用乘法公式计算下列各式的值（1）2000（2）(2+1)(22+1)(24+1)⋯(22n+1)四、解答题20．已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1．求下列各式的值．(1)mn；(2)m2＋n2－mn．21．探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2=．A.90°B.315°C.135°D.270°（2）如图2，已知△ABC中，∠A=60°，剪去∠A后形成四边形，则∠1+∠2=度．（3）如图2，根据上面的求解过程，猜想∠1+∠2与∠A的关系是．（4）如图3，若∠A没有剪掉，而是把它折成如图3的形状，请猜想∠1+∠2与∠A的关系是．22．如图，已知∠BAF=50°，∠ACE=140°，CE⊥CD，则CD与AB平行吗？为什么？23．已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C．（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是____．（1）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B作BF∥MN．请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；（2）如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB＝2∠ABC时，直接写出∠ABC的度数．（3）如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP＝2∠BEN时，请补充图形并直接写出∠ABC的度数．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】等式的基本性质2．【答案】B【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算3．【答案】B【知识点】平行线的判定；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题4．【答案】B【知识点】平行线的判定与性质5．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质6．【答案】A【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用7．【答案】D【知识点】三角形的外角性质8．【答案】B【知识点】完全平方公式及运用9．【答案】C【知识点】完全平方公式及运用10．【答案】B【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质11．【答案】121°40'【知识点】三角形的外角性质；同位角的概念12．【答案】125°【知识点】三角形的外角性质；旋转的性质13．【答案】8【知识点】完全平方公式及运用14．【答案】38°【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理15．【答案】114°【知识点】角的运算；三角形的外角性质；同位角的概念16．【答案】锐角三角形【知识点】三角形内角和定理17．【答案】2x+10，6．【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算18．【答案】解：x＝5，y＝5﹣2，∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（5﹣5+2）2＝22＝4．【知识点】完全平方公式及运用19．【答案】（1）解：原式=20002-1999×（2000+1），

=20002-1999×2000-1999×1，

=2000×（2000-1999）-1999，

=2000-1999，

=1.（2）解：原式=2+122+124-1⋯22n+12-12-1，

=（22-1）（22+1）（24+1）……（22n+1），【知识点】有理数的乘法运算律；平方差公式及应用20．【答案】（1）mn＝2；（2）3【知识点】完全平方公式及运用21．【答案】(1)D

(2)240

(3)∠1+∠2=∠A+180°

(4)∠1+∠2=2∠BAC【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质22．【答案】解：DC∥AB.理由：因为CD⊥CE，所以∠DCE=90°.因为∠ACD+∠DCE+∠ACE=360°，∠ACE=140°，所以∠ACD=360°-140°-90°=130°.因为∠BAF=50°，∠BAC+∠BAF=180°，所以∠BAC=180°-50°=130°，所以∠BAC=∠ACD.所以DC∥AB（内错角相等，两直线平行）.【知识点】平行线的判定23．【答案】（1）解：结论：∠ABC＝∠PDB．理由：如图2中，∵MN∥PQ，BF∥MN，∴BF∥PQ，∴∠PDB＝∠DBF，∵AC⊥BC，AB⊥BD，∴∠ACB＝∠ABD＝90°，∵∠CBF+∠ACB＝180°，∴∠CBF＝∠ABD＝90°，∴∠ABC＝∠DBF，∴∠ABC＝∠PDB．（2）∠ABC＝15°（3）如图4中，图形如图所示，设BE交PQ于J．∵∠BDP＝2∠BEN，∴可以假设∠BEN＝x，则∠BDP＝2x，∵MN∥PQ，∴∠BE