2024-2025学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.3 函数的最大（小）值与导数说课稿 文 新人教A版选修1-1001

2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.3函数的最大（小）值与导数说课稿文新人教A版选修1-1课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.3函数的最大（小）值与导数，本节课选自新人教A版选修1-1。本节课以函数的极值问题为研究对象，通过导数来研究函数的极值，引导学生理解导数在研究函数中的应用，培养学生的逻辑思维能力和应用能力。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过引导学生运用导数研究函数的极值，培养学生分析问题、解决问题的能力；通过直观想象和数学建模，提升学生对函数性质的理解和应用；通过数学运算，提高学生计算能力和准确性。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本性质、极限的概念以及导数的初步知识。他们能够运用导数的基本概念和运算法则来分析函数的变化趋势。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

学生对数学学科的兴趣程度不一，但普遍对函数性质和导数概念充满好奇心。学生的能力方面，部分学生具备较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够快速理解导数的概念和应用；而部分学生可能在抽象思维和逻辑推理方面存在一定困难。学习风格上，学生既有偏好直观感受的，也有偏好逻辑推理的。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

学生在学习本节课时，可能会遇到以下困难和挑战：一是理解导数与函数极值之间的关系，二是掌握求导法则和运用导数解决实际问题。此外，部分学生可能对函数的极值点与实际应用场景的联系理解不够深入，导致应用能力不足。针对这些困难，教师需要通过适当的教学策略和练习，帮助学生克服学习障碍。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有本节课的教材《高中数学》选修1-1。

2.辅助材料：准备与导数相关函数图像、极值点示意图等多媒体图表，以及相关函数求解极值的视频。

3.教学工具：准备计算器或计算机软件，以便演示导数计算和函数图像分析。

4.教室布置：设置黑板或投影仪展示板书和图像，预留讨论区域，方便学生分组讨论。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“函数的最大（小）值与导数”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何判断函数的极值点？”“导数如何帮助寻找极值？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解导数与函数极值的关系。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解函数的最大（小）值与导数的关系，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际案例，如优化生产效率问题，引出“函数的最大（小）值与导数”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解导数如何帮助寻找函数的极值，结合实例如二次函数的极值点分析。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生应用导数解决实际问题，如求函数的极值。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，应用导数解决实际问题。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解导数在寻找函数极值中的应用。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握应用导数解决实际问题的技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解导数在寻找函数极值中的应用，掌握相关技能。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置求函数极值的练习题，巩固学生在课堂上学到的知识。

提供拓展资源：推荐相关数学竞赛题目或实际应用案例，供学生进一步学习。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师推荐的资源，进行进一步的学习和思考。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、教学资源拓展1.拓展资源

《高等数学导论》：这本书为高中学生提供了更深入的导数概念和应用，包括导数的几何意义、微分和积分的基础知识，有助于学生从高中数学到高等数学的过渡。

《数学分析初步》：通过阅读这本书，学生可以了解到极限、连续、可导等概念的发展，以及它们在研究函数性质中的重要作用。

《数学建模》：这本书介绍了数学建模的基本方法，结合实际案例，展示了如何运用导数解决实际问题，如优化问题、工程问题等。

《函数与方程》：这本书详细讨论了函数的性质、方程的解法等，有助于学生从不同的角度理解导数在函数研究中的应用。

《数学竞赛辅导》：通过解决竞赛中的导数问题，学生可以提升解题技巧，加深对导数概念的理解。

2.拓展建议

（1）阅读《高等数学导论》时，重点关注导数的定义、性质、几何意义等内容，尝试将高中导数知识与现代数学理论联系起来。

（2）在阅读《数学分析初步》时，关注极限、连续、可导等概念与导数之间的关系，以及它们在解决实际问题中的应用。

（3）阅读《数学建模》时，关注导数在优化问题、工程问题中的应用，尝试将所学知识应用于实际问题中。

（4）通过《函数与方程》的学习，关注导数在解方程、求函数性质等方面的应用，加深对导数概念的理解。

（5）参与数学竞赛，通过解决竞赛中的导数问题，提升解题技巧，锻炼逻辑思维能力。

（6）关注数学教育网站、论坛等，了解导数领域的最新研究动态，拓宽知识面。

（7）进行小组讨论，分享自己在学习导数过程中的心得体会，互相学习，共同进步。

（8）尝试将导数与其他数学分支（如积分、线性代数等）相结合，探究数学知识的内在联系。

（9）参与数学实践活动，如数学建模比赛、数学实验等，将所学知识应用于实际情境中。

（10）关注国内外数学教育改革动态，了解导数教学的新理念、新方法，不断提高自己的教学水平。七、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法：在讲解导数在研究函数中的应用时，可以结合实际案例，如经济中的成本收益分析、物理中的运动速度分析等，让学生在实际情境中理解导数的应用，提高学生的实际操作能力。

2.互动式教学：通过小组讨论、角色扮演等方式，让学生在互动中学习，激发学生的学习兴趣，培养他们的团队协作能力和沟通能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学深度不足：在讲解导数概念时，可能过于注重公式和定理的推导，而忽视了学生对导数概念的理解和运用。

2.学生参与度不高：课堂活动中，部分学生可能因为对导数概念的不理解而参与度不高，影响教学效果。

3.评价方式单一：主要依靠作业和考试来评价学生的学习成果，缺乏对学生实际应用能力的全面评估。

反思改进措施（三）

1.深化教学内容：在讲解导数概念时，注重引导学生理解导数的实际意义，结合实例分析导数在解决问题中的应用，提高学生的理解能力。

2.提高学生参与度：通过设计具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的参与度。

3.丰富评价方式：除了作业和考试，增加课堂表现、小组合作、实际应用等评价方式，全面评估学生的学习成果。

4.强化实践教学：结合数学建模、数学实验等活动，让学生在实践中运用导数知识，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。

5.加强师生互动：鼓励学生提问，及时解答学生的疑问，关注学生的学习进度，及时调整教学策略。

6.融入信息技术：利用多媒体资源，如视频、动画等，直观展示导数的概念和应用，提高学生的学习兴趣和效果。

7.关注学生个体差异：针对不同学生的学习特点，提供个性化的辅导，帮助学生克服学习困难，提高整体教学效果。八、板