广东省清远市清新区四校2024-2025学年高二上学期12月期末联考数学试题2

清新区2024～2025学年高二12月期末四校联考数学试题满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1.已知在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点，若其中为实数，则的值是（）A. B. C.－2 D.22.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点是椭圆上的动点，点是点关于原点的对称点，若四边形的周长为12，则四边形面积的最大值为（）A. B. C. D.3.已知直线：与抛物线相交于A、B两点，则的长为（）A5 B.6 C.7 D.84.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.5.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知函数的图象在处的切线方程为，则（）A.的单调递减区间为，单调递增区间为B.的单调递减区间为，单调递增区间为C.的单调递减区间为，单调递增区间为D.的单调递减区间为，单调递增区间为7.已知点到点的距离与到直线相等，且点的纵坐标为12，则的值为（）A.6 B.9 C.12 D.158.点在直线上，且点到直线的距离为，则点坐标为（）A B.C.或 D.或二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每题至少两项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）9.（多选）已知某圆圆心C在x轴上，半径为5，且在y轴上截得线段AB的长为8，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.10.已知点P在圆C：上，点A（4，0），B（0，2），当∠PBA最小时，记直线PB斜率为k1，当∠PBA最大时，记直线PB的斜率为k2，则（）A. B.C.三角形PAB的面积小于 D.三角形PAB的面积大于11.下列说法正确的是（）A.过点且垂直于直线的直线方程为B.过点且在x、y轴截距相等的直线方程为C.曲线过点最短弦长为；D.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，试用表示经过两点直线倾斜角_____．13.已知等比数列的前n项和为，，则数列的公比__________．14.若双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则该双曲线的标准方程是__________.四、解答题（本题共5小题，共77分）15.如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，AB的中点.（1）证明：平面；（2）求直线CE与平面所成角的正弦值.16.已知抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于，两点.（1）求线段的中点的轨迹方程；（2）经过点的另一条直线交抛物线于，两点，连接，设经过且平行于的直线交轴于点，求证：，，在同一条直线上.17.点F是抛物线焦点，O为坐标原点，过点F作垂直于x轴的直线l，与抛物线相交于A,B两点，，抛物线的准线与x轴交于点K．（1）求抛物线的方程；（2）设C,D是抛物线上异于A,B两点的两个不同的点，直线相交于点E，直线相交于点G，证明：E,G,K三点共线．18.如图，三棱锥中，平面平面，，点分别是棱的中点，点是的重心.（1）证明：平面；（2）若为正三角形，求平面与平面夹角的余弦值.