2025年华东师大版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某学院有20名学生入选“奥运志愿者”队伍；这些学生的年龄是：19岁4人，20岁7人，其余都是22岁，他们年龄的中位数是

（）A.20岁B.21岁C.22岁D.20.5岁2、分式方程的根是【】A.B.C.D.3、为解方程x4-5x2+4=0，我们可设x2=y，则x4=y2，原方程可化为y2-5y+4=0．解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2=1，所以x=±1；当y=4时，x2=4，所以x=±2．故原方程的解为x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．以上解题方法主要体现的数学思想是（）A.数形结合B.换元与降次C.消元D.公理化4、若a、b、c分别表示方程x2+1=3x中的二次项系数、一次项系数和常数项，则a、b、c的值为（）A.a=1，b=-3，c=-1B.a=1，b=-3，c=1C.a=-1，b=-3，c=1D.a=-1，b=3，c=15、在△ABC中，AB=AC，BC=12，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连接BD，如果△BCD的周长为22，则△ABC的面积是（）A.48B.50C.66D.406、甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7

米，乙每秒跑6.5

米，如果甲让乙先跑2

秒，那么几秒钟后甲可以追上乙若设x

秒后甲追上乙，列出的方程应为(

)

A.7x=6.5

B.7x=6.5(x+2)

C.7(x+2)=6.5x

D.7(x鈭�2)=6.5x

7、如图；一张矩形纸片沿AB

对折，以AB

中点O

为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD

剪开，使展开后为正五角星(

正五边形对角线所构成的图形)

则隆脧OCD

等于(

)

A.108鈭�

B.114鈭�

C.126鈭�

D.129鈭�

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、如图；在△ABC中，分别以AB；AC为边，向△ABC外作正三角形、正四边形、正五边形，BE、CD相交于点O．

①如图甲；求证：△ABE≌△ADC；

②探究：如图甲，∠BOC的度数为____；如图乙，∠BOC的度数为____；如图丙，∠BOC的度数为____．

9、如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是____．

10、（2014•芗城区校级模拟）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，DE⊥BC，垂足于点E，BC=8，则△DEC的周长是____．11、当x=____时，分式的值为零．12、如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，，如此作下去，若OA=OB=1，则第2008个等腰直角三角形的面积S2008=____．13、计算：x2y÷xy=____．14、若关于x的方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．16、-7+（10）=3____（判断对错）17、收入-2000元表示支出2000元．（____）18、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）19、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）20、圆的一部分是扇形．（____）评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)21、（1）用公式法解方程：5x2-2x-1=0

（2）计算：-22+（）-1-20140+-|2-|22、已知：如图，⊙O与⊙O1内切于点A，AO是⊙O1的直径，⊙O的弦AC交⊙O1于点B，弦DF经过点B且垂直于OC；垂足为点E．

（1）求证：DF与⊙O1相切；

（2）求证：2AB2=AD•AF；

（3）若AB=，cos∠DBA=，求AF和AD的长．23、解不等式：2（x-1）≤10（x-3）-4．评卷人得分五、多选题(共1题，共10分)24、正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形边长为（）A.2nB.2n-1C.（）nD.（）n-1评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)25、定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0；0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．

（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）是____；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为____；

（2）如图3；若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d；

①求d关于m的函数解析式．

②已知线段BC的中点为M；是否存在点B，使△ABM为等边三角形？若存在，求出B点坐标；若不存在，请说明理由．

26、（1）如图1；设正三角形ABC的外接圆圆心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其圆心O经过的路程是多少？

（2）如图2；设正方形ABCD的外接圆圆心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚一周，其圆心O经过的路程是多少？

（3）猜想：如图3；设正多边形的外接圆圆心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚一周，其圆心O经过的路程是多少？请说明理由．

（4）进一步猜想：任何一个三角形都有一个外接圆（设外接圆的半径为R）；若将该三角形翻滚一周，其外接圆圆心所经过的路程是否是一个定值？为什么？请以任意三角形为例说明（如图4）．

27、如图，在正方形ABCD中，AB=1，在边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，AE与CD相交于点F．求：tan22.5°的值（结果用根号表示）．28、如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点．若OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程x2-4x+3=0的两根；且∠DAB=45°．

（1）求抛物线对应的二次函数解析式；

（2）过点A作AC⊥AD交抛物线于点C；求点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，若点C、D到直线l的距离分别记为d1、d2，试求的d1+d2的最大值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】根据中位数的定义求解即可．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解析】【解答】解：∵年龄按照从小到大的顺序排列为：19；19，19，19，20，20，20，20，20，20，20，22，22，22，22，22，22，22，22，22；

∴他们年龄的中位数；20．

故选A．2、D【分析】首先去掉分母；观察可得最简公分母是x（x－2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解整式方程，最后检验即可求【解析】

经检验，是原方程的根。故选D。【解析】【答案】D。3、B【分析】【分析】根据把x4换为y2，体现了换元的数学思想，把一元四次方程x4-5x2+4=0，变为一元二次方程y2-5y+4=0，又体现了降次的数学思想．【解析】【解答】解：本题体现了两个重要的数学数学；换元和将次的数学思想；

故选B．4、B【分析】【分析】先化成一般形式，再求出即可．【解析】【解答】解：由x2+1=3x得到：x2-3x+1=0；

则a=1，b=-3；c=1．

故选：B．5、A【分析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式求出AC，根据勾股定理求出AH，根据三角形的面积公式计算即可．【解析】【解答】解∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB；

△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=22；又BC=12；

∴AC=10；

作AH⊥BC于H；

∵AB=AC；AH⊥BC；

∴BH=HC=6；

∴AH==8；

则△ABC的面积=BC×AH=48；

故选：A．6、B【分析】解：设x

秒后甲追上乙；根据等量关系：甲x

秒所跑的路程=

乙x

秒所跑的路程+

乙2

秒所跑的路程．

列方程得：

7x=6.5(x+2)

故选：B

．

首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲x

秒所跑的路程=

乙x

秒所跑的路程+

乙2

秒所跑的路程.

根据此等式列出方程即可．

列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．【解析】B

7、C【分析】解：展开如图：五角星的每个角的度数是：1805=36鈭�

隆脽隆脧COD=360鈭�隆脗10=36鈭�隆脧ODC=36鈭�隆脗2=18鈭�

隆脿隆脧OCD=180鈭�鈭�36鈭�鈭�18鈭�=126鈭�

．

故选C．

按照如图所示的方法折叠；剪开，把相关字母标上，易得隆脧ODC

和隆脧DOC

的度数，利用三角形的内角和定理可得隆脧OCD

的度数．

解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角，解题时可以结合正五边形的性质解决．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】①根据等边三角形的性质可以得出△DAC≌△BAE；

②根据三角形的外角与内角的关系就可以求出∠BOC的值，在图乙中，连结BD，然后用同样的方法证明△DAC≌△BAE，根据三角形外角与内角之间的关系就可以求出∠BOC的值，依此类推就可以得出当作五边形的时候就可以求出图丙∠BOC的值．【解析】【解答】①证明：如图甲；

∵△ABD和△AEC是等边三角；

∴AD=AB；AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠ABD=∠ADB=60°；

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC；

即∠DAC=∠BAE．

在△DAC和△BAE中；

；

∴△DAC≌△BAE（SAS）．

②解：∵△DAC≌△BAE；

∴∠CDA=∠EBA．

∵∠BOC=∠BDO+∠OBD；

∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠OBD；

∴∠BOC=∠BDA+∠ADC+∠OBA；

∴∠BOC=∠BDA+∠OBD=60°+60°=120°．

如图乙；连结BD；

∵四边形ABFD和四边形ACGE是正方形；

∴AB=AD；AE=AC，∠BAD=∠CAE=90°，∠BDA=∠DBA=45°；

∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE；

即∠BAE=∠CAD．

在△DAC和△BAE中；

；

∴△DAC≌△BAE（SAS）；

∴∠CDA=∠EBA．

∵∠BOC=∠BDO+∠DBO；

∴∠BOC=∠BDA+∠ADO+∠DBO；

∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠DBO；

∴∠BOC=∠BDA+∠DBA=45°+45°=90°；

如图丙；连结BD；

∵五边形ABHFD和五边形ACIGO是正五边形；

∴AB=AD；AE=AC，∠BAD=∠EAC=108°；

∴∠BAD+∠DAE=∠EAC+∠DAE；∠ABD=∠ADB=36°

∴∠BAE=∠DAC

在△BAE和△DAC中；

；

∴△BAE≌△DAC（SAS）；

∴∠ABE=∠ADC．

∵∠BOC=∠OBD+∠BDO；

∴∠BOC=∠ADB+∠ADC+∠OBD；

∴∠BOC=∠ADB+∠ABE+∠OBD；

∴∠BOC=∠ADB+∠ABD=72°．

故答案为：120°；90°72°．9、略

【分析】

如图，

∵∠1+∠3=90°-60°=30°；

而∠1=18°；

∴∠3=30°-18°=12°；

∵AB∥CD；

∴∠2=∠3=12°．

故答案为12°．

【解析】【答案】根据三角形内角和定理可得∠1+∠3=30°；则∠3=30°-18°=12°，由于AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=12°．

10、略

【分析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，再利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BE，然后求出△DEC的周长=BC，从而得解．【解析】【解答】解：∵∠A=90°；∠1=∠2，DE⊥BC；

∴AD=DE；

在Rt△ABD和Rt△EBD中，；

∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）；

∴AB=BE；

△DEC的周长=CD+DE+CE=CD+AD+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC；

∵BC=8；

∴△DEC的周长=8．

故答案为：8．11、略

【分析】【分析】分式的值为零：分子x+2=0，分母x-1≠0．【解析】【解答】解：当分子x+2=0，分母x-1≠0，即x=-2时，分式的值为零．

故答案是：-2．12、略

【分析】【分析】本题要先根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出S2008的表达式．【解析】【解答】解：根据直角三角形的面积公式，得S1==2-1；

根据勾股定理，得：AB=，则S2=1=20；

A1B1=2，则S3=21；

依此类推，发现：Sn=2n-2．

故答案为22006．13、略

【分析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算．【解析】【解答】解：x2y÷xy=x2-1y1-1=x．

故答案为：x．14、略

【分析】【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式△=b2-4ac≥0，可据此求出k的取值范围．【解析】【解答】解：关于x的方程x2+4x+k=0中，a=1，b=4；c=k；

若方程有实数根，则△=b2-4ac=42-4k≥0；解得k≤4；

故k的取值范围是：k≤4．三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．16、√【分析】【分析】根据题意，分别求出-7+（10）与3比较，然后判断即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正确．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以说扇形是圆的一部分；但不能说圆的一部分是扇形．

严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．

故答案为：×．四、计算题(共3题，共9分)21、略

【分析】【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；

（2）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）这里a=5，b=-2；c=-1；

∵△=4+20=24；

∴x=；

（2）原式=-4+5-1+2-2+=3-2．22、略

【分析】【分析】（1）本题可连接O1B，证O1B⊥DF即可，由于OC⊥DF，因此只需证O1B∥OC即可．可通过不同圆中圆的半径对应的角相等来求得；由此可得证．

（2）本题可通过证△ABD和△AFC相似来求解．连接OB；则OB⊥AC，因此可根据垂径定理得出AC=2AB，那么通过两三角形相似得出的AD：AC=AB：AF，即可得出所求的结论．

（3）本题可先求出BF的长，然后根据相似三角形FCB和ACF得出的CF2=CB•CA，求出CF的长，还是这两个相似三角形，根据CF：AF=BC：CF求出AF的长，进而可根据（2）的结果求出AD的长．【解析】【解答】（1）证明：连接O1B；

∵O1B=O1A；

∴∠O1AB=∠O1BA．

∵OA=OC；

∴∠OAC=∠OCA．

∴∠O1BA=∠OCA．

∴O1B∥OC．

∵OC⊥DF；

∴O1B⊥DF．

∴DF与⊙O1相切．

（2）证明：连接OB；则OB⊥AC；

∴AC=2AB=2BC．

∵OC⊥DF；

∴弧DC=弧CF．

∴∠CAD=∠CAF．

∵∠D=∠ACF；

∴△ABD∽△AFC．

∴．

∵AC=2AB；

∴2AB2=AD•AF．

（3）解：直角△BEC中，BC=AB=2，cos∠CBE=cos∠DBA==；

∴BE=2；CE=4．

∵直角△OBE中；∠BOE=∠CBE=90°-∠BCO，BE=2；

∴BO=；OE=1．

∴AO=OC=OE+EC=5．

连接OF，直角△OEF中，OF=OA=5，OE=1，根据勾股定理有EF=2；

∴BF=2+2．

∵弧DC=弧CF；

∴∠CAF=∠BFC．

∴△ACF∽△FCB．

∴CF2=CB•CA=2AB2=40．

∴CF=2．

∴．

即=；

∴AF=4+2．

由（2）知：2AB2=AD•AF．

∴AD=4-2．23、略

【分析】【分析】不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解析】【解答】解：去括号得：2x-2≤10x-30-4；

整理得：-8x≤-32；

解得：x≥4．五、多选题(共1题，共10分)24、B|D【分析】【分析】先求出第一个正方形边长、第二个正方形边长、第三个正方形边长，探究规律后，即可解决问题．【解析】【解答】解：第一个正方形的边长为1=（）0；

第二个正方形的边长为=（）1

第三个正方形的边长为2=（）2；

第四个正方形的边长为2=（）3；

第n个正方形的边长为（）n-1；

故选B．六、综合题(共4题，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）理解新定义；按照新定义的要求求出距离；得出AB的长即可．

（2）①如图2所示；当点B落在⊙A上时，m的取值范围为2≤m≤6，当4≤m≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；当2≤m＜4时，作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长．

②B，M在圆上且BM=2时，△ABM为等边三角形，可求出点B的坐标，再用点B关于x轴的对称点B′也满足△ABM为等边三角形即可求解．【解析】【解答】解：（1）当m=2；n=2时；

如图1；线段BC与线段OA的距离等于平行线之间的距离，即为2；

当m=5；n=2时，B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长；

如图2；过点B作BN⊥x轴于点N，则AN=1，BN=2

在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB===．

故答案为：2，．

（2）①如图3所示；当点B落在⊙A上时，m的取值范围为：2≤m≤6；

当4≤m≤6；显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；

当2≤m＜4时；作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长；

ON=m；AN=OA-ON=4-m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：

故d===（2≤m＜4）．

②如图；作BQ⊥x轴，交x轴于点Q；

当BM=2时；△ABM为等边三角形；

∴∠ABM=60°；

∴AQ=1，BQ=；

∴OQ=OA-AQ=4-1=3；

∴点B（3，）；

点B关于x轴的对称点B′也满足△ABM为等边三角形，故B′（3，-）；

综上所述点B的坐标为（3，）或（3，-）．26、略

【分析】【分析】（1）当正三角形ABC向右翻滚一周时；其中心O经过的路线是三条等弧，根据弧长公式求出一条弧长，继而可得出答案．

（2）滚过的路程相当于4个90°的圆弧的长；继而代入弧长公式计算即可．

（3）当n边形向右翻滚一周时，其中心O经过的路线是n条等弧，这些弧的半径为R，所对的圆心角为；继而代入计算即可．

（4）是定值2πR，按照前面的计算思想进行证明即可．【解析】【解答】解：（1）当正三角形ABC向右翻滚一周时；其中心O经过的路线是三条等弧；

所以其中心O经过的路程为：×3=2πR．

（2）中心O经过的路程为×4=2πR．

（3）当n边形向右翻滚一周时，其中心O经过的路线是n条等弧，这些弧的半径为R，所对的圆心角为；

所以中心O经过的路程为×n=2πR．

（4）是定值2πR；理由如下：

在△ABC中；设∠A=α，∠B=β，∠C=γ，△ABC的外接圆⊙O的半径为R；

把△ABC沿直线l向右翻滚一周时；其外心O经过的路线是三条弧；

当AC边与直线l重合时；C与C'重合，A与A'重合，B与B'重合；

连接CO；C'O'；则∠ACO=∠A'C'O'；

所以∠OCO'=∠ACA'=180°-γ；

所以l=；

同理，另两条弧长分别为：，；

所以外心O所经过的路程为2πR．

通过以上猜想可得结论为：把圆内接多边形翻滚一周时，多边形的外