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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、设有直线m;n和平面α、β.下列四个命题中;正确的是()
A.若m∥α;n∥α,则m∥n
B.若m⊂α;n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
C.若α⊥β;m⊂α,则m⊥β
D.若α⊥β;m⊥β,m⊈α,则m∥α
2、以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的标准方程是A.B.C.D.3、【题文】我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点,当时;这一对相关曲线中双曲线的离心率是()
....4、【题文】独立性检验,适用于检查变量之间的关系()A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类5、【题文】数列是一个单调递增数列,则实数的取值范围是A.B.C.D.6、【题文】不等式<0对一切恒成立,则实数a的取值范围是A.B.C.D.7、已知变量x,y满足条件则目标函数z=2x+y()A.有最小值3,最大值9B.有最小值9,无最大值C.有最小值8,无最大值D.有最小值3,最大值88、在频率分布直方图中,各个长方形的面积表示()A.落在相应各组的数据的频数B.相应各组的频率C.该样本所分成的组数D.该样本的样本容量评卷人得分二、填空题(共8题,共16分)9、计算=____.10、【题文】给出下列命题:
①抛物线x=-y2的准线方程是x=1;
②若x∈R,则的最小值是2;
③sinxdx=2;
④若X~N(3,σ2)且P(0≤X≤3)=0.4,则P(X≥6)=0.1.
其中正确的是(填序号)________.11、【题文】已知正数满足则的最小值为____.12、已知x>0,观察下列几个不等式:;归纳猜想一般的不等式为____.13、如图,已知正四棱锥侧S-ABCD棱长为2,底面边长为点O为底面ABCD中心,点M为SC中点,则异面直线OM与SB所成角的余弦值为______.14、若直线l1:2x+my+1=0与直线l2:y=3x-1平行,则直线l1与l2之间的距离为______.15、已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,则该抛物线的方程为______.16、如果执行如图所示的程序框图,输入x=4.5,则输出的数i=______.
评卷人得分三、作图题(共8题,共16分)17、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
18、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)19、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)20、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
21、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)22、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)23、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、解答题(共2题,共18分)24、【题文】在数列中,.
(1)证明数列是等比数列;
(2)设数列的前项和求的最大值25、【题文】关于x的不等式的解集为
求关于x的不等式的解集.评卷人得分五、计算题(共1题,共10分)26、如图,正三角形ABC的边长为2,M是BC边上的中点,P是AC边上的一个动点,求PB+PM的最小值.评卷人得分六、综合题(共3题,共18分)27、如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3),过AB,C三点的抛物的对称轴为直线l,D为对称轴l上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求当AD+CD最小时点D的坐标;
(3)以点A为圆心;以AD为半径作⊙A.
①证明:当AD+CD最小时;直线BD与⊙A相切;
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:____.28、(2009•新洲区校级模拟)如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1.这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是(a、b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F.则AF•BE=____.29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和,S6=51,a5=13.参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、D【分析】
当两条直线同时与一个平面平行时;两条直线之间的关系不能确定,故A不正确;
B选项再加上两条直线相交的条件;可以判断面与面平行,故B不正确;
C选项再加上m垂直于两个平面的交线;得到线面垂直,故C不正确;
D选项中由α⊥β;m⊥β,m⊈α,可得m∥α,故是正确命题。
故选D
【解析】【答案】由题意设有直线m;n和平面α、β;在此背景下对四个选项逐一判断找出正确选项,A选项可由线线平行的条件作出判断,B选项可由面面平行的条件作出判断,C选项可由线面垂直的条件作出判断,D选项可由线面平行的条件作出判断.
2、D【分析】【解析】试题分析:即所以双曲线的顶点为(0,),焦点为(0,),即椭圆中a=4,c=所以,b=2,标准方程为选D.考点:双曲线、椭圆的标准方程及几何性质。【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】
试题分析:设F1P=m,F2P=n,F1F2=2c,由余弦定理4c2=m2+n2-mn,设a1是椭圆的长半轴,a1是双曲线的实半轴,由椭圆及双曲线定义,得m+n=2a1,m-n=2a1,由此能求出结果.解:设F1P=m,F2P=n,F1F2=2c,由余弦定理得(2c)2=m2+n2-2mncos60°,即4c2=m2+n2-mn,设a1是椭圆的长半轴,a1是双曲线的实半轴,由椭圆及双曲线定义,得m+n=2a1,m-n=2a1,∴m=a1+a2,n=a1-a2,将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12-4a1a2+a12=0,a1=3a2,e1•e2=解得e2=.故选A.
考点:双曲线和椭圆的简单性质。
点评:本题考查双曲线和椭圆的简单性质,解题时要认真审题,注意正确理解“相关曲线”的概念.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】
试题分析:根据实际问题中情况;那么独立性检验,适用于检查分类变量之间的关系,而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.
考点:独立性检验。
点评:考查了独立性检验的思想的运用,属于基础题。【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】本题考查数列的单调性;数列与函数的关系及函数思想的应用.
因为数列是一个单调递增数列,所以对任意恒成立,即对任意恒成立,整理得对任意恒成立;对任意恒有所以故选A【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】解:作出不等式对应的平面区域(阴影部分);由z=2x+y,得y=﹣2x+z;
平移直线y=﹣2x+z;由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时,直线y=﹣2x+z的截距最小,此时z最小.无最大值.
由解得
即A(2;4).
此时z的最小值为z=2×2+4=8;
故选:C
【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最值.8、B【分析】解:频率分布直方图中;
各个长方形的面积表示相应数据的频率;
它等于这组的频数除以样本容量的值;
小长方形的个数表示该样本所分成的组数;
故选B.
频率分布直方图中;各个长方形的面积表示相应数据的频率,它等于这组的频数除以样本容量的值,样本容量是这组数据的所有数据的个数.
本题考查频率分步直方图,考查频率、频数和样本容量之间的关系,考查最基本的概念,本题是一个基础题.【解析】【答案】B二、填空题(共8题,共16分)9、略
【分析】
=-cosx|1+|1=.
故答案为:.
【解析】【答案】本题考查的定积分的简单应用;解决本题的关键是熟练掌握定积分的运算公式及运算律,结合公式和运算律,认真运算求解;
10、略
【分析】【解析】①抛物线的标准方程为y2=-4x,所以其准线方程是x=1正确;②若x∈R,则=当且仅当即x2=-1时取等号,显然错误;③因为y=sinx是奇函数,所以sinxdx=0,所以③错误;④若X~N(3,σ2)且P(0≤X≤3)=0.4,则P(X≥6)=0.1正确.【解析】【答案】①④11、略
【分析】【解析】
试题分析:根据题意,由于已知中正数满足满足一正,二定,然后将所求解的表示为当且仅当b=2a时取得等号,故答案为
考点:均值不等式的运用。
点评:解决的关键是利用均值不等式,一正二定三相等来得到最值。属于基础题。【解析】【答案】12、x+≥n+1(n是正整数)【分析】【解答】解:根据题意,对给出的等式变形可得,x+≥1+1,x+≥2+1,x+≥3+1;;
则一般的不等式为x+≥n+1;(n是正整数);
故答案为x+≥n+1(n是正整数).
【分析】根据题意,对给出的几个等式变形可得,x+≥1+1,x+≥2+1,x+≥3+1,,类推可得变化规律,左式为x+右式为n+1,即可得答案.13、略
【分析】解:连接DB;取SD的中点N,连接ON,MN,OC,则ON∥SB;
∴∠MON是异面直线OM与SB所成角;
又cos∠SCO=∠SCO=60°
∴OM=1;
∵ON=1,MN=
∴cos∠MON==
故答案为.
连接DB;取SD的中点N,连接ON,MN,OC,则ON∥SB,∠MON是异面直线OM与SB所成角,求出三角形的三边,利用余弦定理,可得结论.
本题考查异面直线OM与SB所成角的余弦值,考查余弦定理的运用,正确找出异面直线OM与SB所成角是关键.【解析】14、略
【分析】解:∵直线l1:2x+my+1=0与直线l2:y=3x-1平行,∴-=3,∴m=-
故直线l1:6x-2y+3=0,直线l2:6x-2y-2=0.
根据它们相互平行,可得3m=-2,∴m=-
则直线l1与l2之间的距离为=
故答案为:.
把2条直线平行;斜率相等,求得m的值;再把2条直线的方程中未知数的系数化为相同的,再利用两条平行直线间的距离公式求得两条平行直线间的距离公式.
本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用,注意未知数的系数必需相同,属于基础题.【解析】15、略
【分析】解:∵直线3x-4y-12=0交x轴于点(4;0),交y轴于点(0,-3);
∴抛物线的焦点为(4;0)或(0,-3),可得抛物线开口向右或开口向下.
①当抛物线的开口向右时,设抛物线方程为y2=2px(p>0);
∵=4;解得p=8,2p=16;
∴此时抛物线的方程为y2=16x;
故答案为:y2=16x.
求出直线3x-4y-12=0与x轴;y轴的交点分别为(4;0)、(0,-3),可得抛物线开口向右,由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值,即可得到所求抛物线的方程.
本题给出抛物线满足的条件,求抛物线的方程.着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识,属于基础题.【解析】y2=16x16、略
【分析】解:循环前x=3.5;不满足判断框条件;
第1次循环;i=2,x=2.5;
第2次判断后循环;i=3,x=1.5;
第3次判断并循环i=4;x=0.5,满足判断框的条件退出循环,输出i=4.
故答案为:4.
计算循环中x;与i的值,当x<1时满足判断框的条件,退出循环,输出结果即可.
本题考查循环结构的应用,注意循环的结果的计算,考查计算能力.【解析】4三、作图题(共8题,共16分)17、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
18、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.19、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.20、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
21、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.22、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.23、解:画三棱锥可分三步完成。
第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;
第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;
第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.
画四棱可分三步完成。
第一步:画一个四棱锥;
第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;
第三步:将多余线段擦去.
【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、解答题(共2题,共18分)24、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)由题设得.
又所以数列是首项为且公比为的等比数列.6分。
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知于是数列的通项公式为.
所以数列的前项和.8分。
=故n=1,最大0.25、略
【分析】【解析】由题设知且是方程的两根。
∴从而可以变形为
即:∴
∴不等式的解集为【解析】【答案】五、计算题(共1题,共10分)26、略
【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E,连接EP、EB、EM、EC,则PB+PM=PE+PM,因此EM的长就是PB+PM的最小值.【解析】【解答】解:如图;作点B关于AC的对称点E,连接EP;EB、EM、EC;
则PB+PM=PE+PM;
因此EM的长就是PB+PM的最小值.
从点M作MF⊥BE;垂足为F;
因为BC=2;
所以BM=1,BE=2=2.
因为∠MBF=30°;
所以MF=BM=,BF==,ME==.
所以PB+PM的最小值是.六、综合题(共3题,共18分)27、略
【分析】【分析】(1)由待定系数法可求得抛物线的解析式.
(2)连接BC;交直线l于点D,根据抛物线对称轴的性质,点B与点A关于直线l对称,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“两点之间,线段最短”的原理可知:D在直线BC上AD+CD最短,所以D是直线l与直线BC的交点;
设出直线BC的解析式为y=kx+b;可用待定系数法求得BC直线的解析式,故可求得BC与直线l的交点D的坐标.
(3)由(2)可知,当AD+CD最短时,D在直线BC上,由于已知A,B,C,D四点坐标,根据线段之间的长度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC与圆相切.由于AB⊥l,故由垂径定理知及切线长定理知,另一点D与现在的点D关于x轴对称,所以另一点D的坐标为(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).(1分)
将(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)连接BC;交直线l于点D.
∵点B与点A关于直线l对称;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“两点之间;线段最短”的原理可知:
此时AD+CD最小;点D的位置即为所求.(5分)
设直线BC的解析式为y=kx+b;
由直线BC过点(3;0),(0,3);
得
解这个方程组,得
∴直线BC的解析式为y=-x+3.(6分)
由(1)知:对称轴l为;即x=1.
将x=1代入y=-x+3;得y=-1+3=2.
∴点D的坐标为(1;2).(7分)
说明:用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可;答案正确给(2分).
(3)①连接AD.设直线l与x轴的交点记为点E.
由(2)知:当AD+CD最小时;点D的坐标为(1,2).
∴DE=AE=BE=2.
∴∠D
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