2025年苏教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设有直线m；n和平面α、β．下列四个命题中；正确的是（）

A.若m∥α；n∥α，则m∥n

B.若m⊂α；n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

C.若α⊥β；m⊂α，则m⊥β

D.若α⊥β；m⊥β，m⊈α，则m∥α

2、以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程是A.B.C.D.3、【题文】我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时；这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）

．．．．4、【题文】独立性检验，适用于检查变量之间的关系（）A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类5、【题文】数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是A.B.C.D.6、【题文】不等式＜0对一切恒成立，则实数a的取值范围是A.B.C.D.7、已知变量x，y满足条件则目标函数z=2x+y（）A.有最小值3，最大值9B.有最小值9，无最大值C.有最小值8，无最大值D.有最小值3，最大值88、在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示（）A.落在相应各组的数据的频数B.相应各组的频率C.该样本所分成的组数D.该样本的样本容量评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、计算=____．10、【题文】给出下列命题：

①抛物线x＝－y2的准线方程是x＝1；

②若x∈R，则的最小值是2；

③sinxdx＝2；

④若X～N(3，σ2)且P(0≤X≤3)＝0.4，则P(X≥6)＝0.1.

其中正确的是(填序号)________．11、【题文】已知正数满足则的最小值为____．12、已知x＞0，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为____．13、如图，已知正四棱锥侧S-ABCD棱长为2，底面边长为点O为底面ABCD中心，点M为SC中点，则异面直线OM与SB所成角的余弦值为______．14、若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x-1平行，则直线l1与l2之间的距离为______．15、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，则该抛物线的方程为______．16、如果执行如图所示的程序框图，输入x=4.5，则输出的数i=______．

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)24、【题文】在数列中，．

(1)证明数列是等比数列；

(2)设数列的前项和求的最大值25、【题文】关于x的不等式的解集为

求关于x的不等式的解集．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

当两条直线同时与一个平面平行时；两条直线之间的关系不能确定，故A不正确；

B选项再加上两条直线相交的条件；可以判断面与面平行，故B不正确；

C选项再加上m垂直于两个平面的交线；得到线面垂直，故C不正确；

D选项中由α⊥β；m⊥β，m⊈α，可得m∥α，故是正确命题。

故选D

【解析】【答案】由题意设有直线m；n和平面α、β；在此背景下对四个选项逐一判断找出正确选项，A选项可由线线平行的条件作出判断，B选项可由面面平行的条件作出判断，C选项可由线面垂直的条件作出判断，D选项可由线面平行的条件作出判断．

2、D【分析】【解析】试题分析：即所以双曲线的顶点为（0，），焦点为（0，），即椭圆中a=4，c=所以，b=2，标准方程为选D.考点：双曲线、椭圆的标准方程及几何性质。【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2-mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a1，由此能求出结果．解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，即4c2=m2+n2-mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a1，∴m=a1+a2，n=a1-a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12-4a1a2+a12=0，a1=3a2，e1•e2=解得e2=．故选A．

考点：双曲线和椭圆的简单性质。

点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“相关曲线”的概念．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：根据实际问题中情况；那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.

考点：独立性检验。

点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题。【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】本题考查数列的单调性；数列与函数的关系及函数思想的应用.

因为数列是一个单调递增数列，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，整理得对任意恒成立；对任意恒有所以故选A【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分）；由z=2x+y，得y=﹣2x+z；

平移直线y=﹣2x+z；由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．

由解得

即A（2；4）．

此时z的最小值为z=2×2+4=8；

故选：C

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．8、B【分析】解：频率分布直方图中；

各个长方形的面积表示相应数据的频率；

它等于这组的频数除以样本容量的值；

小长方形的个数表示该样本所分成的组数；

故选B．

频率分布直方图中；各个长方形的面积表示相应数据的频率，它等于这组的频数除以样本容量的值，样本容量是这组数据的所有数据的个数．

本题考查频率分步直方图，考查频率、频数和样本容量之间的关系，考查最基本的概念，本题是一个基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

=-cosx|1+|1=．

故答案为：．

【解析】【答案】本题考查的定积分的简单应用；解决本题的关键是熟练掌握定积分的运算公式及运算律，结合公式和运算律，认真运算求解；

10、略

【分析】【解析】①抛物线的标准方程为y2＝－4x，所以其准线方程是x＝1正确；②若x∈R，则＝当且仅当即x2＝－1时取等号，显然错误；③因为y＝sinx是奇函数，所以sinxdx＝0，所以③错误；④若X～N(3，σ2)且P(0≤X≤3)＝0.4，则P(X≥6)＝0.1正确．【解析】【答案】①④11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于已知中正数满足满足一正，二定，然后将所求解的表示为当且仅当b=2a时取得等号，故答案为

考点：均值不等式的运用。

点评：解决的关键是利用均值不等式，一正二定三相等来得到最值。属于基础题。【解析】【答案】12、x+≥n+1（n是正整数）【分析】【解答】解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1；；

则一般的不等式为x+≥n+1；（n是正整数）；

故答案为x+≥n+1（n是正整数）．

【分析】根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，，类推可得变化规律，左式为x+右式为n+1，即可得答案．13、略

【分析】解：连接DB；取SD的中点N，连接ON，MN，OC，则ON∥SB；

∴∠MON是异面直线OM与SB所成角；

又cos∠SCO=∠SCO=60°

∴OM=1；

∵ON=1，MN=

∴cos∠MON==

故答案为．

连接DB；取SD的中点N，连接ON，MN，OC，则ON∥SB，∠MON是异面直线OM与SB所成角，求出三角形的三边，利用余弦定理，可得结论．

本题考查异面直线OM与SB所成角的余弦值，考查余弦定理的运用，正确找出异面直线OM与SB所成角是关键．【解析】14、略

【分析】解：∵直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x-1平行，∴-=3，∴m=-

故直线l1：6x-2y+3=0，直线l2：6x-2y-2=0．

根据它们相互平行，可得3m=-2，∴m=-

则直线l1与l2之间的距离为=

故答案为：．

把2条直线平行；斜率相等，求得m的值；再把2条直线的方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式求得两条平行直线间的距离公式．

本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：∵直线3x-4y-12=0交x轴于点（4；0），交y轴于点（0，-3）；

∴抛物线的焦点为（4；0）或（0，-3），可得抛物线开口向右或开口向下．

①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0）；

∵=4；解得p=8，2p=16；

∴此时抛物线的方程为y2=16x；

故答案为：y2=16x．

求出直线3x-4y-12=0与x轴；y轴的交点分别为（4；0）、（0，-3），可得抛物线开口向右，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程．

本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题．【解析】y2=16x16、略

【分析】解：循环前x=3.5；不满足判断框条件；

第1次循环；i=2，x=2.5；

第2次判断后循环；i=3，x=1.5；

第3次判断并循环i=4；x=0.5，满足判断框的条件退出循环，输出i=4．

故答案为：4．

计算循环中x；与i的值，当x＜1时满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．

本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．【解析】4三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)由题设得．

又所以数列是首项为且公比为的等比数列．6分。

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知于是数列的通项公式为．

所以数列的前项和．8分。

＝故n＝1，最大0．25、略

【分析】【解析】由题设知且是方程的两根。

∴从而可以变形为

即：∴

∴不等式的解集为【解析】【答案】五、计算题(共1题，共10分)26、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共3题，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠D