2025年中图版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学下册阶段测试试卷628考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦；则此弦长为（）

A.

B.3

C.

D.

2、如图，正方体各条棱所在的直线中和棱AA1所在直线互相垂直的有（）A.4条B.6条C.8条D.10条3、【题文】设是等差数列，Sn是其前n项的和，且S56,S6=S7>S8，则下列结论错误的是（）A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6和S7均为Sn的最大值.4、是虚数单位，（）A.B.C.D.5、复数（为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，若则x+y+z的值为（）

A.3B.1C.－1D.－37、平面向量a鈫�

与b鈫�

的夹角为60鈭�a鈫�=(2,0)|b鈫�|=1

则|a鈫�+2b鈫�|=(

)

A.22

B.23

C.12

D.10

8、已知直线l14x鈭�3y+6=0

和直线l2x=鈭�1

抛物线y2=4x

上一动点P

到直线l1

和直线l2

的距离之和的最小值是(

)

A.355

B.2

C.115

D.3

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、圆与直线的交点的个数是_______10、茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中x以表示．若甲组的平均数比乙组多2棵，则x=____．

11、设z=1+i+i2+i3++i2010，则=____．12、【题文】在△ABC中，B=AC=则AB+2BC的最大值为____13、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=____．14、叙述随机事件的频率与概率的关系时有如下说法：

①频率就是概率；

②频率是客观存在的；与实验次数无关；

③频率是随机的；在试验前不能确定；

④随着实验次数的增加；频率一般会越来越接近概率．

其中正确命题的序号为______．15、由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共6分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、已知a为实数，求导数25、求证：ac+bd≤•．评卷人得分五、综合题(共2题，共8分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

由椭圆（a＞b＞0），可得a2=4，b2=3，∴=1．

不妨取焦点F（1，0），过焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦为AB，解得．

∴弦长|AB|==3．

故选B．

【解析】【答案】利用椭圆的标准方程即可得出c；进而得出弦AB的坐标及弦长．

2、C【分析】【解析】

在底面中4条都垂直，并且与底面的四条棱平行的直线也与AA1垂直，也就是上底面的四条棱，共有8条。【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：因为是等差数列，Sn是其前n项的和，且S56,S6=S7>S8

所以a7=0,a6>0,a8<0故前n项和在n取6,7得到最大值，公差d小于零，排除选C【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】故选B。

【分析】简单题，分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化。5、C【分析】【解答】由则所以点在第三象限.选C.6、B【分析】【分析】由题意可得=+="-"++再由=x+y+z求出x；y、z的值，从而求得。

x+y+z的值．

【解答】由题意可得=+="-"++

又∵=x+y+z故有x=1，y=-1，z=1．

故x+y+z=1；

故选B．

【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．7、B【分析】解：隆脽

平面向量a鈫�

与b鈫�

的夹角为60鈭�a鈫�=(2,0)|b鈫�|=1

隆脿|a鈫�+2b鈫�|=(a鈫�+2b鈫�)2=a鈫�2+4a鈫�鈰�b鈫�+4b鈫�2=4+4隆脕2隆脕1隆脕cos60鈭�+4=12=23

故选：B

．

原式利用二次根式性质化简；再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果．

此题考查了平面向量数量积的运算，数量掌握运算法则是解本题的关键．【解析】B

8、B【分析】解：设抛物线上的一点P

的坐标为(a2,2a)

则P

到直线l2x=鈭�1

的距离d2=a2+1

P

到直线l14x鈭�3y+6=0

的距离d1=|4a2鈭�6a+6|5

则d1+d2=a2+1+4a2鈭�6a+65=9a2鈭�6a+115

当a=13

时；P

到直线l1

和直线l2

的距离之和的最小值为2

故选B

设出抛物线上一点P

的坐标；然后利用点到直线的距离公式分别求出P

到直线l1

和直线l2

的距离d1

和d2

求出d1+d2

利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．

此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：直线过定点把点代入圆的方程得所以点在圆的内部,所以直线过圆内一点,所以直线与圆有2个交点.考点：直线过定点,直线与圆的位置关系【解析】【答案】210、略

【分析】

由茎叶图；甲组四名同学的植树棵数为9，9，11，11，甲组的平均数为10；

乙组四名同学的植树棵数为x，8，9，10，乙组的平均数为（x+8+9+10）=（x+27）

由已知，10-（x+27）=2；解得x=5

故答案为：5

【解析】【答案】利用茎叶图；读出甲；乙两组植树棵树，求出平均数，列出关于x的方程并解出即可．

11、略

【分析】

∵=i；

∴{in-1}为首项为1，公比为i的等比数列，又i4n=1，i3=-i

∴z=1+i+i2+i3++i2010=====i；

∴=-i．

【解析】【答案】可利用{in-1}为等比数列；利用等比数列的求和公式结合复数i的幂的性质解决．

12、略

【分析】【解析】解：设AB="c"AC="b"BC=a

由余弦定理。

cosB=（a2+c2-b2）/2ac

所以a2+c2-ac=b2=3

设c+2a=m代入上式得。

7a2-5am+m2-3=0

△=84-3m2≥0故m≤

当m=时，此时a=c=符合题意。

因此最大值为【解析】【答案】13、192【分析】【解答】解：∵某校有老师200人；男学生1200人，女学生1000人．

∴学校共有200+1200+1000人。

由题意知=

∴n=192．

故答案为：192

【分析】根据某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，做出全校的人数，根据从女学生中抽取的人数为80人，得到每个个体被抽到的概率，用全校人数乘以概率，得到结果．14、略

【分析】解：根据随机事件的频率与概率的意义知；

频率具有随机性；它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，是随机事件出现的可能性；

概率是一个客观常数；它反映了随机事件的属性；

∴频率不是概率；①错误；

频率不是客观存在的；它与实验次数有关，②错误；

频率是随机的；在试验前不能确定，③正确；

随着实验次数的增加；频率一般会越来越接近概率，④正确．

综上；正确的命题序号为③④．

故答案为：③④．

根据随机事件的频率与概率的概念；对题目中的命题进行分析判断即可．

本题考查了随机事件的频率与概率的概念的应用问题，是基础题目．【解析】③④15、略

【分析】解：先排2，4，5，6，形成了5个空，把1，3插入到其中两个空，故有A44A52=480个；

故答案为：480．

先排2；4，5，6，形成了5个空，把1，3插入到其中两个空即可．

本题考查了数字问题的中不相邻问题，采用插空是关键，属于基础题．【解析】480三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：【分析】【分析】由原式得∴25、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．五、综合题(共2题，共8分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）