两角和与差的正切+课时作业 高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

作业22两角和与差的正切【基础练】1.计算：1-tan27°tan33°tan27°+tan33°的值为(A.3 B.tan6°C.33 D.2.已知α∈-π2，0，sinα=-45，则tanαA.-7 B.-1C.17 3.已知tanα=12，tan(α-β)=-25，那么tan(β-2α)的值为(A.-34 B.-C.-98 D.4.(多选)下列等式中叙述正确的是()A.tanπ2-B.存在α，β，满足tan(α-β)=tanα-tanβC.存在α，β，满足tan(α+β)=tanα+tanβD.对任意α，β，tan(α+β)=tanα+tanβ5.已知sinα=55，且α为锐角，tanβ=-3，且β为钝角，则角α+β的值为(A.π4 B.C.π3 D.6.如果tan(α+β)=25，tanβ-π4=14，那么1+tanA.1316 B.C.1322 D.7.已知2tanθ-tanθ+π4=7，则tanθ=8.已知0<α<π2，sinα=45，tan(α-β)=-13，则tanβ=，sin(β9.(10分)化简求值：(1)tan10°+tan50°+tan120°tan10°tan50°；(5分(2)(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°).(5分)10.(12分)已知tanπ4+α=2，tanβ(1)求tanα的值；(5分)(2)求sin(α+β)-2sinαcos【综合练】11.已知tanα-β2=12，tanβ-α2=-13A.1 B.-1C.16 D.12.在△ABC中，A+B≠π2，且tanA+tanB+3=3tanAtanB，则角C的值为(A.π3 B.C.π6 D.13.已知tanα=lg(10a)，tanβ=lg1a，且α+β=π4，则实数a的值为(A.1 B.1C.1或110 D.1或14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AD在△ABC的外部，且BD∶CD∶AD=2∶3∶6，则tan∠BAC=.

15.(2024·新课标全国Ⅱ)已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4，tanαtanβ=2+1，则sin(α+β)=.

16.(12分)已知tan(α-β)=12，tanβ=-17，α，β∈(0，π)，求2α-β答案精析1.C2.B3.B4.ABC5.B[因为sinα=55，且α所以cosα=255，tanα=所以tan(α+β)=tan=12又α+β∈π2，3π2，故α+6.B[1+tanα1-tan=tan(=tan(=25-147.2解析∵2tanθ-tanθ+π∴2tanθ-tanθ+1即2tanθ-2tan2θ-tanθ-1=7-7tanθ，即2tan2θ-8tanθ+8=0，即2(tanθ-2)2=0，解得tanθ=2.8.33解析因为0<α<π2，sinα=4所以cosα=1-si=1-1625=所以tanα=sinαcosα又因为tan(α-β)=-13所以tanβ=tan[α-(α-β)]=tan=43--1所以sin(β+π)=-tanβ1-tanβ=-39.解(1)∵tan60°=tan(10°+50°)=tan10°+tan50°1-tan10°tan50°∴tan10°+tan50°=tan60°-tan60°tan10°tan50°.∴tan10°+tan50°+tan120°=tan60°-tan60°tan10°tan50°+tan120°=tan60°-tan60°tan10°tan50°-tan60°=-tan60°=-3.(2)由于21°+24°=45°，23°+22°=45°，利用两角和的正切公式及其变形可得(1+tan21°)(1+tan24°)=2，(1+tan22°)(1+tan23°)=2，故(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)=4.10.解(1)∵tanπ4+∴tanπ4∴1+tanα1-tanα=2，解得tanα(2)∵tanα=13，tanβ=1∴原式=sin=cosαsin=tan(β-α)=tan=12-111.D[tanα=tanα=12-112.A[依题意tanA+tanB=3tanAtanB-3，∴tan(A+B)=tan=3tanAtan又tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=3，C∈(0，π)，∴C=π313.C[∵α+β=π4∴tan(α+β)=tanα+tan∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ，即lg(10a)+lg1a=1-lg(10a)·lg1∴1=1-lg(10a)·lg1a∴lg(10a)·lg1a∴lg(10a)=0或lg1a∴a=110或a14.1解析∵AD⊥BC且BD∶CD∶AD=2∶3∶6，∴tan∠BAD=BDAD=1tan∠CAD=CDAD=1tan∠BAC=tan(∠CAD-∠BAD)=tan∠=12-115.-2解析方法一由题意得tan(α+β)=tanα+tan=-22，因为α∈2kβ∈2mπ+π，2mπ+3π则α+β∈((2m+2k)π+π，(2m+2k)π+2π)，k，m∈Z，又因为tan(α+β)=-22<0，则α+β∈((2m+2k)π+3π2(2m+2k)π+2π)，k，m∈Z，则sin(α+β)<0，则sin(α+β联立sin2(α+β)+cos2(α+β)=1，解得sin(α+β)=-22方法二因为α为第一象限角，β为第三象限角，则cosα>0，cosβ<0，cosα=cos=11+tacosβ=cos=-11+ta则sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=cosαcosβ(tanα+tanβ)=4cosαcosβ=-4=-4=-442+2=-16.解∵tanβ=-17tan(α-β)=12∴tanα=tan[(α-β)+β]=tan(=12-1tan