2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第二章 2.3 第1课时 平行线的性质

第二章相交线与平行线3平行线的性质第1课时平行线的性质北师大版-数学-七年级下册学习目标1.理解并掌握平行线的性质。【重点】2.能运用平行线的性质进行推理证明。【难点】新课导入窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1,∠2有什么数量关系？解：∠1=∠2新知探究知识点

平行线的性质如图，直线a与直线b平行，动手量一量图中八个角的度数。探究：(1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？

解：∠1=∠5。其他的同位角还有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8。相等。新知探究(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？解：有两对内错角，分别是∠3和∠6，∠4和∠5。相等。(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？解：有两对同旁内角，分别是∠3和∠5，∠4和∠6。相等。新知探究归纳总结1.两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。

简述为：两直线平行，同位角相等。

思考

另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,刚才的猜想是否依然成立？几何语言：

因为a∥b(已知)，

所以∠2=∠6（两直线平行,同位角相等）。2.两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。

简述为：两直线平行，内错角相等。

新知探究几何语言：因为a∥b(已知)，所以∠3=∠6（两直线平行,内错角相等）。几何语言：因为a∥b(已知)，所以∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）。3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简述为：两直线平行，同旁内角互补。

新知探究例1如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？解：（1）由AB∥DE

，可以得到∠1=∠3，由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。（2）因为∠2=∠4，可以得到BC∥EF。典型例题新知探究如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝()A.180° B.270°C.360° D.540°

针对练习C课堂小结同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知课堂训练1.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(

)DA．120°

B．100°

C．80°

D．60°课堂训练2.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(

)A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AD课堂训练3.如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(

)A．40°

B．50°

C．150°

D．140°D课堂训练4.如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数。解：因为∠A=∠2=75°，所以AB∥CE，所以∠B=∠1=53°。课堂训练5.如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由。

解：AM∥CN。理由如下：因为AB∥CD，所以∠EAB=∠ACD。因为∠1＝∠2，所以∠EAB-∠1=∠ACD-∠2，所以∠EAM=∠ACN，所以AM∥CN。课堂训练6.如图，是一块梯形铁片（AB∥CD）的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：因为AB∥CD，所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°。因为∠A=100°，∠B=115°，所