用样本估计总体（课件）高一数学（人教B版2019）

5.1统计5.1.4用样本估计总体第5章

统计与概率情境引入

新知探索

一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征.特别地，样本平均数(也称为样本均值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会太大.

这就说明，在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征，这样就能节省人力和物力等.新知探索

另外，有时候总体的数字特征不可能获得，比如质监部门想知道市场上节能灯的平均使用寿命，不可能把所有节能灯都拿来检测，此时只能用样本的数字特征去估计总休的数字特征.

一般来说，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数宁特征即可.新知探索

下面我们来讨论一种稍微复杂一点的情况：假设样本是用分层抽样的方法得到的，而且我们知道了每一层样本的数字特征，该怎样估计总体的数字特征呢？

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但第二种估计方法也还不太理想，因为对于分层抽样来说，每一层所抽取的个体数目一般米说是不相等的，简单的求数字特征的算术平均值体现不出这一点.怎样才能体现这一点呢？尤其是，当我们把各层中得到的个体放在一起作为一个样本时，样本均值与样本方差该如何计算呢？新知探索

此时，当然可以把各层数据集中在一起来重新计算，但也可以去考虑整个样本的数字特征与每一层的数字特征之间的关系来实现，后者在大数据时代的并行计算中经常使用.

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此时，当然可以把各层数据集中在一起来重新计算，但也可以去考虑整个样本的数字特征与每一层的数字特征之间的关系来实现，后者在大数据时代的并行计算中经常使用.

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前面我们已经看到，总体的数字特征可以用样本的数字特征来估计，那么，总体的分布是否也可以用样本的分布来近似刻画呢？这是接下来要讨论的问题.

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同前面一样，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的分布与总体分布会差不多.特别地，每一组的频率与总体对应的率相差不会太大.

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这就说明，同前面一样，如果容许有一定误差，则可以用样本的分布去估计总体的分布.而且，在总体的分布不可能获得时，只能用样本的分布去估计总体的分布.新知探索

例析

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“大数据”简介

随着数据收集以及数据存储技术的不断进步，现在人们能够以非常便捷的方式、非常低廉的成本、非常快的速度，收集规模非常宏大的数据集合.“大数据”时代已经悄然来临.

“大数据”简介

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“大数据”的价值远远不止于此.事实上,“大数据”作为信息资源，与土地、劳动力和资本等生产要素一样，正在成为促进经济增长和社会发展的基本要素.“大数据”已被普遍认为是非常重要的国家战略资源.未来，作为重要生产要素和国家战略资源的“大数据”资源，将渗透至我们的日常生活、社会经济活动以及政府管理决策之中，进一步提高我们的生活质量，改进企业的生产效率，提升政府部门快速响应和合理决策的能力，等等.练习题型一：其他统计图及应用例1.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2018年1月至2020年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论错误的是().A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待量高峰期大致在8月C.2018年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案：C.练习(全国卷理科)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．答案：A.根据该折线图，下列结论错误的是（

）.A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

练习方法技巧：

折线统计图的读图方法(1)读折线统计图时，首先要看清楚直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；其次要明确图中的数量及其单位.(2)在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度.练习(全国卷理科)变1.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案：A.练习题型二：利用样本平均数估计总体平均数例2.某校组织了一次关于“生活小常识”的知识竞赛.在参加的所有学生中随机抽取100位学生的回答情况进行统计，具体如下：答对5题的有10人；答对6题的有30人；答对7题的有30人；答对8题的有15人；答对9题的有10人；答对10题的有5人.则在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为_____.

练习方法技巧：

样本均值与总体均值的关系(1)在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体均值；(2)总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性；(