2025年人教A版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高一数学上册月考试卷543考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若函数则函数f（x）的周期（）

A.π

B.

C.2π

D.无周期。

2、某校现有高一学生210人；高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

3、设等差数列的前n项和若则（）A.B.C.D.4、函数，则（）A.５B.４C.３D.２5、如图，在中，已知则()

A.B.C.D.6、设函数f(x)={(12)x,x<00,x=0g(x),x>0

且f(x)

为奇函数，则g(2)=(

)

A.14

B.鈭�14

C.4

D.鈭�4

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知点则直线的方程是_____________8、函数f（x）=x2-3mx+n在[-2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是____．9、已知tan=4,则tan(+)=。10、正方体中,异面直线与所成角度为.11、【题文】若函数满足①函数的图象关于对称；②在上有大于零的最大值；③函数的图象过点④试写出一组符合要求的的值12、【题文】已知函数在上单调递减，则的取值范围是。

____．13、已知幂函数f（x）=（k2+k-1）x（k∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，则k的值为______．14、经过点P(3,鈭�1)

且在x

轴上的截距等于在y

轴上的截距的2

倍的直线l

的方程是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)24、【题文】（本题12分）设函数的定义域为A，集合

（1）求（2）若求的取值范围。25、已知cos（-θ）=求cos（+θ）-sin2（θ-）的值．评卷人得分五、证明题(共4题，共40分)26、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．28、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．29、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)30、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？31、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

∵x∈[0；100π]

∴不存在常数T；满足对任意的x∈[0，100π]都有f（x+T）=f（x）

故函数f（x）无周期。

故选：D

【解析】【答案】根据函数周期的定义；一个具有周期的函数的定义域必定是一个无界的区间．而题中x∈[0，100π]，若误认为它的周期为π，则存在x=99.5π不满足f（99.5π+π）=f（99.5π），故该函数没有周期．

2、D【分析】

∵由题意知高一学生210人；从高一学生中抽取的人数为7

∴可以做出每=30人抽取一个人；

∴从高三学生中抽取的人数应为=10．

故选D．

【解析】【答案】本题是一个分层抽样问题；根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．

3、B【分析】【解析】

因为等差数列的前n项和若即45，选B【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】所以答案选5、C【分析】【解答】因此选C。

【分析】本题直接考查向量的运算，属于基础题型。6、D【分析】解：设x>0

则鈭�x<0

隆脽f(鈭�x)=鈭�f(x)

隆脿鈭�f(x)=f(鈭�x)=2x

隆脿f(x)=鈭�2x

即g(x)=鈭�2xx>0

隆脿g(2)=鈭�22=鈭�4

故选：D

．

要求g(2)

的值，只要先求g(x)

即是求当x>0

时的f(x)

根据已知x<0

时的函数解析式及f(x)

为奇函数可求．

本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，解题的关键是灵活利用已知条件．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【解析】试题分析：根据直线方程的两点式可得：整理得：考点：本小题主要考查直线方程的求解.【解析】【答案】8、略

【分析】

∵函数f（x）=x2-3mx+n是开口向上，对称轴为x=的抛物线；

且函数f（x）=x2-3mx+n在[-2；+∞）上是增函数；

∴解得m．

故答案为：（-∞，-]．

【解析】【答案】由函数f（x）=x2-3mx+n是开口向上，对称轴为x=的抛物线，且函数f（x）=x2-3mx+n在[-2，+∞）上是增函数，知由此能求出实数m的取值范围．

9、略

【分析】【解析】

因为tan=4,则tan(+)=【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：如图，连结由正方体的性质可知所以或其补角为异面直线与所成的角，而为正三角形，所以故异面直线与所成的角为考点：异面直线及其所成的角.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】满足皆可12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：由函数f（x）是幂函数；

则k2+k-1=1；解得：k=-2或k=1；

k=-2时，f（x）=x14；

k=1时，f（x）=

而函数的图象关于y轴对称；且在（0，+∞）上是减函数；

故k=1；

故答案为：1．

根据幂函数的单调性列出不等式，由k∈N*求出k的值；并分别求出函数的解析式，判断函数的图象是否关于y轴对称，即可得到答案．

本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性和对称性问题，是一道基础题．【解析】114、略

【分析】解：设直线l

在x

轴上的截距为a

在y

轴上的截距为b

当a=0

时，b=0

此时直线l

过点P(3,鈭�1)O(0,0)

隆脿

直线l

的方程为：yx=鈭�13

整理，得x+3y=0

当a鈮�0

时，a=2b

此时直线l

的斜率k=鈭�b2b=鈭�12

隆脿

直线l

的方程为：y+1=鈭�12(x鈭�3)

整理；得x+2y鈭�1=0

故答案为：x+2y鈭�1=0

或x+3y=0

．

设直线l

在x

轴上的截距为a

在y

轴上的截距为b

当a=0

时，b=0

当a鈮�0

时，a=2b

由此利用题设条件能求出直线l

的方程．

本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不要丢解．【解析】x+2y鈭�1=0

或x+3y=0

三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共14分)24、略

【分析】【解析】

解：（1）6分。

（2）12分【解析】【答案】B，25、略

【分析】

利用诱导公式以及平方关系式化简求解即可．

本题考查三角函数化简求值，考查计算能力．【解析】解：∵

∴．

∴==．五、证明题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．28、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．29、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．六、综合题(共2题，共14分)30、略

【分析】【分析】（1）设二次函数的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函数求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐标；求出OA和O到直线y=-1的距离即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分线，△FMN外接圆的圆心O在直线上，求出MN、DN，根据勾股定理求出O'F=O'N的圆心坐标的纵坐标Y，求出y取何值时r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）设二次函数的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函数与二次函数的解析式分别为y=-x+1，y=x2．

（2）答：以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系是相切．

证明：得：，；

∴B（1，）；

AB的中点O的坐标是（-，）；

OA==；

O到直线y=-1的距离