金融工程.郑振龙(全套课件560P)

金融工程

11/16/20231第一章

概论

11/16/20232金融工程产生和发展的背景

全球经济环境的变化

金融创新的影响

信息技术进步的影响

市场追求效率的结果

11/16/20233金融工程与风险管理

如何运用金融工程进行风险管理？一是转移风险。二是分散风险。

11/16/20234金融工程在风险管理中的优势具有更高的准确性和时效性。成本优势灵活性11/16/20235金融理论的发展与金融工程1896年，美国经济学家欧文•费雪提出了关于资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思想。1934年，美国投资理论家本杰明•格兰罕姆（BenjiaminGraham）的《证券分析》一书，开创了证券分析史的新纪元。1938年，弗里德里克•麦考莱（FrederickMacaulay）提出“久期”的概念和“利率免疫”的思想。11/16/20236金融理论的发展与金融工程1952年，哈里•马柯维茨发表了著名的论文“证券组合分析”，为衡量证券的收益和风险提供了基本思路。1958年，莫迪利安尼（F.Modigliani）默顿•米勒(M.H.Miller)提出了现代企业金融资本结构理论的基石——MM定理.20世纪60年代，资本资产定价模型（简称CAPM），这一理论与同时期的套利定价模型（APT）标志着现代金融理论走向成熟。11/16/20237金融理论的发展与金融工程20世纪70年代，美国经济学家罗伯特•默顿（RobertMerton）在金融学的研究中总结和发展了一系列理论，为金融的工程化发展奠定了坚实的数学基础，取得了一系列突破性的成果。1973年，费雪•布莱克（FisherBlack）和麦隆•舒尔斯（MyronScholes）成功推导出期权定价的一般模型，为期权在金融工程领域内的广泛应用铺平道路，成为在金融工程化研究领域最具有革命性的里程碑式的成果。11/16/20238金融理论的发展与金融工程20世纪80年代，达莱尔•达菲（DarrellDuffie）等人在不完全资本市场一般均衡理论方面的经济学研究为金融工程的发展提供了重要的理论支持，将现代金融工程的意义从微观的角度推到宏观的高度。11/16/20239绝对定价法与相对定价法绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。相对定价法则利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。11/16/202310衍生金融产品定价的基本假设市场不存在摩擦。市场参与者不承担对手风险。市场是完全竞争的。市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。市场不存在套利机会。11/16/202311第二章金融工程的基本分析方法

11/16/202312无套利定价法

如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。

11/16/202313无套利的价格是什么？无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。

11/16/202314例子假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？11/16/202315答案是肯定的。套利过程是：第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元）第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。

11/16/202316无套利定价方法的主要特征：

无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。

无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合（自融资组合）。11/16/202317如何将无套利定价法运用到期权定价中？Case：假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。

11/16/202318为了找出该期权的价值，

可构建一个由一单位看涨期权空头和

Δ单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，Δ必须满足下式：

11－0.5=9=0.2511/16/202319该无风险组合的现值应为：由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场为10元，因此：

11/16/202320无套利定价法的应用

1、金融工具的模仿。即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。

11/16/202321例如，我们可以通过买入一份看涨期权同时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏。11/16/2023222、

金融工具的合成金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值。例如：合成股票的构成是：一个看涨期权的多头，一个看跌期权的空头和无风险债券。SS=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)+X=ST-X+X=STS=c-p+Xe-r(T-t)

11/16/202323风险中性定价法在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。

风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。

11/16/202324例子假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。

11/16/202325在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为P，下跌的概率为1-P。

P=0.6266这样，根据风险中性定价原理，我们就可以就出该期权的价值：

11/16/202326Generalcase假设一个无红利支付的股票，当前时刻t股票价格为S，基于该股票的某个期权的价值是f，期权的有效期是T，在这个有效期内，股票价格或者上升到Su，或者下降到Sd。当股票价格上升到Su时，我们假设期权的收益为fu，如果股票的价格下降到Sd时，期权的收益为fd。11/16/202327无套利定价法的思路首先，构造一个由Δ股股票多头和一个期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的Δ值。11/16/202328如果无风险利率用r表示，则该无风险组合的现值一定是（SuΔ-fu）e-r（T-t）,而构造该组合的成本是SΔ-f，在没有套利机会的条件下，两者必须相等。即SΔ-f=（SuΔ-fu）e-r(T-t)

，所以11/16/202329风险中性定价的思路假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该股票目前的价格，因此该概率可通过下式求得：11/16/202330状态价格定价技术状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。

11/16/202331例子A是有风险证券，其目前的价格是PA，一年后其价格要么上升到uPA，要么下降到dPA。这就是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下降状态（概率是1-q）。我们现在来构造两个基本证券。基本证券1在证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2恰好相反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1。基本证券1现在的市场价格是πu，基本证券2的价格是πd。

11/16/202332购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2组成一个假想的证券组合。该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流

PA=πuuPA+πddPA

或1=πuu+πdd由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态，其回报都是1元。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率r11/16/202333

所以只要有具备上述性质的一对基本证券存在，我们就能够通过复制技术，为金融市场上的任何有价证券定价。关于有价证券的价格上升的概率p，它依赖于人们作出的主观判断，但是人们对p认识的分歧不影响为有价证券定价的结论。无套利分析（包括其应用状态价格定价技术）的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。

11/16/202334状态价格定价法的应用假设某股票符合我们上面提到的两种市场状态，即期初价值是S0，期末价值是S1，这里S1只可能取两个值：一是S1=Su=uS0,u＞1,二是S1=Sd=dS0,d＜1。我们现在想要确定的是依附于该股票的看涨期权的价值是多少？

11/16/202335我们构造这样一个投资组合，以便使它与看涨期权的价值特征完全相同：以无风险利率r借入一部分资金B（相当于做空无风险债券），同时在股票市场上购入N股标的股票。该组合的成本是NS0-B，到了期末，该组合的价值V是NS1-RB，R是利率因子。对应于S1的两种可能，V有两个取值：如果S1=Su,则V=Vu=NSu-RB，如果S1=Sd,则V=Vd=NSd-RB。

11/16/202336由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有NS0-B=c0,把N和B代入本式中，得到看涨期权的价值公式

c0=[pcu+(1-p)cd]e-r(T-t)

其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d)。

11/16/202337积木分析法

积木分析法也叫模块分析法，指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。

11/16/202338期权交易的四种损益图（不考虑期权费）11/16/202339

11/16/202340

11/16/202341

11/16/202342

11/16/202343

金融工程师常用的六种积木

11/16/202344

资产多头＋看跌期权多头＝看涨期权多头

11/16/202345资产多头＋看涨期权空头＝看跌期权空头

11/16/202346资产空头＋看涨期权多头＝看跌期权多头

11/16/202347资产空头＋看跌期权空头＝看涨期权空头

11/16/202348第三章

远期和期货的定价

11/16/202349金融远期和期货市场概述

金融远期合约（ForwardContracts）是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本就可处于远期合约的多头或空头状态。

11/16/202350远期价格与远期价值我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格。

远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的，而远期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与远期理论价格的差距决定的。在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。

11/16/202351远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的。远期合约是非标准化合约。灵活性较大是远期合约的主要优点。在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。11/16/202352远期合约的缺点首先，由于远期合约没有固定的、集中的交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。其次，由于每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，因此远期合约的流动性较差。最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高。

11/16/202353金融远期合约的种类远期利率协议（ForwardRateAgreements，简称FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。

所谓远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。如1

4远期利率，即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率。11/16/202354一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T*时刻（）到期的即期利率为，则t时刻的期间的远期利率可以通过下式求得：

11/16/202355连续复利假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：

如果每年计m次复利，则终值为：当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuouscompounding），此时的终值为

11/16/202356远期外汇合约远期外汇合约（ForwardExchangeContracts）是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。按照远期的开始时期划分，远期外汇合约又分为直接远期外汇合约（OutrightForwardForeignExchangeContracts）和远期外汇综合协议（SyntheticAgreementforForwardExchange，简称SAFE）。

11/16/202357远期股票合约远期股票合约（Equityforwards）是指在将来某一特定日期按特定价格交付一定数量单个股票或一揽子股票的协议。

11/16/202358金融期货合约（FinancialFuturesContracts）是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议。合约中规定的价格就是期货价格(FuturesPrice)。

11/16/202359金融期货交易的特征

期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。

11/16/202360金融期货合约的种类按标的物不同，金融期货可分为利率期货、股价指数期货和外汇期货。利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货。股价指数期货的标的物是股价指数。外汇期货的标的物是外汇，如美元、德国马克、法国法郎、英镑、日元、澳元、加元等。

11/16/202361期货市场的功能转移价格风险的功能价格发现功能11/16/202362期货合约与远期合约比较标准化程度不同

交易场所不同违约风险不同价格确定方式不同履约方式不同

合约双方关系不同结算方式不同

11/16/202363远期价格和期货价格的关系

当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。

当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。相反，当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格。

11/16/202364无收益资产远期合约的定价

组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金；组合B：一单位标的资产。

f+Ke-r（T－t）=Sf=S－Ke-r（T－t）无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。11/16/202365现货-远期平价定理

F=Ser（T－t）对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。

假设F>Ser（T－t），即交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为T－t。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还借款本息Ser（T－t），这就实现了F－Ser（T－t）

的无风险利润。11/16/202366若F<Ser（T－t），即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F。在T时刻，套利者收到投资本息Ser（T－t），并以F现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Ser（T－t）-F的利润。11/16/202367远期价格的期限结构远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期价格,r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率,为T到T*时刻的无风险远期利率。

F=Ser（T－t）

11/16/202368两式相除消掉S后,我们可以得到不同期限远期价格之间的关系：

11/16/202369支付已知现金收益资产远期合约定价的一般方法组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金;组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日、本金为I的负债。

f+Ke-r（T－t）=S-If=S-I-Ke-r（T－t）支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。11/16/202370根据F的定义，我们可从上式求得：

F=(S-I)er（T－t）

(1)这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。其表明，支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。11/16/202371长期国债现货和期货的报价与现金价格的关系长期国债期货的报价与现货一样，以美元和32分之一美元报出。应该注意的是，报价与购买者所支付的现金价格（CashPrice）是不同的。现金价格与报价的关系为：现金价格=报价+上一个付息日以来的累计利息(2)11/16/202372假设现在是1999年11月5日，2016年8月15日到期，息票利率为12%的长期国债的报价为94—28（即94.875）。由于美国政府债券均为半年付一次利息，从到期日可以判断，上次付息日是1999年8月15日，下一次付息日是2000年2月15日。由于1999年8月15到11月5日之间的天数为82天，1999年11月5日到2000年2月15日之间的天数为102天，因此累计利息等于：该国债的现金价格为：94.875美元+2.674美元=97.549美元

11/16/202373交割券与标准券的转换因子芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率为8%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子（ConversionFactor）。转换因子等于面值为100美元的各债券的现金流按8%的年利率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券累计利息后的余额。11/16/202374在计算转换因子时，债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后付息，并从贴现值中扣掉累计利息，以免重复计算。空方交割100美元面值的债券应收到的现金：空方收到的现金=期货报价

交割债券的转换因子+交割债券的累计利息11/16/202375例子某长期国债息票利率为14%，剩余期限还有18年4个月。标准券期货的报价为90—00，求空方用该债券交割应收到的现金。此时债券的价值为：转换因子=160.55-3.5=157.05美元空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为：1000

[（1.5705

90.00）+3.5]=144，845美元

11/16/202376确定交割最合算的债券交割最合算债券就是购买交割券的成本与空方收到的现金之差最小的那个债券。交割差距=债券报价+累计利息—[（期货报价

转换因子）+累计利息]=债券报价—-（期货报价

转换因子）

11/16/202377国债期货价格的确定如果我们假定交割最合算的国债和交割日期是已知的，那么我们可以通过以下四个步骤来确定国债期货价格：1.根据交割最合算的国债的报价，运用式（2）算出该交割券的现金价格。2．运用公式（1），根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金价格。3．运用公式（2）根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价。4．将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期货理论报价，也是标准券期货理论的现金价格.11/16/202378例子假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票利率为14%，转换因子为1.3650的国债，其现货报价为118美元，该国债期货的交割日为270天后。该交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市场任何期限的无风险利率均为年利率10%（连续复利）。请根据上述条件求出国债期货的理论价格。11/16/202379首先，求出交割券的现金价格为：其次，我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值。

7e-0.3342

0.1=6.770美元再次，交割券期货理论上的现金价格为：（120.308-7.770）

e0.7397

0.1=121.178美元再其次，交割券期货的理论报价为：最后，我们可以求出标准券的期货报价：11/16/202380支付已知收益率资产远期合约定价的一般方法组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金；组合B：e-q（T－t）单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。支付已知收益率资产的远期价格：

中国最大的资料库下载11/16/202381外汇远期和期货的定价S表示以本币表示的一单位外汇的即期价格，K表示远期合约中约定的以本币表示的一单位外汇的交割价格，外汇远期合约的价值：外汇远期和期货价格的确定公式：这就是国际金融领域著名的利率平价关系。它表明，若外汇的利率大于本国利率，则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率；若外汇的利率小于本国的利率，则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率。11/16/202382远期利率协议的定价远期利率协议属于支付已知收益率资产的远期合约。远期利率协议多方（即借入名义本金的一方）的现金流为：T时刻：AT*时刻：

这些现金流的现值即为远期利率协议多头的价值。11/16/202383为此，我们要先将T*时刻的现金流用T*-T期限的远期利率贴现到T时刻，再贴现到现在时刻t，即：这里的远期价格就是合同利率。根据远期价格的定义，远期利率就是使远期合约价值为0的协议价格（在这里为rK）。因此理论上的远期利率（rF）应等于：

11/16/202384远期外汇综合协议的定价远期外汇综合协议是指双方在现在时刻（t时刻）约定买方在结算日（T时刻）按照合同中规定的结算日直接远期汇率（K）用第二货币向卖方买入一定名义金额（A）的原货币，然后在到期日（T*时刻）再按合同中规定的到期日直接远期汇率（K*）把一定名义金额（在这里假定也为A）的原货币出售给卖方的协议。根据该协议，多头的现金流为：T时刻：A单位外币减AK本币T*时刻：AK*本币减A单位外币这些现金流的现值即为远期外汇综合协议多头的价值（f）。11/16/202385为此，我们要先将本币和外币分别按相应期限的本币和外币无风险利率贴现成现值，再将外币现金流现值按t时刻的汇率（S）折成本币。我们令rf代表在T时刻到期的外币即期利率，r*f代表在T*时刻到期的外币即期利率，则：

11/16/202386由于远期汇率就是合约价值为零的协议价格（这里为K和K*），因此T时刻交割的理论远期汇率（F）和T*时刻交割的理论远期汇率（F*）分别为：

所以11/16/202387我们用W*表示T时刻到T*时刻的远期差价。定义W*=F*-F，表示远期差价。其中，和分别表示T时间到T*时刻本币和外币的远期利率。我们用W表示t时刻到T时刻的远期差价，我们可以得到：

11/16/202388期货价格和现货价格的关系期货价格和现货价格的关系可以用基差（Basis）来描述。所谓基差，是指现货价格与期货价格之差，即：基差=现货价格—期货价格基差可能为正值也可能为负值。但在期货合约到期日，基差应为零。这种现象称为期货价格收敛于标的资产的现货价格。11/16/202389当标的证券没有收益，或者已知现金收益较小、或者已知收益率小于无风险利率时，期货价格应高于现货价格。

现货价格期货价格11/16/202390当标的证券的已知现金收益较大，或者已知收益率大于无风险利率时，期货价格应小于现货价格。

现货价格

期货价格11/16/202391基差会随着期货价格和现货价格变动幅度的差距而变化。当现货价格的增长大于期货价格的增长时，基差也随之增加，称为基差增大。当期货价格的增长大于现货价格增长时，称为基差减少。期货价格收敛于标的资产现货价格是由套利行为决定的。

11/16/202392期货价格与预期的未来现货价格的关系

E（ST）=Sey(T-t)

F=Ser(T-t)比较可知，y和r的大小就决定了F和E（ST）孰大孰小。而y值的大小取决于标的资产的系统性风险。根据资本资产定价原理，若标的资产的系统性风险为0，则y=r，；若标的资产的系统性风险大于零，则y>r，；若标的资产的系统性风险小于零，则y<r，。在现实生活中，大多数标的资产的系统性风险都大于零，因此在大多数情况下，F都小于E（ST）。11/16/202393远期与期货价格的一般结论持有成本＝保存成本＋利息成本－标的资产在合约期限内提供的收益对于不支付红利的股票，没有保存成本和收益，所以持有成本就是利息成本，股票指数的持有成本是，货币的持有成本是。如果我们用表示持有成本，那么在完全市场中

11/16/202394存在交易成本的时候，假定每一笔交易的费率为Y，那么不存在套利机会的远期价格就不再是确定的值，而是一个区间：

11/16/202395借贷存在利差的时候，如果用表示借入利率，用表示借出利率，对非银行的机构和个人，一般是。这时远期和期货的价格区间为：11/16/202396

存在卖空限制的时候，因为卖空会给经纪人带来很大风险，所以几乎所有的经纪人都扣留卖空客户的部分所得作为保证金。假设这一比例为X，那么均衡的远期和期货价格区间应该是：11/16/202397如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区间应该是：完全市场可以看成是的特殊情况。

11/16/202398第四章互换的定价

11/16/202399第一节互换市场概述

一、金融互换的定义

金融互换（FinancialSwaps）是约定两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换一系列现金流的合约

互换市场的起源可以追溯到20世纪70年代末，当时的货币交易商为了逃避英国的外汇管制而开发了货币互换。11/16/2023100互换的历史而1981年IBM与世界银行之间签署的利率互换协议则是世界商第一份利率互换协议。从那以后，互换市场发展迅速。利率互换和货币互换名义本金金额从1987年底的8656亿美元猛增到2002年中的82,3828.4亿美元15年增长了近100倍。可以说，这是增长速度最快的金融产品市场。11/16/2023101二、比较优势理论与互换原理

比较优势（ComparativeAdvantage）理论是英国著名经济学家大卫

李嘉图（DavidRicardo）提出的。他认为，在两国都能生产两种产品，且一国在这两种产品的生产上均处于有利地位，而另一国均处于不利地位的条件下，如果前者专门生产优势较大的产品，后者专门生产劣势较小（即具有比较优势）的产品，那么通过专业化分工和国际贸易，双方仍能从中获益。11/16/2023102互换的条件李嘉图的比较优势理论不仅适用于国际贸易，而且适用于所有的经济活动。

互换是比较优势理论在金融领域最生动的运用。根据比较优势理论，只要满足以下两种条件，就可进行互换：

双方对对方的资产或负债均有需求；

双方在两种资产或负债上存在比较优势。11/16/2023103三、互换市场的特征

1、互换不在交易所交易，主要是通过银行进行场外交易。2、互换市场几乎没有政府监管。11/16/2023104互换市场的内在局限性首先，为了达成交易，互换合约的一方必须找到愿意与之交易的另一方。如果一方对期限或现金流等有特殊要求，他常常会难以找到交易对手。

其次，由于互换是两个对手之间的合约，因此，如果没有双方的同意，互换合约是不能更改或终止的。第三，对于期货和在场内交易的期权而言，交易所对交易双方都提供了履约保证，而互换市场则没有人提供这种保证。因此，互换双方都必须关心对方的信用。11/16/2023105四、金融互换的功能

1、通过金融互换可在全球各市场之间进行套利，从而一方面降低筹资者的融资成本或提高投资者的资产收益，另一方面促进全球金融市场的一体化。2、利用金融互换，可以管理资产负债组合中的利率风险和汇率风险。

3、金融互换为表外业务，可以逃避外汇管制、利率管制及税收限制。

11/16/2023106五、互换的信用风险

由于互换是两个公司之间的私下协议，因此包含信用风险。当互换对公司而言价值为正时，互换实际上是该公司的一项资产，同时是合约另一方的负债，该公司就面临合约另一方不执行合同的信用风险。将互换合约的信用风险和市场风险区分开来是十分重要的。信用风险是互换合约对公司而言价值为正时候对方不执行合同的风险，而市场风险是由于利率、汇率等市场变量发生变动引起互换价值变动的风险。市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则比较难规避。11/16/2023107第二节金融互换的种类

一、利率互换

利率互换（InterestRateSwaps）是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。互换的期限通常在2年以上，有时甚至在15年以上。

11/16/2023108利率互换的原因双方进行利率互换的主要原因是双方在固定利率和浮动利率市场上具有比较优势。假定A、B公司都想借入5年期的1000万美元的借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。但两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同，如表4.1所示。11/16/2023109双方的比较优势表4.1市场提供给A、B两公司的借款利率

固定利率

浮动利率

A公司

10.00%6个月期LIBOR+0.30%B公司

11.20%6个月期LIBOR+1.00%

此表中的利率均为一年计一次复利的年利率。11/16/2023110在上述互换中，每隔6个月为利息支付日，因此互换协议的条款应规定每6个月一方向另一方支付固定利率与浮动利率的差额。假定某一支付日的LIBOR为11.00%，则A应付给B5.25万美元[即1000万

0.5

（11.00%－9.95%）]。利率互换的流程图如图4.2所示。图4.2利率互换流程图

LIBOR的浮动利率

10%的固定利9.95%的固定利率

LIBOR+1%浮动利率

A公司

B公司

11/16/2023111二、货币互换货币互换（CurrencySwaps）是将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。货币互换的主要原因是双方在各自国家中的金融市场上具有比较优势。

假定英镑和美元汇率为1英镑=1.5000美元。A想借入5年期的1000万英镑借款，B想借入5年期的1500万美元借款。市场向它们提供的固定利率如表4.2所示。

11/16/2023112双方的比较优势

表4.2市场向A、B公司提供的借款利率

美

元

英

镑

A公司

8.0%11.6%

B公司

10.0%12.0%

此表中的利率均为一年计一次复利的年利率。

11/16/2023113货币互换的流程图

10.8%英镑借款利息

8%美元借8%美元借款利息12%英镑借款款利息

利息

图4.3货币互换流程图

A公司

B公司11/16/2023114三、其它互换

1、交叉货币利率互换（Cross—CurrencyInterestRateSwaps）。

2、增长型互换（AccretingSwaps）、减少型互换（AmortizingSwaps）和滑道型互换（Roller－CoasterSwaps）。

3、基点互换（BasisSwaps）。

4、可延长互换（ExtendableSwaps）和可赎回互换。

5、零息互换（Zero—CouponSwaps）。

11/16/2023115三、其它互换（续）6、后期确定互换（Back—SetSwaps）

7、差额互换（DifferentialSwaps）8、远期互换（ForwardSwaps）

9、互换期权（Swaption）10、股票互换（EquitySwaps）

11/16/2023116第三节互换的定价

一、利率互换的定价

（一）贴现率：在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候，现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。11/16/2023117（二）运用债券组合给利率互换定价考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。B公司同意支付给A公司年利率为5％的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。

LIBOR5%

A公司

B公司

11/16/2023118表4.3利率互换中B公司的现金流量表（百万美元）

日期

LIBOR(5%)收到的浮动利息

支付的固定利息

净现金流

2003.9.14.202004.3.14.80+2.10－2.50－0.402004.9.15.30+2.40－2.50－0.102005.3.15.50+2.65－2.50＋0.152005.9.15.60+2.75－2.50＋0.252006.3.15.90+2.80－2.50＋0.302006.9.16.40+2.95－2.50＋0.4511/16/2023119利率互换的分解上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。这样，利率互换可以分解成：1、B公司按6个月LIBOR的利率借给A公司1亿美元。

2、A公司按5%的年利率借给B公司1亿美元。换个角度看，就是B公司向A公司购买了一份1亿美元的浮动利率（LIBOR）债券，同时向A公司出售了一份1亿美元的固定利率（5％的年利率，每半年付息一次）债券。

11/16/2023120利率互换的定价（1）定义

:互换合约中分解出的固定利率债券的价值。

:互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。那么，对B公司而言，这个互换的价值就是：（4.1）11/16/2023121利率互换的定价（2）为了说明公式（4.1）的运用，定义：距第次现金流交换的时间（）。

L：利率互换合约中的名义本金额。：到期日为的LIBOR零息票利率

：支付日支付的固定利息额。那么，固定利率债券的价值为11/16/2023122利率互换的定价（3）接着考虑浮动利率债券的价值。根据浮动利率债券的性质，在紧接浮动利率债券支付利息的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金L。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为（这是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮动利率债券的价值为。在我们的定义中，距下一次利息支付日还有的时间，那么今天浮动利率债券的价值应该为：

根据公式（4.1），我们就可以得到互换的价值11/16/2023123

例4.1假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2％（半年计一次复利）。

在这个例子中万，万，因此

11/16/2023124利率互换的定价（4）因此，利率互换的价值为：98.4－102.5＝－$427万利率互换中固定利率一般选择使互换初始价值为0的那个利率，在利率互换的有效期内，它的价值有可能是负的，也有可能是正的。这和远期合约十分相似，因此利率互换也可以看成远期合约的组合。11/16/2023125（二）运用远期利率协议给利率互换定价远期利率协议（FRA）是这样一笔合约，合约里事先确定将来某一时间一笔借款的利率。不过在FRA执行的时候，支付的只是市场利率与合约协定利率的利差。

只要知道利率的期限结构，我们就可以计算出FRA对应的远期利率和FRA的价值，具体步骤如下：1.计算远期利率。2.确定现金流。3.将现金流贴现。11/16/2023126例4.2我们再看例4.1中的情形。3个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用10.2％的年利率换入8％年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是：为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始3个月到9个月的远期利率。根据远期利率的计算公式3个月到9个月的远期利率为

11/16/202312710.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为

所以，9个月后那笔现金流交换的价值为：同样，为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始9个月到15个月的远期利率。11/16/202312811.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为所以，15个月后那笔现金流交换的价值为那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为

-107-141-179=-427万美元这个结果与运用债券组合定出的利率互换价值一致。

11/16/2023129二、货币互换的定价

（一）运用债券组合给货币互换定价

在没有违约风险的条件下，货币互换一样也可以分解成债券的组合，不过不是浮动利率债券和固定利率债券的组合，而是一份外币债券和一份本币债券的组合。假设A公司和B公司在2003年10月1日签订了一份5年期的货币互换协议。

11/16/2023130如图4.5所示，合约规定A公司每年向B公司支付11％的英镑利息并向B公司收取8％的美元利息。本金分别是1500万美元和1000万英镑。A公司的现金流如表4.4所示。A公司持有的互换头寸可以看成是一份年利率为8％的美元债券多头头寸和一份年利率为11％的英镑债券空头头寸的组合。

11%的英镑利息

8%的美元利息

图4.5A公司和B公司的货币互换流程图

A公司B公司11/16/2023131表4.4货币互换中A公司的现金流量表（百万）

日期

美元现金流

英镑现金流

2003.10.1－15.00＋10.002004.10.1+1.20－1.102005.10.1+1.20－1.102006.10.1+1.20－1.102007.10.1+1.20－1.102008.10.1+16.20－11.1011/16/2023132如果我们定义为货币互换的价值，那么对收入本币、付出外币的那一方：其中是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值；是从互换中分解出来的本币债券的价值；是即期汇率（直接标价法）。对付出本币、收入外币的那一方：

11/16/2023133例4.3假设在美国和日本LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是4％而在美国是9％（都是连续复利），某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为5％，同时付出美元，利率为9％。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，即期汇率为1美元＝110日元。11/16/2023134如果以美元为本币，那么货币互换的价值为：如果该金融机构是支付日元收入美元，则货币互换对它的价值为－154.3百万美元。

11/16/2023135（二）运用远期组合给货币互换定价货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合，货币互换中的每一次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可以知道对应的货币互换的价值。

11/16/2023136我们看例4.3，即期汇率为1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091美元。因为美元和日元的年利差为5％，根据，一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为11/16/2023137与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为：与最终的本金交换等价的远期合约的价值为

所以这笔互换的的价值为，和运用债券组合定价的结果一致。11/16/2023138第四节互换的应用

互换可以用来转换资产与负债的利率和货币属性。通过利率互换，浮动利率资产（负债）可以和固定利率资产（负债）相互转换。通过货币互换，不同货币的资产（负债）也可以相互转换。11/16/2023139一、运用利率互换转换负债的利率属性

例如图4.4中的B公司可以运用该笔利率互换将一笔浮动利率借款转换成固定利率借款。假设B公司借人了一笔三年期的本金为10亿美元（与互换的名义本金相同），利率为LIBOR加80个基点（一个基点是1％的1％，所以这里的利率是LIBOR+0.8%）的浮动利率借款。在签订了这笔互换合约以后，B公司面临3个利息现金流：1.

支付LIBOR+0.8%给贷款人。2.

根据互换收入LIBOR。3.

根据互换支付5％。11/16/2023140这样B公司的利息净现金流变成了支付5.8％的固定利率。因此运用互换B公司可以将一笔利率为LIBOR+0.8%的浮动利率负债转换成利率为5.8％的固定利率负债。对A公司而言，它可以运用该笔利率互换将一笔固定利率借款转换成浮动利率借款。假设A公司借人了一笔三年期的本金为10亿美元（与互换的名义本金相同），利率为5.2％的固定利率借款。在签订了这笔互换合约以后，A公司面临3个利息现金流：1、支付5.2%给贷款人。

2、

根据互换支付LIBOR。

3、根据互换收入5％。11/16/2023141这样A公司的利息净现金流变成了支付LIBOR+0.2％的浮动利率。因此运用互换A公司可以将一笔利率为5.2%的固定利率负债转换成利率为LIBOR+0.2％的浮动利率负债。整个转换过程如图4.6所示。

LIBOR5.2%5%LIBOR+0.8%

图4.6A公司与B公司运用利率互换转换负债属性

A公司

B公司

11/16/2023142二、运用利率互换转换资产的利率属性

图4.4中的B公司也可以运用该笔利率互换将一笔固定利率资产转换成浮动利率资产。假设B公司拥有一份三年期的本金为10亿美元（与互换的名义本金相同），利率4.7%的固定利率资产。在签订了这笔互换合约以后，B公司面临3个利息现金流：1.从债券中获得4.7％的利息收入。2.根据互换收入LIBOR。3.

根据互换支付5％。11/16/2023143这样B公司的利息净现金流变成了收入LIBOR－0.3％的浮动利率。因此运用互换B公司可以将利率为4.7%的固定利率资产转换成利率为LIBOR－0.3％的浮动利率资产。对A公司而言，它可以运用该笔利率互换将一笔固定利率资产转换成浮动利率资产。假设A公司有一笔三年期的本金为10亿美元（与互换的名义本金相同），利率为LIBOR－0.25％的浮动利率投资。在签订了这笔互换合约以后，A公司面临3个利息现金流：1.从投资中获得LIBOR－0.25％的收益。2.

根据互换支付LIBOR。3.根据互换收入5％。

11/16/2023144这样A公司的利息净现金流变成了收入4.75％的固定利率。因此运用互换A公司可以将一笔利率为LIBOR－0.25％的浮动利率投资转换成利率为4.75％的固定利率投资。整个转换过程如图4.7所示。

LIBORLIBOR－0.25%5%4.7%

图4.7A公司与B公司运用利率互换转换资产属性

A公司

B公司

11/16/2023145三、运用货币互换转换资产和负债的货币属性

货币互换可以用来转换负债的货币属性。以图4.5中的货币互换为例，假设A公司发行了1500万美元5年期的票面利率为8％的美元债券，签订了该笔互换以后，A公司的美元负债就转换成了英镑负债。货币互换也可以用来转换资产的货币属性。假设A公司有一笔5年期的年收益率为11％、本金为1000万英镑的投资，但觉得美元相对于英镑会走强，通过该笔互换，这笔投资就转换成了1500万美元、年收益率为8％的美元投资。11/16/2023146第五章

期权市场及其交易策略

11/16/2023147第一节

期权市场概述

一、期权市场概述（一）金融期权合约的定义与种类金融期权（Option），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称协议价格StrikingPrice）或执行价格（ExercisePrice）购买或出售一定数量某种金融资产（称为潜含金融资产

UnderlyingFinancialAssets，或标的资产）的权利的合约。11/16/2023148期权的分类按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权（CallOption）和看跌期权（PutOption）。按期权买者执行期权的时限划分，期权可分为欧式期权和美式期权。

按照期权合约的标的资产划分，金融期权合约可分为利率期权、货币期权（或称外汇期权）、股价指数期权、股票期权以及金融期货期权，而金融期货又可分为利率期货、外汇期货和股价指数期货三种。11/16/2023149期权双方的权利和义务对于期权的买者来说，期权合约赋予他的只有权利，而没有任何义务。作为给期权卖者承担义务的报酬，期权买者要支付给期权卖者一定的费用，称为期权费（Premium）或期权价格（OptionPrice）。期权费视期权种类、期限、标的资产价格的易变程度不同而不同。11/16/2023150期权的交易场所期权交易场所既有正规的交易所，也有场外交易市场。交易所交易的是标准化的期权合约，场外交易的则是非标准化的期权合约。

对于场内交易的期权来说，其合约有效期一般不超过9个月，以3个月和6个月最为常见。由于有效期不同，同一种标的资产可以有好几个期权品种。此外，同一标的资产还可以规定不同的协议价格而使期权有更多的品种，同时还有看涨期权和看跌期权之分，因此期权品种远比期货品种多得多。11/16/2023151（三）股票看涨期权与认股权证比较（1）认股权证（Warrants）是指附加在公司债务工具上的赋予持有者在某一天或某一期限内按事先规定的价格购买该公司一定数量股票的权利。

认股权证与股票看涨期权有很多共同之处：1）

两者均是权利的象征，持有者可以履行这种权利，也可以放弃权利。2）

两者都是可转让的。11/16/2023152（三）股票看涨期权与认股权证比较（2）但两者仍有一定的区别：1）认股权证是由发行债务工具和股票的公司开出的；而期权是由独立的期权卖者开出的。2）认股权证通常是发行公司为改善其债务工具的条件而发行的，获得者无须交纳额外的费用；而期权则需购买才可获得。

3）有的认股权证是无期限的而期权都是有期限的。

11/16/2023153（四）期权交易与期货交易的区别（1）

1.权利和义务。期货合约的双方都被赋予相应的权利和义务，而期权合约只赋予买方权利，卖方则无任何权利。2.标准化。期货合约都是标准化的，而期权合约则不一定。3.盈亏风险。期货交易双方所承担的盈亏风险都是无限的。而期权交易卖方的亏损风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权），盈利风险是有限的（以期权费为限）；期权交易买方的亏损风险是有限的（以期权费为限），盈利风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权）。

11/16/2023154（四）期权交易与期货交易的区别（2）4.保证金。期货交易的买卖双方都须交纳保证金。期权的买者则无须交纳保证金。5.买卖匹配。期货合约的买方到期必须买入标的资产，而期权合约的买方在到期日或到期前则有买入（看涨期权）或卖出（看跌期权）标的资产的权利。

6.套期保值。运用期货进行的套期保值，在把不利风险转移出去的同时，也把有利风险转移出去。而运用期权进行的套期保值时，只把不利风险转移出去而把有利风险留给自己。

11/16/2023155二、期权合约的盈亏分布

（一）看涨期权的盈亏分布

看涨期权的回报和盈亏分布图如图5.1所示：

payoff

0stockprice

c

(a)看涨期权多头

X11/16/2023156看涨期权空头的盈亏分布

payoff

c

0stockprice(b)看涨期权空头图5.1看涨期权盈亏分布图

X11/16/2023157实值、平价与虚值期权从图中可以看出，如果不考虑时间因素，期权的价值（即盈亏）取决于标的资产市价与协议价格的差距。对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价（S）与协议价格（X）的关系，我们把S>X时的看涨期权称为实值期权（IntheMoney），把

S=X的看涨期权称为平价期权（AttheMoney），把S<X的看涨期权称为虚值期权（OutoftheMoney）。

11/16/2023158(二）看跌期权的盈亏分布

payoff

Xx-c

0stockprice(a)看跌期权多头

X11/16/2023159实值、平价和虚值期权看跌期权卖者的盈利是有限的期权费，亏损也是有限的，其最大限度为协议价格减期权价格后再乘以每份期权合约所包括的标的资产的数量。同样，我们把X>S时的看跌期权称为实值期权，把

X=S的看跌期权称为平价期权，把X<S的看跌期权称为虚值期权。11/16/2023160第二节期权价格的特性

（一）期权的内在价值

期权的内在价值（IntrinsicValue）是指多方行使期权时可以获得的收益的现值。无收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-Xe-r(T-t),而有收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-D-Xe-r(T-t)。一般而言，提前执行美式看涨期权是不明智的，因此其内在价值与欧式看涨期权一样。

11/16/2023161（一）期权的内在价值（2）同样道理，无收益资产欧式看跌期权的内在价值都为Xe-r(T-t)-S，有收益资产欧式看跌期权的内在价值都为Xe-r(T-t)+D-S。

美式看跌期权由于提前执行有可能是合理的，因此其内在价值与欧式看跌期权不同。其中，无收益资产美式期权的内在价值等于X-S，有收益资产美式期权的内在价值等于X+D-S。当然，当标的资产市价低于协议价格时，期权多方是不会行使期权的，因此期权的内在价值应大于等于0。11/16/2023162（二）期权的时间价值期权的时间价值（TimeValue）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。

时间价值